高考数学练习题 文科圆锥曲线

高考数练题---文圆锥曲一、选择题【高考新课标文】设

F是椭圆E:1

2y2aa2

的左、右焦点，P为直线x

a2

上一点，

PF是角为30的等腰三角形，则

的离心率为（）(A

2(B)3

(C)

(【答案C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单.【解析】∵△

PF21

是底角为

的等腰三角形，∴∴

PFA600，|22132a，，选2

，∴

AF|2

=

，【2012高新课标文10等轴双曲线C的心在原点，焦点在轴，与物线y16x

的准线交于

两点，

AB3则C实轴长为（）(A

(B)

2

(C)

(

【答案C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单【解析题知抛物线的准线

等双曲线方程为ya2

x代入等轴双曲线方程解得

=

|AB=4

26

=得a=2，∴

的实轴长为，故选C.【高考山东文】知双曲线C：

xa的离心率为若抛物线aC:x

2p0)的点到双曲线的近的距离为2则抛物线C的方程为(A)

8y(B)33

y

(C)

(D)y【答案D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且曲线中，bc的系可知

b

3

，此题应注意C2的点在y上，即（0）到直线

3x

的距离为2，可知或形结合，利用直角三角形求解。【2012高全文】圆的中心在原点焦距为

，一条准线为

，则该椭圆的方程为

（A（C

x22（）1612128x2（）84【答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数

a,,c

，从而得到椭圆的方程。【解析】因为

2cc

，由一条准线方程为

x

可得该椭圆的焦点在轴上县a

ac

，所以

b222

。故选答案C【2012高全国文已知

1

、

2

为双曲线

Cx

2y2

的左右焦点点

P

在

C

上，PF|PF12

，则

12（A

1（）（）（D4【答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，

,c

，设

PF|x1

，则PF|PF22

，故

2,|

，

F12

，利用余弦定理可得

cosFPF12

PF1

PF2F22PF12

2

(42(222

2

34

。【2012高浙江文8如图，中心均为原点的曲线与椭圆有公共焦点M，N是双曲线的两顶点。若，将圆长轴四等分，则双曲线椭圆的离心率的比值是A.3

3

【答案B【命题意图题要考查了椭和双曲线的方程和性质过对两者公交点求解离心率的

00关系【解析】设椭圆的长轴为，双曲线的长轴为

，由M，，N将椭圆长轴四等分，则aa

，即

，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均，则双曲线的离cee，，心率为aea【2012高四川文】已知抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点

O

，并且经过点(2,0

。若点

M

到该抛物线焦点的距离为

，则

OM

（）A

22

B

2

C、

D、

25【答案B[解析设抛物线方程为y=2px(p>0),则焦坐标为（M在抛线，M焦的离于准的离即

pp，准线方程为x=22py2解：20

M）根两距公式有：OM22)3[点评本题旨在考查抛物线的定为抛物线上任意一点F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离)【2012高四川文程

22

中的

ab,c{2,0,1,2,3}

a,,c

互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、条C、条【答案B

、48条[解析方程

22

变形得

ab2b2

，若表示抛物线，则

a0所以，分四情况：c或2或（1若，c,或

;（2）若b=2,

1,或c或或

，c,或

，c或以上两种情况下有4条复，故共有9+5=14条同理若b=1共有；若b=3，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评此题难度很大，若采用排列组公式计算，很容易忽视重复的条物线.列法是解决排列、组合、概率等非常有效的办.要能熟练运.【2012高上海文16】对于常数、n，”“方程

22

的曲线是椭圆”的（）

22A充分不必要条件

B必要不充分条件

C、分必要条件

D、不充分也不必要条件【答案【析】方

2

2

的曲线表示椭圆，常数常数n的值

m0,

所以，由

m,得不到程

2

ny

2

的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出

，因而必要所答案选择B.【评本题要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理根据方程的组成特征，可以知道常mn的值情况属于中档题【2012高江西文】椭圆

a

的左、右顶点分别是AB，左、右焦点分别是F，。|AF成比数列，则椭圆的离心率为121

51C.52

5-2【答案B【解析本题着重考查等比中项性质及椭圆的离心率等几何性质时考查了函数与方程，转化与化归思.利用椭圆及等比数列的性质题由椭圆的性质可知：

，

FF

，F

又已知

，

FF

，

F

成等比数列，故

a)(c)

