高中数学平面向量61文大纲试题

对应(duìyìng)学生书P209一、选择题1．O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，知足→→→2AC＋CB＝0，那么OC＝( )→→→→A．2OA－OBB．－OA＋2OB2→1→1→2→C.3OA－3OBD．－3OA＋3OB分析：依题意，得→→→→→→→2(OC－OA)＋(OB－OC)＝0，OC＝2OA－OB，选A.答案：A→→→1→→2．在△ABC中，D是AB边上一点，假定AD＝2DB，CD＝3CA＋λCB，那么λ＝()21A.B.3312C．－3D．－3分析：∵→＝2→，ADDB→2→2→→2→→AD＝AB＝(CB－CA)＝CB－CA.23333→→→→2→2→1→2→∴CD＝CA＋AD＝CA＋3CB－3CA＝3CA＋3CB.又∵→＝1→＋→，CD3CAλCB1→→1→2→2∴3CA＋λCB＝3CA＋3CB，∴λ＝3.答案：A3．O是平面上必定点，A、B、C是平面上不一共线的三个点，动点→→P知足OP＝OA＋(→＋→)，λ∈[0，＋∞)，那么P的轨迹必定经过△的()λABACABCA．外心B．垂心C．心里D．重心分析(jiěxī)：∵(→＋→)必过边的中点，λABACBC→→→→BC边上的中点．∴OP＝OA＋λ(AB＋AC)也必过∴点P的轨迹必定经过△ABC的重心．答案：D→→4．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，假定点

→→D知足BD＝2DC，那么

→AD等于(

)21

52A.3b＋3c

B.3c－3b21

12C.3b－3c

D.3b＋3c分析：方法一：如图，在△ABC中，→→→→→AD＝AB＋BD，又BD＝2DC，→2→∴BD＝3BC.→→→∵BC＝AC－AB＝b－c，→→2→221∴AD＝AB＋3BC＝c＋3(b－c)＝3b＋3c.→→→→→→方法二：∵BD＝2DC，即AD－AB＝2(AC－AD)，→→→21∴AD－c＝2(b－AD)，解得AD＝3b＋3c.应选A答案：A→→→→→→→5．非零不一共线向量OA、OB，且2OP＝xOA＋yOB，假定PA＝λAB(λ∈R)，那么点(，y)的轨迹方程是()QxA．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0分析：由→＝→，得→－→＝(→－→)，PAλABOAOPλOBOA→→→即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又→→→2OP＝xOA＋yOB，∴x＝2＋2λ，消去λ，得x＋y＝2，应选(yīnɡxuǎn)A.y＝－2λ，答案：A6．为△内一点，且→＋→＋2→＝0，那么△与△的面积之比是( )OABCOAOCOBAOCABCA．1∶2B．1∶3C．2∶3

D．1∶1分析：设

AC的中点为

→→→D，那么OA＋OC＝2OD，→→→→→∴OA＋OC＋2OB＝2OD＋2OB＝0.→→∴OD＝－OB，即点

O为

AC边上的中线

BD的中点．S△AOC1∴＝.S△ABC2答案：A→→→→7．设O为△ABC的外心，平面上的点P使OP＝OA＋OB＋OC，那么点P是△ABC的(

)A．外心

B．心里C．垂心

D．重心→→→→分析：由OP＝OA＋OB＋OC，得→→→AP＝OB＋OC，以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC，如图．∵O为△ABC的外心，∴OB＝OC.∴四边形OBDC为菱形．OD⊥BC.∴AP⊥BC.同理，BP⊥AC，∴P为垂心.答案：C8．(2021·)设P是△所在平面内的一点，→＋→＝2→，那么( )ABCBCBABP→→→→A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0→→→→→C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0→→→→分析：如图，依据(gēnjù)向量加法的几何意义BC＋BA＝2PB?P是AC的中点，故PA→＋PC＝0.答案：B二、填空题9．设e、e是平面内一组基向量，且a＝e＋2e、b＝－e＋e，那么向量e＋e可12121212以表示为另一组基向量a、b的线性组合，那么e1＋e2＝__________a＋__________b.分析：设1＋2＝＋，即e1＋2＝(－)e1＋(2x＋)e2.eexaybexyyx－y＝1，21∴∴x＝，y＝－.2x＋y＝1.331答案：3－310．(2021·)在平行四边形中，E和F分别是边CD和BC的中点，假定→＝ABCDAC→→λAE＋μAF，此中λ、μ∈R，那么λ＋μ＝__________.分析：延伸AF、DC交于点H，∵E、F为中点，AB＝HC＝CD，AF＝FH.→→→→→AC＝AH＋HC＝2AF＋2CE→→→．＝2AF＋2(AE－AC)→2→2→22∴AC＝3AF＋3AE，即λ＝3，μ＝3.4λ＋μ＝.34答案：3→→→11．(2021·)如图，两块斜边长相等的直角三角形拼在一同，假定AD＝xAB＋yAC，那么x＝__________，y＝__________.6分析(ji

