四川省泸州市2023年中考数学试题(word版-含解析)

年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共个小题，每题3分，共分〕在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1〔3分〕在﹣2，0，，2四个数中，最小的是〔〕A．﹣2．0．D．22〔3202365000006500000用科学记数法表示为〔〕A．6.5×105．6.5×106．6.5×107D．65×1053〔3分〕以下计算，结果等于a4的是〔〕A．a+3a．a5﹣aC〔a2〕2D．a8÷a24〔35是〔〕A．．．D．5〔3a∥bc分别交b于点A的平分线交直线b于点D，假设∠1=50°，那么∠2的度数是〔〕A．50°．．80°D．110°6〔3第1页〔共23页〕如下表：年龄13141516人数12231那么这些学生年龄的众数和中位数分别是〔〕A．16，15．16，14．15，15D．14，7〔3▱ABCD的对角线相交于点E是ABAE+，那么▱ABCD的周长为〔〕A．20．16．12D．88〔3分〕“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．假设ab=8，大正方形的面积为25，那么小正方形的边长为〔〕A．9．6．4D．39〔3分〕关于x的一元二次方程2﹣2x+﹣1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是〔〕A．≤2．≤0．＜2D．＜010〔3分〕如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，上，，相交于点G，假设AE=3EDDF=CF，那么的值是〔〕第2页〔共23页〕A．．．D．11〔3分〕在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线PA〔〕A．3．2．D．12〔3分〕二次函数2++3a2+〔其中x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤≤1时，y的最大值为9，那么a的值为〔〕A．1或﹣2．或．D．1二、填空题〔每题3分，共12分〕13〔3分〕假设二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．14〔3分〕分解因式：3a2﹣3=．15〔312是一元二次方程2﹣2x﹣1=0的值是．16〔3分〕如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F上，且BF=3FC，是腰的垂直平分线，假设点D在上运动，那么△CDF周长的最小值为．6分，共18分〕〔6分〕计算：0++〔〕﹣1﹣|﹣4|．18〔6分〕如图，，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠．第3页〔共23页〕19〔61+〕÷．7分，共14分〕20〔7分〕为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看n名学生作为7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕求n的值；〔2〕假设该校学生共有1200人，试估量该校喜爱看电视的学生人数；〔3〕假设调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21〔7分〕某图书馆方案选购甲、乙两种图书．甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5元单独购置甲图书比用800元单独购置乙图书要少24本．〔1〕甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？〔2〕如果该图书馆方案购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书？8分，共16分〕22〔8AD的水平距离AB为90m物的高度是甲建筑物高度的6〔AB在同一水平线上〕点测得D点第4页〔共23页〕的仰角为30°C点的仰角为60°D23〔8分〕一次函数+b的图象经过点A〔﹣2，12，〔83．〔1〕求该一次函数的解析式；〔2〔m＞0〔1，1，D〔2，2y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．12分，共24分〕24〔AB是⊙OC作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．〔1〕求证：2=OF•OP；〔2〕连接EB交G，过点G作GH⊥AB于点，假设PC=4，PB=4，求GH的长．第5页〔共23页〕25121122a﹣+3的图象经过点〔4，0y轴交于点x轴上有一动点m，0〔0＜m＜4C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．〔1〕求a的值和直线AB的解析式；〔2D作DF⊥AB于点F的面积分别为S1S2S1=4S2，求m的值；〔3HG是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．第6页〔共23页〕2023年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共个小题，每题3分，共分〕在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1〔3分〕在﹣2，0，，2四个数中，最小的是〔〕A．﹣2．0．D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，应选：A．2〔3202365000006500000用科学记数法表示为〔〕A．6.5×105．6.5×106．6.5×107D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，应选：．3〔3分〕以下计算，结果等于a4的是〔〕A．a+3a．a5﹣aC〔a2〕2D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C〔a2〕2=a4，正确；D、a8÷a26，错误；应选：．第7页〔共23页〕4〔35是〔〕A．．．D．【解答】是一个小正方形，应选：．5〔3a∥bc分别交b于点A的平分线交直线b于点D，假设∠1=50°，那么∠2的度数是〔〕A．50°．．80°D．110°【解答】解：∵∠的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°50°=80°．应选：．6〔3如下表：年龄13141516第8页〔共23页〕人数12231那么这些学生年龄的众数和中位数分别是〔〕A．16，15．16，14．15，15D．14，【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+31=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15应选：A．7〔3▱ABCD的对角线相交于点E是ABAE+，那么▱ABCD的周长为〔〕A．20．16．12D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵AE=EB，∴OE=，∵AE+，∴2AE+，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，应选：．8〔3分〕“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．假设ab=8，大正方形的面积为25，那么小正方形的边长为〔〕第9页〔共23页〕A．9．6．4D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+〔a﹣b2，∴〔a﹣b〕2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，应选：D．9〔3分〕关于x的一元二次方程2﹣2x+﹣1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是〔〕A．≤2．≤0．＜2D．＜0【解答】解：根据题意得△=〔﹣2〕2﹣4〔﹣1〕＞0，解得＜2．