，即a

2

2

c

，则

a

2

2

故

5.即椭圆的离心率为.a【点评求曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关

c

的方程然化为有关

的齐次式方程，进而转化为只含有离心率

e

的方程，从而求解方程即.体考纲中要求掌握椭圆的基本性质来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解.【2012高湖南文6已知双曲线：

xa

22

2-=1的距为，点（）在的b渐近线上，则的程为A

2yx2y2x-=1B.---=1205202080【答案A

【解析】设双曲线C：

x2y-=1的焦距为则2ca2b2

又

C的渐近线为

b，P）在C的近线上a

，即

a

又

c

，2b

5

，

C的程为

2y-205【点评本题考查双曲线的方程曲线的渐近线方程等基础知识查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题【2102高福建文】已知双曲线

xa

22

2-=1的焦点为），则该双曲线的离心率5等于A

314

B

34

C

4D3【答案C.考：曲线的离心率。难：。分：题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率

e

a

即可。解：据焦点坐标

知

，由双曲线的简单几何性质知

a

，所以

2

，3因此故选C.2二、填空题【2012高四川文15】椭圆

a25

为定值，且a5)的左焦点为，线

与椭圆相交于点

A

、

B

，FAB

的周长的最大值是则该椭圆的离心率是。【答案】

，[解析根据椭圆定义知得又ccea

2[点评本题考查对椭圆概念的掌握程.出展现高考前的复习要回归课本的新课标理14.【2012高辽宁文15】已知曲线x点,F其两个焦点，点P为曲线上一点，若P⊥F,则PF∣∣F的值为__________________.【案

23【题图本题主考查双曲线的定义准方程以及转化思想和运算求解能力度

2222中。【析由双曲线的方程可知PFPFPF12

ac

2,PFPF1PFPF,PFPF121

(2c

2

2PF4,12(PFPF)PFPF311【评解题时要充分利用双曲线定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15.【2012高考江苏8】（5分）平面直角坐标系中，若双曲线心率为，的值为▲．【案2。【点双曲线的性质。

y的m2【析由

y得mmmm

=mm

。m∴=

，即m

m4=0，解得m=2。【2012高陕西文14右图是抛物线形拱桥，当水面在，水位下降1米后，水面宽米.

l

时，拱顶离水面2，水面宽【答案】26.【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点

O

的坐标为（）设

l

与抛物线的交点为

A、

，根据题意，知

（-2，），

（2-2）．设抛物线的解析式为

y

，则有

，∴a．∴抛物线的解析式为

1x2

．水位下降1米则，时有6或

x6

．

∴此时水面宽为

26

米．【2012高重庆文14设P为直线y

ba

x

与双曲线

aab

左支的交点，F是焦点，PF垂于x轴则双曲线的心率1

e【2012高安徽文】过抛物线

y2

的焦点

的直线交该抛物线于

,B

两点，若【答案】

，则32

BF|

。【解析】设

BF则点

A

到准线

l

的距离为

得：

3

1又m31219.【2012高考天津文科11】已知双曲

:1

2ybab2

与双曲线:2

y2416

有相同的渐近线，且

C

的右焦点为

F5,0)

则

a

b【答案1，【解析】双曲线的

2xy渐线为y，416b2

的渐近线为

，所以有

，

2

，又双曲线

22a2

的右焦点为

(

，所以

c5

，又c

a

，即5

a

a

，所以

a

ab2

。三、解答题

525220.【高考天津】（本小题满分分）已知椭圆（）,点P（（I）求椭圆的离心率。

）在椭圆上。（II）A椭圆的右顶点O为标原点，若在圆上且满求线斜率的值。

OQ

的【解析】Ⅰ点

(

5a,)5

在椭圆上11a22b2b236eea22a284(Ⅱ设

Qacos

；则

(a,0)AQAOa

16cos

13直线

OQ

的斜率

bsinacos

【2012高考江苏（16分）图平直角坐标xoy中圆

y2b的左焦分别(，(c0)已知(1)椭圆上其中e为椭圆2的离心率．（）椭圆的方程；（设A是圆上位于轴上方的两点且线AF与线BF平行，AF与交122点P．（）AF

