2019-2020学年江苏省苏州市高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题

苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2020．1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．下列不等式中成立的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．不等式的解集为A．B．C．D．3．双曲线离心率为A．B．C．D．4．椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为A．B．C．D．5．等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则＝A．7B．8C．15D．166．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为A．B．C．D．7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是A．201斤B．191斤C．184斤D．174斤8．关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是A．(，](，]B．(，][，)C．[，)(，]D．[，)[，)二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列判断中正确的是A．在△ABC中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C成等差数列”B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件C．命题p：“x＞0，使得x2＋x＋1＜0”，则p的否定：“≤0，都有x2＋x＋1≥0”D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10．已知向量＝(1，2，3)，＝(3，0，﹣1)，＝(﹣1，5，﹣3)，?下列等式中正确的是A．B．C．D．11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是A．数列一定是等比数列B．数列可能是等差数列C．数列可能是等比数列D．数列可能是等差数列12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0（其中mn≠0且m，nR，p＞0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知向量＝(1，4，3)，＝(﹣2，t，﹣6)，若∥，则实数t的值为．14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为．15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为，溢流孔与桥拱交点?B的坐标为（本题第一空2分，第二空3分）．第15题16．已知一族双曲线En：(，且n≤2020)，设直线x＝2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn．记△AnBnCn的面积为，则＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解下列不等式：（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?20．（本小题满分12分）已知抛物线，过点P(4，2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M，N．（1）求k的取值范围；（2）若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON，求k的值．21．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，?AF＝t，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）若t＝1，求二面角A—DF—B的大小；（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．22．（本小题满