数字地形模型与地形分析

数字地形模型与地形分析第一页，共三十八页，2022年，8月28日数字地形模型与数据插值一、概述数字地形模型(DTM，DigitalTerrainModel)是通过地表点集的空间坐标(x,y,z)及其属性数据表示地形表面特征的地学模型。在GIS中，DTM广泛地应用于各种线路、水利工程的选择、军事地形分析、土壤分析等。DTM是50年代由美国MIT摄影测量实验室主任首次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方量估算问题DTM作为空间数据库的一种特定结构的数据集合，可以包括在GIS中，成为其核心部分。DTM提出的早，可以认为DTM是GIS在概念上和方法上的萌芽。DTM是描述地表单元空间位置和地形属性分布的有序集合。是定义于二维区域上的一个有限项的向量系列。它以离散分布的平面点来模拟连点分布的地形。第二页，共三十八页，2022年，8月28日从测绘角度看，DTM是新一代地形图。数字化的地形图，由大量地面点空间坐标和地形属性数据组成，以数字形式描述地形地貌。用途不同，数据结构不同，一般均可变换成栅格数据形式。

Zij为网格点(i,j)上的地形属性数据当Zij为海拔高程时，称为数字高程模型(DEM，DigitalElevationModel)，是DTM的一种特例由于DTM是地理空间定位的数字数据集合，凡涉及地理空间的地学领域中各种属性，如地价、土地权属、土壤类型、地貌特征、岩层深度及土地利用等与地形有关的信息，均可用DTM来描述。DTM可以是每三个坐标值为一组元的散点结构，也可以是由多项式或Fourier级数确定的曲面方程。第三页，共三十八页，2022年，8月28日由于DEM是DTM中的一种，所以在这里我们只介绍DEM的生成方法，再将它推广到其它地面特性的DTM。DTM按不同分类方法，分为不同类型：按区域（综合性、区域性、专题性）；按结构

（规则格网、空间多边形、平面多边形、等直线、曲面、散点）；按内容（数字地貌模型、非数字地貌模型）柯正谊等按空间结构形式将DTM分为七类：规则格点(格网)数字地面模型、散点数字地面模型、等值线数字地面模型、曲面数字地面模型、线路数字地面模型、平面多边形数字地面模型和空间多边形数字地面模型。在实际应用中最常用的三类数字地面模型：规则格网(GRID)、三角形不规则格网(TIN)及数字等值线图。

GRID

与TIN

比较数据叠置和数据分析比较方便

比较困难数据结构简单

复杂数据量大(可压缩)

小模型精度反映地形总体，忽略特征部位

反映地形特点立体图显示算法简单

算法复杂第四页，共三十八页，2022年，8月28日第五页，共三十八页，2022年，8月28日第六页，共三十八页，2022年，8月28日第七页，共三十八页，2022年，8月28日二、DTM的建立1、数据的表示：数学方法和图像法数学法包括整体（Fourier级数、高次多项式）和局部（规则、不规则“块”）图像法包括点数据（规则；不规则：TIN、邻近网；典型特征：山峰、洼坑、隘口等）和线数据（水平线、垂直线、典型线，如山脊线、山谷线、海岸线等）2、数据的获取获取正确的数据是建立DTM的第一步，也是最关键的一步，直接影响(DTM精度；费用开支)，需从现有设备、人力、物力和资源条件出发，根据建立DTM的用途，确定数据源种类和技术手段。数据源类型：航空和航天遥感资料（航片，大比例尺；卫星遥感资料，小比例尺）地形图（比例尺<=10000的近期基本地形图）地面实测记录为数据源（建立各类专题DTM的数据）各种专题地图统计报表和行政区域地图第八页，共三十八页，2022年，8月28日数字高程模型数据采集建立DEM，首先必须量测一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集或DEM数据获取，这些具有三维坐标的点称为数据点或参考点。按采集的方式可分为选点采集、随机采集、沿等高线采集、沿断面采集等；按数据的来源分，有从现有的地形图数字化或航空相片上采集，有从进行地面测量或由机载的测高仪上直接获得；按数据采集的方法分，可有人工、半自动、自动采集等。数据采集是DEM的关键。数据采集一般遵循以下原则：