，求直线的率；1（ii）求证：是定值．1

2222332e22a34222242222332e22a342222442c【答案】解：（）题设知，ab2，e，由点(1)在圆上，得ae1=1bbab

=a

=

b

，∴c

2

=a。由点圆，得2a4=0aba∴椭圆的方程为

。（）由1）得(，F0)，∵AF∥BF，2∴设

AF

、

BF

的方程分别为my=，A1

2

y>。∴

12=

ymy1=0y=1

mmm

。∴=

=

2=

mmm2

。①同理，=

m

。②（）①②得，BF2

2m。解=m2m2

得

=2。

2BF2AF22222BF2AF2222∵注意到>，m=2。∴直线AF的斜率为

2=。m（ii）证明：∵

1

∥

2

，∴

PBBF1

，即PBBFBFAF21

。

∴PF=

BF2

。由点在圆上知，BF，PF=11

BF2

。同理。PF=

BF2

2。∴PF+=2

2

2由①②得，AF=1

mm

，AF=，∴PFPF

=∴PF是值。1【点椭圆的性质，直线方程，点间的距离公式。3【析（）据椭圆的性质和已知(1)和

都在椭圆上列式求解。（）据已知条件AFBF1

，用待定系数法求解。【2012高考安徽文】（本小题满分13）如图，

FF12

分别是椭圆

：

y+（a2b

a

）的左右点，

A

是椭圆

的顶点，

B

是直线

AF

与椭圆

的另

BFFF1BFFF1一个交点，

AF

=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△

AFB

的面积为40

3

，求a,b的值【解析】（I）

1

ce

1a2（Ⅱ）设

；则

在

BFF12

中，

BF1

22221

BFFFcos12021)

22

35

aB1

面积

1133SFAB60a)40322c【2012高考广东文】（本小题满分14）在平面直角坐标系

xOy

中，已知椭圆

C1

：

2ya2b2

（

a

）的左焦点为0)且点1

P(0,1)

在

C1

上（1求椭圆C的程；1（2设直线l同与椭圆和物线C：1

2

x

相切，求直线l的方.【答案】【解析】（1）因为椭圆

C1

的左焦点为

1,0)1

，所以

c

，点

P(0,1)

代入椭圆

2y2a2b2

，得

1b2

，即

b

，所以

a222

，所以椭圆C的方程为1

2

2

（2直线l的率显然存在，设直线l的程为

y

，22

，消去

y

并整理得

(1k2m

，

1212212122因为直线l与圆C相，所以1

224(1k)(2m

2)0

，整理得

2

22

①24ykx

，消去并理得

kx

2

km

2

。因为直线

l

与抛物线

C

2

相切，所以

km4)

22m2

0

，整理得

km

②综合①②，解得

或

。m2m2所以直线l的方程为

2或yx22

。【2102高考北京文】本小题共14)x已知椭圆：a

22

22+（＞b0一个顶点为A（心率为，直线y=k(x-1)b与椭圆交不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆的程（Ⅱ）当△AMN的积为

103

时，求k的【考点定位此题难度集中在运但是整体题目难度确实不大从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。

c222

2

解得

2

所以椭圆的程为

2y24

(x24

得

(12)

2

k2x

2

设点M,N的坐标分别为

,，(y)1122

，则

y(，(x1122

，4k2，x12

2k212

所以MN|=

(x))(1)[(x)x]2

=

(1)(4k)k

由因为点A(2,0)到直线

yxd

|k1

，

112112.所以△AMN的积为

S

|k4kk|MN|.由1

，解得【2012高考山东文】(本小题满分13分如图，椭圆M:

ya0)的心率为，线x和y所围成的矩2形的积为(Ⅰ)求椭圆的准程；(Ⅱ)设线l:y(R)与椭圆M两个不同的交点P,l与形有个不同的交点,.求

|||ST

的最大值及取得最大值时的ca3【答案】(21)……①a2a矩形ABCD面为8，即2a……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是

