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文档简介
2022年吉林省白城市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.下列各组数中成等比数列的是()A.
B.
C.4,8,12
D.
2.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
3.A.B.C.D.
4.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
5.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
6.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
7.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
8.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
9.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
10.A.10B.5C.2D.12
11.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
12.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
13.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
14.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
15.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3
16.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
17.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
18.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9
19.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
20.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
21.A.B.C.D.
22.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
二、填空题(10题)23.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
24.
25.
26.
27.不等式|x-3|<1的解集是
。
28.sin75°·sin375°=_____.
29.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
30.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
32.若集合,则x=_____.
三、计算题(10题)33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
34.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
36.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
37.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
38.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
41.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
42.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(10题)43.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
44.化简
45.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
46.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
47.证明:函数是奇函数
48.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
49.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
50.化简
51.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
52.已知函数:,求x的取值范围。
五、解答题(10题)53.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
54.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
55.
56.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
57.
58.
59.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
60.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
61.已知等差数列{an}的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.
62.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB
六、单选题(0题)63.A.B.C.D.
参考答案
1.B由等比数列的定义可知,B数列元素之间比例恒定,所以是等比数列。
2.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
3.A
4.A
5.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
6.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
7.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
8.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
9.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
10.A
11.D
12.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
13.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x
14.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
15.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z={1,2,3,4,5}.
16.A
17.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
18.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
19.B双曲线的定义.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).
20.D
21.D
22.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
23.
,
24.
25.√2
26.{x|1<=x<=2}
27.
28.
,
29.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
30.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
31.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
32.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
33.
34.
35.
36.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
37.
38.
39.
40.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
41.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
42.
43.
44.sinα
45.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
46.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
47.证明:∵∴则,此函数为奇函数
48.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
49.
50.
51.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
52.
X>4
53.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位,得到sin(x+π/4)的图象,再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,所得图象即为函数y=f(
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