(1)在DEM数据采集之前，根据DEM的精度要求确定合理的采样精度

(2)在DEM数据采集过程中，根据DEM的精度要求确定合理的取样密度，单调地形应均匀采点，密度不必过大，对变化明显的地形应密集采点，尽量采集地形转折处的数据点。

(3)不应出现大的空白区，如对于大片平坦地区应保证最低的采点密度(单位面积内若干点)。数据处理采集到的数据需经过处理才能应用。数据处理是以数据点作为控制基础，用某一数学模型来模拟地表面，进行内插加密计算，确定三角网或格网节点处的特征。第九页，共三十八页，2022年，8月28日数据处理一般包括数据格式转换、坐标系变换、数据编辑、数据分块、数据加密、数据内插等。其中内插是数据处理的主要内容，也是DEM建立的主要内容。数据加密：数字化时点位、点数选择是不一致的，为了保证在内插时避免太大的真和保证所要求的精度，在每条等高线的己知有限个采样点的基础上，加密生更多个占知数据点是必要的，而且现有的光滑数学方法完全可保证加密精度，光滑步距视要求而定第十页，共三十八页，2022年，8月28日3、数据的插值影响DEM精度的另一个因素就是内插法的选取。内插就是根据参考点上的高程求出其他待定点上的高程，在数学上属于插值问题。常用的几种插值算法有：距离加权法、移动拟合法、双线性、趋势面、样条、克吕格(Kriging)法以及分形插值法。

A反距离权插值(IDW):IDW方法是利用“距离越远对待插值点影响越小”的思想，以距离倒数次方为权值进行的插值。

F(x,y)=Sum(Zi•1/din)/Sum(1/din)n=1or2

di是待插点到已知点的距离，F(x,y)为要求的待插点的值B移动平均插值由待插值点周围局部范围内的所有数值进行平均来获取待插数值。第十一页，共三十八页，2022年，8月28日

C双线性插值(Bi-LinenrInterpolation)左图为TIN中的三角形插值，右图为GRID中的矩形插值均依照线性变化的关系，TIN中先计算三角形中的D、E点的值Vd和Ve，再由Vd和Ve计算Vp;GRID中先计算矩形形中的E、F点的值Ve和Vf，再由Ve和Vf计算Vp

Ve=Vb*a_e+Va*(1-a_e)其中a_e=AE/AB Vf=Vd*c_f+Vc*(1-c_f)其中c_f=CF/CD V=Vf*e_p+Ve*(1-e_p)其中e_p=EP/EF针对GRID，除双线性插值外，常用的插值方法还有最近邻(NearestNeighbourhood)插值和双立方卷积(Bi-CubicConvolusion)插值第十二页，共三十八页，2022年，8月28日双线性内插仅考虑待采样点周围4个单元的对插值的影响。而实际上周围其它单元对待插点的数值都有一定的贡献(影响)，只是随着距离的增大而贡献减小。这种情况一般用辛克函数表示。

1-2x2+|x3||x|<1sinc(x)4-8|x|+5x2-|x3|1<=|x|<20|x|>=2常采用三次卷积法近似辛克函数进行处理。待插值点的数值由其周围16个单元的数值通过加权求出。其算法基本结构：

I11I12I13I14Z=WX*I21I22I23I24*WYI31I32I33I34I41I42I43I44WX

和WY为两个方向的权系数第十三页，共三十八页，2022年，8月28日趋势面插值是利用一个通过各空间采样点的空间曲面来模拟地形表面，常取二次或三次趋势面，如Zp＝aX2+bXY+cY2+dX+eY+f

来拟合，式中a，b，c，d，e，f为待定系数E样条插值(Spline)D趋势面插值(TrendSurfaceInterpolation):第十四页，共三十八页，2022年，8月28日“样条”的原意是绘图时用的弹性曲尺，在传统手工过程中，常用它绘制一条光滑曲线。样条插值又分为二种，一种是距离函数样条法，一种称为分片Hermit样条法。这里只介绍距离函数的采样方法式中P为待求点，Pi为已知高程值点，其对应的值为Fi(i=1，2，···，n)，各系数ci(i=1，2，···，n)，a，b，c由下式确定：其中t为一常数。第十五页，共三十八页，2022年，8月28日F克吕格(Kriging)插值也有翻译为克里金插值

Kriging插值的思想与上述方法都不同，它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点属性值。它是一种求最优线性无偏内插估计量的方法，它是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一样品值分别赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。从这个意义上说，我们认为，只有Kriging方法才是一种真正的插值方法。(见陈述彭等编《地理信息系统导论》P120~P121)Kriging插值的计算步骤：

(1)输入原始数据(采样点)。

(2)数据检验与分析，不同的应用领域有不同的检查方法，原则是看采样值是否合乎实际情况，删去明显相差点。

(3)直方图的计算。直方图有助于人们掌握区域化变量的分布规律，以便决定是否对原始数据进行预处理。第十六页，共三十八页，2022年，8月28日第十七页，共三十八页，2022年，8月28日