2

2

(II)

y

m

，82设(,y),Q(,y)则xmx，55由m

得.8442PQ255

当l过点，m，当l过C点，m①当5m，(2,2),||，PQ4544，ST|(3)tt3|PQ|2其中，由此知当，,(时取得最大值5.t35

②由对称性，可知若1，当m

|时，取最大值|ST③当时ST|2，

|PQ|，|5由此知，当时

|||ST

取得最大值|2综上可知，当m和0时取得最大值|5【2102高考福建文】（本小题满分12）如图，等边三角形OAB的长为

3

，且其三个顶点均在抛物线：x=2pyp）上。（1求抛物线E方程；（2设动直线l与物线E相切于点，与直线相于点。明以为径的圆恒过y轴某定点考：锥曲线的定义，直线和圆锥曲线的位置关系，定值的证明。难：。分：题考查的知识点为抛物线方程的求解，直线和圆锥曲线的立，定值的表示及计算。解：（I）设

x,y),y)11

；则

x1

2py,1

22

2OBx1

y

21

x

2py21

2y2

2

2y)(2p)y(p0)12212得：点AB关轴对称lfxlby）OB3A3,12),(43,12)代入抛物线

E

的方程得：

xy

抛物线

E

的方程为

xy

0000000000（II）设

(x0

10)；则y2x42过点

P

的切线方程为

11()即xx42令

y(

x00

,设

(0,t)

满足：

及

MPx,),MQ00

x200

,)得：

4(

(1)2

0对x00

均成立t

2

0,1t以

为直径的圆恒过

y

轴上定点

(0,1)【高考上海文（本题满分分）本题共有小题，第小题满分，第2小题满分分，第小题满分分在平面直角坐标系中已知双曲线

C:x

2y2

（1设

是

的左焦点，

M

是

右支上一点，若

22

，求点

M

的坐标；（2的焦点作的条渐近线的平行线这两组平行线围成的平行四边形的面积；OQ（设斜率为（OP证：⊥

）直线l交C于P、Q两，l圆

2y

相切，求[解（）曲线

C:

y

，左焦点

F(

62

0)

.设

(xy)则|MF|

x

6)22

2

3

22

)

2

，

2分由M是支一点，知

22

，所以

MFx

22

，得

62

.所以

M(

62

.5分（）顶点

(

22

，渐近线方程：

yx

.过与渐近线

2x

平行的直线方程为：

2(x

22

)，2x

.

b|212220b|212220解方程组

yx，得y

.的面积为Sy2.1043设线的程是kx.因线与已知圆相切，故，

即

b

2

2

(*).kx由22

，得

(2

2

x

2

kbx

2

2kb设(x,y)、(y，则x2

ykx)(kx)122

，所以xxyy2

)(x)2

(1

)

kb

由*)知

0

，所以OQ

16【点评本题主要考查双曲线的概念、标准方程何性质及其直线与双曲线的关系特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为

，它的渐近线为

y

，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题．28【2012高新课标文20（本小题满分分设抛物线：(>0)的焦点为，准线为lA为C上一点，已以为心为径的圆交l于B，D两点（I）若∠BFD=90°△ABD的积为2，p的及圆的程（II），B，F三在同一直线m上直线与m平，C只一个公共点，求坐标原点到m，距离的比值【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力【解析】设准线

l

于

y

轴的焦点为E，圆的径

r

，则

p

，

|

=

r

，是BD的点，(Ⅰ)∵

BFD90

，∴|FA|FD|

=

|BD|=

2p

，设A(

x，00

)，根据抛物线定义得，|FA|=

p2

y0

，∵ABD的积为4

ABD

=

1|()22

2p=2得

，∴FA|=2，∴圆的程为：

x

2

y

；(Ⅱ)【解析1AF三在同一条直线m上,∴是F的径ADB

1212由抛物线定义知

AD|

12

，∴

ABD

，∴的斜为

33或－，33∴直线

的方程为：

3p，∴原点到直线m的离d=324

p

，设直线

n

的方程为：

y

x

，代入

x2py

得，

233

pb

，4p∵与C只一个公共点，∴2，，3∴直线

的方程为：

y

x6

，∴原点到直线

的距离

2

=

312

p

，∴坐标原点到，n离的比值为【解析】由对称性设

(

2)(x2

，则

pF(0,)2点AB关点F对得：(

x2p)02

p

得：

3(p)2

，直线

p3pm:yxy

x

2

x切(pp33

3p,)3直线

n:y

p3(x)xp633坐标原点到

距离的比值为

3:2

。29.【高浙江文】本题满分分）如图，在直角坐标系x，点（，）到抛物线：

y

2

（＞0）的准线的距离为

。点M（，1是上的定点A，B是上的两动点，且线段AB被线OM平。（1求p,t的值。（2求ABP面的最大值。

1t4221t422【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能.【解析】1（1由题意得，得2.（2设