应选：．10〔3分〕如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，上，，相交于点G，假设AE=3EDDF=CF，那么的值是〔〕A．．．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N于M．第10页〔共23页〕∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD∵AE=3DE，设DE=aAE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，应选：．11〔3分〕在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线PA〔〕A．3．2．D．【解答】解：如图，直线+2与x轴交于点，与y轴交于点D，作⊥于，当x=0时，+2=2，那么D〔0，2，当y=0时，+2=0x=﹣2，那么〔﹣2，0，∴CD==4，第11页〔共23页〕∵OH•CD=，∴=，连接，如图，∵为⊙O的切线，∴⊥，∴=，当的值最小时，的值最小，而的最小值为的长，∴的最小值为=．应选：D．12〔3分〕二次函数2++3a2+〔其中x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤≤1时，y的最大值为9，那么a的值为〔〕A．1或﹣2．或．D．1【解答】解：∵二次函数2++3a2+3x∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a23=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2第12页〔共23页〕应选：D．二、填空题〔每题3分，共12分〕13〔3x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴﹣1≥0，解得≥1．故答案为：≥1．14〔3分〕分解因式：3a2﹣3=3〔a1a﹣1〕．【解答】解：3a2﹣3，=3〔a2﹣1，=3〔a+1〔a﹣1．故答案为：3〔a+1〔﹣1．15〔312是一元二次方程2﹣2x﹣1=0的值是6．【解答】解：∵1、x2是一元二次方程2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴1+2=2，12=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．16〔3分〕如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F上，且BF=3FC，是腰的垂直平分线，假设点D在上运动，那么△CDF周长的最小值为13．第13页〔共23页〕【解答】解：如图作AH⊥于，连接AD．∵垂直平分线段，∴DA=DC，∴DF+DC=ADDF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵，AH⊥，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．6分，共18分〕〔6分〕计算：0++〔〕﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1++2﹣4=3．18〔6分〕如图，，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠．第14页〔共23页〕【解答】证明：∵，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SSS，∴∠C=∠F．19〔61+〕÷．【解答】解：原式=•=．7分，共14分〕207分〕为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看n名学生作为7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕求n的值；〔2〕假设该校学生共有1200人，试估量该校喜爱看电视的学生人数；〔3〕假设调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．第15页〔共23页〕【解答】1〕n=5÷10%=50；〔2〕样本中喜爱看电视的人数为50﹣1520﹣5=101200×=240，所以估量该校喜爱看电视的学生人数为240〔3〕画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21〔7分〕某图书馆方案选购甲、乙两种图书．甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5元单独购置甲图书比用800元单独购置乙图书要少24本．〔1〕甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？〔2〕如果该图书馆方案购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书？【解答】1〕设乙图书每本价格为x元，那么甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，那么2.5x=50，第16页〔共23页〕答：乙图书每本价格为20元，那么甲图书每本价格是50元；〔2〕设购置甲图书本数为，那么购置乙图书的本数为：2x+8，故50x+202x+8〕≤1060，解得：≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购置28本乙图书．8分，共16分〕22〔8AD的水平距离AB为90m物的高度是甲建筑物高度的6〔AB在同一水平线上〕点测得D点的仰角为30°C点的仰角为60°D【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△中，tan60°=，sin60°=，∴=2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10〔m〕第17页〔共23页〕∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠+∠CEB=180°DEA=30°CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20〔m〕答：这两座建筑物顶端、D间的距离为20m．23〔8分〕一次函数+b的图象经过点A〔﹣2，12，〔83．〔1〕求该一次函数的解析式；〔2〔m＞0〔1，1，D〔2，2y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【解答】1〕把点A〔﹣2，12，〔，﹣3〕代入+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣〔2〕分别过点、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为〔a，bab=m第18页〔共23页〕由〔1〕点E坐标为〔，9AE=9b∵∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2〔9〕∴OB=9﹣2〔9﹣b〕=2b﹣9∴点D坐标为〔2a，﹣9〕∴2a•〔2b9〕=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6那么点D坐标化为〔a，〕∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=2412分，共24分〕24〔AB是⊙OC作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．〔1〕求证：2=OF•OP；〔2〕连接EB交G，过点G作GH⊥AB于点，假设PC=4，PB=4，求GH的长．第19页〔共23页〕【解答】〔1〕证明：∵PC是⊙O的切线，∴⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠，∴△OFD∽△，∴=，∵，∴2=OF•OP．〔2〕解：如图作CM⊥于M，连接、．设．在Rt△中，∵PC2+2=PO2，∴〔4〕2+r2=〔r+42，∴r=2，∵CM==，∵D