高中数学第一章统计4数据的数字特征教案北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案

§4数据的数字特色整体设计教课剖析在义务教育阶段,学生已经经过实例,学习了均匀数、中位数、众数、极差、方差等能解决简单的实质问题.(因为义务教育阶段《纲领》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《纲领》的话,建议先增补《标准》中第三学段相应部分的内容在这个基础上,高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不停地领会它们各自的特色详细的问题中依据状况有针对性地选择一些适合的数字特色.三维目标

,并.),在能联合详细情境理解不一样数字特色的意义,并能依据问题的需要选择适合的数字特色来表达数据的信息,培育学生解决问题的能力.经过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力.要点难点教课要点：均匀数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用.教课难点：依据问题的需要选择适合的数字特色来表达数据的信息.课时安排1课时教课过程导入新课思路1.中国女排与俄罗斯女排队员的身高、年纪以下表：中国女排俄罗斯女排号码身高/米年纪/岁号码身高/米年纪/岁21.832521.902631.832441.843341.862451.942761.852471.882571.822581.922981.962391.902991.8229101.8024101.8229112.0424121.7824121.8019151.8126131.8328161.8124141.8526181.8722161.9032如何判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更加高大？我们分别求出两队球员的均匀身高,谁的均匀身高数值大,谁的身材就更高大,教师点出课题：数据的数字特色.思路2.小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚构成.工作人员由五个领工和十个工人构成.工厂经营得很顺利,需要增添一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明谈话.小明说：“我们这里酬劳不错,均匀薪金是每周300元.你在学徒期每周75元,可是很快就能够加薪资了.”小亮工作几日后找到小明说：“你欺诈了我,我已经找其余工人查对过了,没有一个人的薪资超出每周100元,均匀薪资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊,不要激动,均匀薪资是300元,你看,这是一张薪资表.”薪资表以下：人员小明小明弟亲戚领工工人周薪资24001000250200100人数116510共计24001000150010001000这究竟是怎么了？教师点出课题：数据的数字特色.推动新课新知研究提出问题什么叫均匀数？有什么意义？什么叫中位数？有什么意义？什么叫众数？有什么意义？什么叫极差？有什么意义？什么叫标准差？有什么意义？什么叫方差？有什么意义？议论结果：1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的均匀数.数据x1,x2,,xn的均匀数为x=x1x2xn.均匀数对数占有“取齐”的作用,代表该组数据的均匀水平.任何一n个数据的改变都会惹起均匀数的变化,这是众数和中位数都不拥有的性质.2.一组数据按从小到大的次序排成一列,处于中间地点的数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是独一的,反应了该组数据的集中趋向.3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不只一个,也可能没有,反应了该组数据的集中趋向.4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差,表示该组数据之间的差别状况.5.标准差是样本数据到均匀数的一种均匀距离,一般用s表示,往常用公式s=1[(x1)2()2(xnx)2]来计算.nxx2x能够用计算器或计算机计算标准差.标准差描绘一组数据环绕均匀数颠簸的大小,反应了一组数据变化的幅度和失散程度的大小.标准差大,数据的失散程度大；标准差小,数据的失散程度小.取值范围是［0,+∞).样本数据x1,x2,,xn的标准差的计算步骤：①计算样本数据的均匀数,用x来表示；②计算每个样本数据与样本数据均匀数的差：xi-x(i=1,2,,n)；③计算xi-x(i=1,2,,n)的平方；④计算这n个xi-x(i=1,2,,n)的平方的均匀数,即方差;⑤计算方差的算术平方根,即为样本标准差.6.方差等于标准差的平方,即s2=1［(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2］,与标准差的作用同样,n描绘一组数据环绕均匀数颠簸的程度的大小.取值范围是［0,+∞).应用示例思路1例1某公司职工的月薪资状况如表所示：月薪资/元80005000400020001000800700600500职工/人12461282052(1)分别计算该公司职工月薪资的均匀数、中位数和众数.(2)公司经理睬选用上边哪个数来代表该公司职工的月薪资状况?税务官呢?工会领导呢?解：(1)经过简单计算能够得出：该公司职工的月薪资均匀数为1373元,中位数为800元,众数为700元.公司经理为了显示本公司职工的收入高,采纳均匀数1373元作为月薪资的代表;而税务官希望取中位数800元,以便知道当前的所得税率对该公司的多半职工能否有益;工会领导则主张用众数700元作为代表,因为每个月拿700元的职工数最多.评论：均匀数是将全部的数据都考虑进去获得的胸怀,它是反应数据均匀水平最常用的统计量；中位数将观察数据分红同样数量的两部分,此中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大,关于非对称的数据集,中位数更实质地描绘了数据的中心；当变量是分类变量时,众数常常常常被使用.变式训练下表为某班40名学生参加“环保知识比赛”的得分统计表：分数012345人数4710x8y请参照这个表解答以下问题：(1)用含x,y的代数式表示该班参加“环保知识比赛”的班均匀分f；(2)若该班此次比赛的均匀分为2.5分,求x,y的值.解：(1)f=3x5y59；40(2)依题意,有3x5y41,解得x7,xy11,y4.某景色区对5个旅行景点的门票价钱进行了调整,据统计,调价前后各景点的旅客人数基本不变.相关数据以下表所示：景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530均匀日人数(千11232人)(1)该景色区调整前后这5个景点门票的均匀收费不变,均匀日总收入持平,问景色区是如何计算的？(2)旅客以为调整收费后景色区的均匀日总收入相关于调价前,实质上增添了约9.4%,问游客是如何计算的？你以为景色区和旅客哪一个的说法较能反应整体实质？解：(1)景色区是这样计算的：调整前的均匀价钱：1010152025=16(元),555152530元),调整后的均匀价钱：5=16(因为调整前后的均匀价钱不变,均匀日人数不变,因此均匀日总收入不变.(2)旅客是这样计算的：原均匀日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元),现均匀日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元),因此均匀日总收入增添了175160≈9.4%.160(3)旅客的说法较能反应整体实质.例2甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的部件.为了查验产质量量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行丈量,结果以下表所示.甲机床直径39.840.140.239.940.040.239.840.239.840.0/mm乙机床直径40.039.940.039.940.140.140.140.039.940.0/mm分别计算上边从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差.解：从数据很简单获得甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的均匀值x甲=x乙=40(mm).我们分别计算它们直径的标准差：s甲=s乙=