(x,),12

，线段AB的点坐标为Q(m,m)由题意得，设直线AB的率为k（k）由

，得

yyy)得k21122所以直线的方程为y()

，即

xm

2

m由

，整理得

y

2

my

2

0

，所以m

，

y，1212

从而得AB1y2

2

2

，设点到线的离为，则d

1m1

2

，设

ABP的积为S则S

AB1m2)m

2

由m

0，得0m

令

t

，

，则

t)

设

(1t2，

，则

由

t

以

的积的最大值为.9【2012高考湖南文】（本小题满分13）在直角坐标系xOy中已知中心在原点，离心率为x+y-4x+2=0的心（Ⅰ）求椭圆E方程；

12

的椭圆E的一个焦点为圆：

210200210200（Ⅱ）设P是圆上一点，过作条斜率之积为相切时，求P的标.【答案】

12

的直线l，l.直线l，l都与圆112【解析】（Ⅰ）由

xy2，(2y

故圆Ｃ的圆心为点

从而可设椭圆Ｅ的方程为

2y20),ab2

其焦距为

c

，由题设知e

,cb22212.a2

故椭圆Ｅ的方程为：1612（Ⅱ）设点

的坐标为

y0

，

l,l1

2

的斜分率分别为

k,1

则

l,l1

2

的方程分别为l:yx),l:yyx),1002

且

1k12

由

l1

与圆

c(2y2

相切，得2y1k1

k

2

，即

)20

)ky20.100同理可得

(0

2

k

2

(yy020

2

0从而

kk1

2

是方程

(2)0

0

2

)ky00

20

的两个实根，于是(2)2)y20

①且

kk1

y0)2

2.200由y210)20

得

360

解得

x0

或

10x.5由

x0

得

y0

由

x0

185

得

575

,

它们满足①式，故点Ｐ的坐标为18(，(或()，或()55

22【点评题查曲线与方程线与曲线的位置关系查算能力查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方第一问根据条件设出椭圆方程，求出

cab

即得椭圆的方程，第二问设出点P标，利用过点的两直线斜率之积为

12

，得出关于点坐的一个方程，利用点在圆上得出另一方程，联立两个方程得点坐【2012高考湖北文】（本小题满分14）设A是位圆x+y上意一点，l是点A与x垂直的直线，是线l与x轴的交点，点M在线l上且满足

当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲，并求其焦点坐标。（2过原点斜率为K的线交曲线C于P两，其中在一象限，且它在y轴的射影为点NQN交线C另一点H存使得对任意的PQ⊥PH若存在，求m值；若不存在，请说明理由。21.【案】解：（Ⅰ）如图1设(xy)，x,，由|DMm|DA|(m，可得，|yy|，所以x，y

1

||

①因为A点单位圆上运动，所以x

②将①式代入②式即得所求曲线的方程为

(m0,m.因为m1)，以当0时曲C是点在轴的椭圆两焦点坐标分别为(1

0)，(

0)当，曲线是点在y轴的椭圆，两焦点坐标分别为(0,m

，(0,

（Ⅱ解法1图()Hx,yQ(kx)Nkx，直线的程为2kx，将其代入椭圆的程并整理可得m

k

依题意可知此方程的两根为，x，是由韦达定理可得4kx，xkmk因为点H在线QN上所以ykx

2km

于是PQkx)，PH,y)

4kx,).k而PQPH等价于

)kmk

，

即，m，m2，故存在m，得在其对应的椭圆x

y2

上对任意的k，都有PH.y

M

A

HP

H

PODx

x

O

xQ

Q图1

图2(0第21解答图

图(m解2图2、3(0,1)，(x,y)，Hx，则Q(,，(0,y因为PH两在椭圆C上所以mx)).