ěxī)：设

AB＝1，那么

AC＝1，BC＝

2，ED＝

2，BD＝

2

.

过点

D

作DF⊥AB交

AB的延伸线于点

F.DF＝3，BF＝3.22→3→3→∴AD＝(1＋2)AB＋2AC.3x＝1＋2，y＝2.答案：1＋

332212．(2021·)如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延伸线围成的暗影→→→1地区内(不含界限)运动，且OP＝xOA＋yOB，那么x的取值范围是__________；当x＝－2时，y的取值范围是__________．分析：由向量加法的平行四边形法那么可知，要使P点在以下列图的暗影中运动，那么一定知足x＜0.1→1→当x＝－2时，OA′＝－2OA，1当P点位于点C时，可求得y＝2，3当P点位于(wèiyú)E点时，可求得y＝，213∴y∈2，2.答案：(－∞，0)1，322三、解答题13．如图，在△OAB中，点C是BA延伸线上一点，且→BA＝AC，点D是将OB分红2∶1两局部的一个内分点，→→DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b→→分别表示向量OC，DC；(2)→→假定OE＝λOA，求实数λ的值．分析：(1)在△中，∵A为的中点，OBCBC→→→→→→∴OC＋OB＝2OA，∴OC＝2OA－OB＝2a－b.在△ODC中，→→→→2→25DC＝OC－OD＝OC－3OB＝2a－b－3b＝2a－3b.∵D、E、C三点一共线，→→5设DE＝mDC＝2ma－3mb，而在△中，→＝→－→＝→－2→＝－2，ODEDEOEODλOA3OBλa3b52∴2ma－3mb＝λa－3b，5即(2m－λ)a＋3－3mb＝0.∵a，b不一共线，2－＝0，44mλ?λ＝5，∴252∴λ＝.－m＝0533m＝，5BC→14．在△AOB中，C是AB边上(biānshànɡ)的一点，且＝λ(λ＞0)，假定OA＝CA→a，OB＝b.→(1)当λ＝1时，用a、b表示OC；→(2)用a、b表示OC.分析：(1)当λ＝1时，→＝1(→＋→)＝1＋1.OC2OAOB2a2b→→→→→→(2)OC＝OB＋BC，BA＝OA－OB＝a－b，BC→→→→→由于＝λ，BC＝λCA，BA＝BC＋CA，CA→→→λ→BA＝(λ＋1)·CA，BC＝1＋λBA，→λ→因此BC＝1＋λBA，即→＝→＋λ→＝＋λa－)＝λa＋b(.OCOB1＋λBAb1＋λb1＋λ15．设a、b是不一共线的两个非零向量．(1)→→→假定OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求证：A、B、C三点一共线；(2)假定8a＋kb与ka＋2b一共线，求实数k的值；(3)设→＝，→＝，→＝＋，此中、、α、β均为实数，≠0，OMmaONnbOPαaβbmnmβn≠0，假定M、P、N三点一共线，求证：m＋n＝1.→分析：(1)∵AB＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而→＝(a－3)－(3＋)＝－2－4＝－2→，BCbababAB→→B，∴AB与BC一共线，且有公一共端点∴A、B、C三点一共线．(2)∵8＋kb与ka＋2b一共线，∴存在实数λ，使得a8a＋kb＝λ(ka＋2b)?(8－λk