[(4040)2(39.840)2(39.840)2]/10=0.161(mm),[(4040)2(4040)2(39.940)2]/10=0.077(mm).由上边的计算能够看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的均匀值同样,而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm,比乙机床的标准差0.077mm大,说明乙机床生产的部件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳固一些.评论：对数据数字特色内容的评论,应当更多地关注对其自己意义的理解和在新情境中的应用,而不是记忆和使用的娴熟程度.变式训练设有容量为n的样本x1,x2,,xn,其标准差为sx,还有容量为n的样本y1,y2,,yn,其标准差为sy,且yk=3xk+5(k=1,2,,n),则以下关系正确的选项是()A.sy=3sx+5B.sy=3sxC.sy=3sxD.sy=3sx+5答案：B思路2例1某公司职工的月薪资以下(单位：元)：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500计算该公司职工的月薪资的均匀数、中位数和众数；若是你去这家公司应聘职位,你会如何对待职工的收入状况？剖析：(1)依据均匀数、中位数和众数的定义能够分别求得；(2)主要依据月薪资的均匀数来对待职工的收入状况,自然也要考虑中位数和众数.解：(1)公司职工的月薪资的均匀数为5800101000201200715005200032500=1320元,50中位数为1200元,众数为1200元.(2)因为该公司职工的月薪资的中位数和众数与均匀数比较靠近,因此主要考虑月薪资的均匀数1320元作为月薪资的代表,这样以该公司月均匀薪资1320元与同类公司的薪资待遇作比较即可.评论：大多状况下人们会把目光仅逗留在薪资表中的最大与最小值处,把最高薪资作为一个单位薪资的评论,这是一种错误的评论方式.变式训练1.已知10个数据：1203,1201,1194,1200,1204,1201,1199,1204,1195,1199,它们的均匀数是()A.1400B.1300C.1200D.1100答案：C2.某公司有15名职工,他们所在的部门及相应每人所创的年收益(万元)以下表所示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年收益2052.52.11.51.52依据表中供给的信息填空：该公司每人所创的年收益的均匀数是___________万元.该公司每人所创的年收益的中位数是___________万元.你以为应当使用均匀数和中位数中哪一个来描绘该公司每人所创的年收益的一般水平？答案：(1)3.36(2)2.1(3)中位数.例2对甲、乙的学习成绩进行抽样剖析,各抽5门功课,获得的观察值以下：甲6080709070乙8060708075甲、乙的均匀成绩谁最好？谁的各门功课发展较均衡？剖析：(1)利用公式计算均匀数；(2)计算方差来剖析.解：(1)x甲1x乙1(60+80+70+90+70)=74,(80+60+70+80+75)=73,55∴甲的均匀成绩较好.(2)s甲2=1(142+62+42+162+42)=104,s乙2=1(72+132+32+72+22)=56,55∵s甲2＞s乙2,∴乙的各门功课发展较均衡.评论：均匀数和方差是样本的两个重要数字特色,方差越大,表示数据越分别,相反地,方差越小,数据越集中、稳固；均匀数越大表示数据的均匀水平越高,均匀数越小表示数据的均匀水平越低.变式训练已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6,则样本方差为()A.1B.2C.3D.4剖析：x35746222222=5,则方差s=1［(5-3)+(5-5)+(5-7)+(5-4)+(5-6)］=2.答案：B55知能训练1.以下说法正确的选项是()A.甲、乙两个班期末考试数学均匀成绩同样,这表示这两个班数学学习状况同样B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表示甲班的数学学习状况比乙班好C.期末考试数学均匀成绩甲、乙两班同样,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好D.期末考试数学均匀成绩甲、乙两班同样,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好答案：D在一次数学测试中,某小组14名学生疏别与全班的均匀分85分的差是：2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的均匀分是—————分.()答案：B3.（2007海南高考,理11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩以下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员此次测试成绩的标准差,则有()A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s2>s3>s1剖析：方法一：计算得x甲=x乙=x丙=8.5,s2252281=20,s2=,21202s3=,则s2＞s1＞s3；208.5,,对比之下丙的环方法二：能够计算三名运动员成绩的均匀数都等于察看对照三个表格数集中在8.5四周,比甲和乙要稳固,乙的环数比甲更分别,则有s1＞s3,s2＞s3.答案：B4.某人射击5次,分别为8,7,6,5,9环,这个人射击命中的均匀环数为____________.答案：7华山鞋厂为了认识中学生穿鞋的鞋号状况,对某中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号的统