2022年八年级数学专项复习综合几何3

2022年八年级数学•综合几何

这节祷.皴的孽什％

1.添加辅助线综合

知钳立彼理

1、倍长（类）中线

如下图所示倍长中线或类中线（与中线有关的线段）构造全等三角形.

2、角平分线翻折法

已知P是NMON平分线上一点，

（1）若以J_O河于点/,如图（a）,可以作P8J_0N于点8,则P4=P8.可记为“图中有角平分线，

可向两边作垂线”

（2）若点/是射线0M上任意一点，如图（b）,可以在CW上截取。8=。4,联结P3,构造

\OPB\OPA.可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现”.

（3）若/P_LOP于点尸，如图（c）,可以延长ZP交ON于点8,构造A/O8是等腰三角形，P是底边

的中点.可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看”.

（4）若过P点作产。〃ON交0M于点。，如图Cd）,可以构造APO。是等腰三角形.可记为“角平分线

加平行线，等腰三角形必呈现”.

I

3、截长补短法

证明一•条线段等于两条线段和或差的基本方法是截长补短：

(1)截长：通过添辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段

中的另一段相等.

(2)补短：通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，再证所构造的线段与求证中那一

条长的线段相等.

①延长短边；

②通过旋转等方式使两短边拼合到一起.

4、中垂线联结法

利用线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，考虑联结线段中垂线上的点与线段的两个端点.

5、旋转的本质特征

等线段，共顶点，就可以有旋转.

遇中点，旋180。，构造中心对称；

遇90。，旋90。，造垂直；

遇60°,旋60°,造等边；

遇等腰，旋顶角.

2

骐型例巡分析

例1、如图，在AASC中，。为8C中点，ADrAC,ABAD=30°.求证:=2AC.

例2、如图，已知Nl=/2,Z3=Z4,求证：AD+BC=AB

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例3、以4/台。的两边48、NC为腰分别向外作等腰和等腰RtA/CE,其中N8Z。=NC4E=90°,

联结。£,若M是BC的中点.

（1）如图，当/胡C=90°时，证明。£=24/且所在直线与。E垂直；

（2）如图，若NA4c是锐角时，第（1）题的结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

BMC

4

例4、如图所示，点C为线段Z8上一点，AACM..CBN是等边三角形.

证明：CF平分NAFB.

例5、如图，与C0相交于点。，ZACB=ZADB=90°,ZABD=\5°,点E与点E分别是Z8与CO的

中点，且。。=0E.求证：4EF=AB.

例6、如图，E、B、D、C四点共线，CE=AB+AC,/BAD=NCAD=T2°,AD±AE,求NC的度数.

例7、如图，锐角△ZBC中，AB=4A/2,ABAC=45°,N8/C的平分线交8C于点。，M,N分别是40和

AB上的动点，则BM+MN的最小值为

ANB

5

例8、在A48c中，ZACB=90°,。是48的中点，过点3作NC8E=N/,BE与C4相交于点E,与C。相

交于点F.

(1)如图，当点E在线段C4上时，求证：BE1CD；

(2)如果5E=CD,那么线段ZC与8c之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论;

(3)如果是她。/等腰三角形，求44的度数.

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例9、已知I：在RtA48C中，AB=BC,在RtzUOE中，AD=DE,联结EC,取EC的中点/，联结和

BM.

(1)若点。在边ZC上，点E在边Z8上且与点8不重合，如图(a),探索6M、0M的关系并给予证

明；

(2)如果将(a)中的绕点，逆时针旋转小于45°的角，如图(b),那么(1)中的结论是否仍成

立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.

⑹(b)

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遇.石值.习

练1.如图，及48。中，ABAC=9Q°,NC=30°,点E与点尸分别在8C与NC上，且E尸垂直平分/C,

点。在8/的延长线上，且CE=2NO,联结OR求证：DF=BE.

练2.如图，在△/8C中，ZABC=9Q°,E为NC的中点，在图中作点。，使4D〃BE,且乙40C=9O°,在

4。上取点F,使FD=BE.试判断线段EE与线段8。的关系，并证明.

2

练3.已知4/台。的周长为10cm,/从NC平分线的交点到BC的距离为2cm,则S^ABC=cm.

练4.如图，NC=L/B,ZDAC=90°,AB=5cm,5C=12cm,则80=cm.

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练5.已知四边形Z8C。中，8C_LC。，AB=BC,ZABC=\2Q0,AMBN=60°,NMBN缀B

点旋转，它的两边分别交DC（或它们的延长线）于£、F.

当NMBN绕B点、旋转到4E=CF时（如图1）,易证4E+CF=EF.

当NMBN绕B点假转到AEWCF时,在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证

明；若不成立，线段/£、CF、EE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

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曙后J恻逢

1.如图，已知△NBC中，ZC=90°,4C=BC,4D平分NC4B,交BC于点、D,DEL4B于点、E,AC=6cm,

则△DE8的周长为cm.

2.如图，ZU8C中，三边上的高BE、CF交于点H,P、。分别为CH、48的中点，求证：PQ是DE

边上的垂直平分线.

3.如图，△/台。中，ZB=15