,

两式相减可得③依题意，由点P在一象限可知，点H也第一象限，，H不合故(x)()于由③式可得(yy)()()又，，H三共线，所以

④2yy，即x于是由④式可得k

y1(yymx2)(x)而PQPH等价于

即

2

又m，m2，故存在m，得在其对应的椭圆xPH.

y2

上对任意的k，有【解析本题考查椭圆的标准方直与圆锥曲线的位置关系考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解对探讨性问题一直高考考查的热点般先假设结论成立再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要【2012高考全国文】

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线

Cy2

与圆

M:(x

1)2r22

(r0)

有一个公共点

A

，且在点处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r

；（Ⅱ）设

、

n

是异于

l

且与

及

M

都相切的两条直线，

、

n

的交点为

D

，求

D

到

l

的距离。【命题意图本试题考查了抛物与圆的方程及两个曲线的公共点处的切线的运用并在此基础上求解点到直线的距离。解：（）

(xx2)，yx

求导得

y

x

，故直线l的率k2(x0

，当

x0

时，不合题意，所心

x0圆心为

1M)2

，

MA的率k

(x

由lMA知kk

x

(2x

解得x0，A(0,1)0所以

r

1(1222（设

,(

为上点则该点处切线方程为

ya2

1)(x)

即yax

2

若该直线与圆

M

相切，则圆心

M

到该切线的距离为

52

，即2(a2a2

，化简可得

a(

2

a6)求解可得

aaa102抛物线在(,(iii

处的切线分别为

l,n

，其方程分别为yx

①

ya

②

yax

③②－③得

a122

，将

代入②得

y

，故

D所以

D

到直线

l

的距离为

d

2222

655

。【点评该试题出题的角度不同平常为涉及的是两个二次曲线的交点问题且要研究两曲线在公共点出的切线把析几何和导数的工具性结合起来该试题的创新处另

02-y02-y外对于在第二问中更是难度加大了现另外的两条公共的切线样问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。33.【2012高辽宁文20】(本题满分12)如图，动圆C:x22

,1<t<3,与椭圆

C

2

：9

2

相交于A四

A,A1分别为

C

2

的左，右顶点。(Ⅰ当t为值时矩形ABCD面积取得最大值？并求出其最大面积；(Ⅱ求直线AA与直AB交的轨方程。【题图本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。【析(Ⅰ设A(x，y，则矩形ABCD面积S=0

4||y|0

，由

09

20

得，

20

09

，∴

2y2=x0

x219)=(2)2

，当

20

92

，

20

1时，=6，max∴t=5时矩形ABCD的面最大，最大面积为6.…6分(Ⅱ设1直线A的方程为1直线的程2

，又知2=①+31=②-31

，则由①②得

y

2

-2=1x21

③由点

在椭圆C上故可得0

212

+y，而有y21

x1-2

，代入③得29

y2y

00DEDE00DEDE∴线AA与线B点M的轨方程为1

29

y2y

……分【析本题主要考查直线、、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。【2012高考江西文】（本小题满分13）已知三点O（0,0），A（），B（），线上任一点M（x,y）满足（1求曲线C的方程；（2点（x,y）是线上点曲线在Q处切线为l点P的标是00（0-1），lPAPB分交于点DE求△QAB与的面积之比。【解析）MAy，MB(2,1)OM,),OAOB(0,代入式子可得

4x

2

2

y整得x

2

4y（2设

Q(x,0

0)；则2(14

，

kyl

x

x02得：

ly

200()交轴点M(0,)PM04244lxylPA

PB

:y

与

ly

00()42

联立：可求

D

x0,2S

PDE

1xPM24S

QAB

:S

【2012高考四川文】本小题满分12分)如图，动点M与两定点A1,0)、(1,0)构成MAB，直线M、的率之积y

M

O为4，设动点

M

的轨迹为

C

。（Ⅰ）求轨迹

C

的方程；

2222222222222222（Ⅱ）设直线

yx)与

轴交于点

P

，与轨迹

C

相交于点

QR

，且PQPR

求

|||PQ

的