(4)计算变异函数了解变量的空间结构。常用的理论模型有：

0h=0γ(h)=C0+C(3/2*h/a–1/2*h3/a3)0<h<aC0+Ch>aγ(h)为半变异函数，h为两样本间的距离，C为基台值，C0为纯块金效应，a为变程(即影响距离的范围)。计算此模型时，先作出以两个任意采样点对之间的距离为横轴，以它们的样本值差的平方为纵轴的散点图，然后用最小二乘加权拟合的方法求出拟合变异函数。

第十八页，共三十八页，2022年，8月28日

(5)Kriging插值估计。在内蕴假设下有：

求出各权系数

(i＝1，2，...，n)代入估计式

中即可求得评估领域内n个采样值的Zβ线性组合G

分形插值(Fractional)

在不同尺度几何形态自相似请参考王桥等编著《地图信息的分形描述与自动综合研究》武测版

第十九页，共三十八页，2022年，8月28日总结：各种插值方法的具体实现过程中，参数的选择或调整要随地形而变。每一种插值方法都有自己特别适合的地形，目前还没有找到一种在任何情况下运用效果都非常好的方法，实际上这也是不可能的。经研究测试认为，数值等高线内插所产生的DEM，其品质随内插法、等高线的质量、地形特性(如坡度大小)等因素的变化而有所不同。由Spline(样条)和Trend(趋势面)方法产生的DEM几乎无法真实地反映地形起伏的特性，样条插值适合于非常光滑的曲面；IDW方法的结果显示误差分布和地形坡度大小没有特别显著的关系，对地形转折反映不佳；相对来说Kriging插值则能较好地反映这些地形变化，但Kriging方法的计算量很大。Fourier级数适合欲沙丘、波纹标记或人造地物等周期特征。移动平均法适合于中等平滑数据的快速等值线绘制。一般说来，内插结果应该尽量满足如下三项要求：

(1)保凸(形)性要求以曲线为例描述，如果模拟曲线与实际曲线有相等数目的拐点，而且对应拐点的位置接近，则认为模拟曲线的保凸性良好。反之，若两者拐点数目不相等，或虽然相等但对应位置相差太远，则认为保凸性差。第二十页，共三十八页，2022年，8月28日

(2)逼真性要求因为拟合面不可能完全符合实际曲面，逼真只能是在一定的容许误差内的“逼真”，设容许误差为如果拟合面F拟(x，y)与实际曲面f(z，y)之间满足如下条件则认为拟合面达到逼真性要求：Max|F拟

(x，y)-f(z，y)|<=h(3)光滑性要求对曲线来说，光滑性是指曲线上曲率的连续性，函数二次可导是曲率连续的先决条件。4、DTM的生成DTM生成全过程：原始数据获取、数据插值、按选定数据结构存贮、模型输出、派生数据（因子）提取GRID的生成插值第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日TIN的生成首先取其中任一点P1，在其余各点中寻找与此点距离最近的点P2，连接P1P2构成第一边，然后在其余所有点中寻找与这条边最近的点，找到后即构成第一个三角形，再以这个三角形新生成的两边为底边分别寻找距它们最近的点构成第二个、第三个三角形，依此类推编程实现时有如下几点值得注意：(1)以第一边为底边搜索第3个顶点时，应该在向量P1P2的左右两边都搜索。第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日(2)搜索时应依据点与边“距离最近原则”，即第三点到此边中点距离为最短，或第三点与边所构成以此点为顶点的角度为最大，或称“角度最大原则”。(3)在搜索时，对所给点集进行区块划分，提高搜索效率(4)三角网中，共享一条边的三角形最多只有两个(5)在搜索过程中，应消除四点共圆等情况引起的三角形交叉或同一最后还应人工依据实际情况进行调整和甄别TIN与泰森(Thiessen)三角形的区别：TIN：不规则三角网，一般三角网泰森(Thiessen)三角形：最优三角形，由泰森多边形中心点连成，三角形与正三角形最接近第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日DEM模型之间的相互转换

不规则点集生成TIN第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日格网DEM转成TIN保留重要点（VIP）法启发丢弃法(DH—DropHeuristic)第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日VIP方法示意第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日DH方法转换格网DEM成TIN第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日3．DEM模型之间的相互转换等高线转成格网DEM使用局部插值算法往往出现问题解决方法是使用针对等高线插值的专用方法等值线插值造成“阶梯地形”第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日利用格网DEM提取等高线TIN转成格网DEM第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日