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eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACP点击中考几探究试题级版六神中学翟华綦丰以几何图形为载体的探究题一是中考的热点题型之一种试题设计新颖富有创意，百花齐放，各有千秋，以题串题出.有效地考查了学生的钻研精神、探索能力和创新意.下面让我们一起欣赏2014中考平面几何探究试题.一三角形载的究例（苏城题境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC，点P为BC的任一点，过点P作⊥AB，PE⊥，垂足分别为DE，过点作⊥AB垂足为F求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是如连接AP由ABP与ACP面积之和等eq\o\ac(△,)ABC的面积可以证得：．小俊的证明思路是图点P作⊥足为G以得PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图，当点P在BC延线上时，其余条件不变，求证﹣；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图，将矩形ABCD沿折，使点D落点上点C落点C处P为痕EF上任一点点P作PG⊥BEPH⊥BC足别为AD=8，求值；【迁移拓展是个航模的截面示意图边形ABCD中为AB边的一点，ED⊥ADEC，垂足分别为D、C，且•CE=DEBC，AB=2dm，AD=3dmBD=dm．、N分为AEBE的点，连接DM、CNeq\o\ac(△,)DEMeq\o\ac(△,)CEN的长之和．析解题情境】如下图，照军、小俊的证明思路即可解决问题．证明：连接AP如②.∵⊥AB，PE⊥，⊥AB且积法）/

2222222点击中考平几探究考试试题2222222∴ABCF=PD+AC∵AB=AC∴CF=PD+PE还有其他方法读者自【变式探究】如下图，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．过点CCG⊥，垂足为G如③．∵⊥AB，⊥AB⊥DP∴CFD=∠∠°．∴四边形是形∴，∠DGC=90．．∵PE⊥，∴∠．CGP=．∵CG⊥DP，AB⊥PD∴∠CGP=°．∴CGAB∴GCP=B∵AB=AC，∴∠∠ACB∵ACB=PCE∴∠ECPeq\o\ac(△,)CGPeq\o\ac(△,)中∴≌△CEP．∴PG=PE．CF=DG=DP﹣PG=DP﹣．【结论运用】易证，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ易证，，只需求出可．过点E⊥，垂足为，图，∵四边形ABCD是形，∴AD=BC∠°．∵，，∴BF=BCCF=ADCF=5．由折叠可得DF=BF，∠∠DEF．∴．∵，=4．∵EQ⊥BC∠∠°，∠=∠C=∠．四边形EQCD是形．∴．∵AD∥BC∴∠∠EFB．∵∠∠∠∠EFBBE=BF题情境中的结论得PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的为4【迁移拓展】由条件•CE=DEBC联到三角形相似，从而得到A=∠，而补全等腰三角形eq\o\ac(△,)DEMeq\o\ac(△,)的长之和就可转化为AB+BH而BHeq\o\ac(△,)的AD上高只需利用勾股定理建立方程，求出，再求出BH就可解决问题．延长AD、交点，作BH⊥AF垂足为H，如图．∵••BC∴

=

．∵⊥ADEC⊥CB∴∠ADE=∠BCE=90．∴∽△．∴∠A=．∴．由问题情境中的结论可得ED+EC=BH．设DH=xdm，则AH=AD+DH=）dm∵⊥AF，∴∠．BH=BD﹣DH﹣AH．∵BD=，（）﹣x=）﹣解得．∴=BDDH﹣1=36．∴．ED+EC=6∵ADE=，MN分为AE、的点，/

点击中考平几探究考试试题升级版∴DM=EM=AECN=EN=．∴△DEM与的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2∴DEMeq\o\ac(△,)的长之和为6+2）dm

．点评本题考查了矩形的性质与定腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定相三角形的性质与判定行线的性质与判定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理等知识考查了用面积法证明几何问题查了运用已有的经验解决问题的能力，可谓包罗万象识贯通体现了自主探究与合作交流的新理念是充分体现新课程理念难得的好题．二以四形载的究例2（东市）在四边形ABCD中，角线AC、相交于点O，eq\o\ac(△,将)COD绕O按时针方向旋转得到eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)OD旋转角0θ90接，AC与于点P.（）图1，若四边形是正方形①求证：△≌eq\o\ac(△,1)②请直接写出AC与BD的置关.（）图2，若四边形是菱形，=5，=7，设=k.判断与的置关系，说明理由，并求出的.（）图3，四边形ABCD是平行四边形=5，=10连接，设=.请直接写出k值和AC+（kDD）的值D

D

D

D

D

DO图1

O图

O图3例图/

∴，.AC点击中考平几探究考试试题升级版∴，.AC析解）证明：∵四边形ABCD是方形∴ＡＣＢＤOC＝

11ＡＣ，ＯＤOB=Ｂ22∴OC=OA=ＯＤ＝，∵eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)△绕点旋得到，∴OC，D=OD∠CO=∠DO∴OD∠=∠D∴eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OC≌△②Ａ⊥（）⊥BD理如下：1∵四边形是形，∴OC＝ＡＣ，21ＯＤ＝OB=Ｂ，⊥2∵eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)△绕点旋得到，∴OC，D=OD∠CO=∠DO∴＝OA，＝OB，∠AO=BODOCOD111OAODOB1∴△AC∽BOD∴=∠OB又∵∠AOB=90°，∴∠∠ABP+∠D=90°∴∠∠∠=90°，∴∠APB=90°，⊥BD∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)O∽eq\o\ac(△,1)，BACOA∴.OBBD1BD

DO图O图O图第25题图

DD

DD

D∴

k

57

.（）

k

12ACkDD)2.1点评：此题设计新颖、独特”出新，不落俗套，把一题多变和一题多问紧密结合起来，从特殊到一般，由易到难，层次分.查了同学们综合运用数学知识的能力和探究进取精神三以为体探题例3（京市）如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC，=3，⊙为△ABC的内切圆．（）⊙的径；（）P从点边BA向点cms速度匀速运动，以P为圆心，长半径作圆，设点运的时间为ts若⊙与⊙切，求值．/

点击中考平几探究考试试题升级版析解（）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．如图1设⊙与AB的点分别为接则ADAF=，=CF∵⊙为ABC内切圆，OF⊥，⊥，∠=∠OEC=90°．∵∠=90，∴四边形是形，∵=，∴四边形是正方形．设⊙的径为rcm则FC=OE=rcm在中∠ACB°AC=4cmBCcm，∴=

AC

2

BC

2

=5．∵==﹣=4﹣，=BE﹣=3﹣，∴4﹣+3﹣=5，解得=1，即的径为1cm．（）虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论切时距等于两圆半径的和切时距于大圆与小圆半径的差别作垂线构造直角三角形，类似）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的．如图2，过点P作PG⊥，直为G．∵∠PGB=∠=90，∴．PBG∽△，∴

．∵=，∴=，=．若⊙与⊙O相切则可分为两种情况，与外，P⊙内切①当⊙与⊙外时，如图3，接，则OP=1+，过点作PH，垂足为H．/

点击中考平几探究考试试题升级版∵∠PHE=∠∠=90°，∴四边形PHEG矩形，=，=，∴=﹣=1﹣，==BC﹣﹣=3﹣﹣=2﹣．在中，由勾股定理，

，解得=．②当⊙与⊙内时，如图4，接，则OP=﹣，点O作⊥，足为M．∵∠MGE=∠∠=90°，∴四边形OEGM矩形，=，=，∴=﹣=，==BCECBG=31=2，在中，由勾股定理，

，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙相时，=或t=2．点评：这是一道典型的以圆为载体的几何探究题，具有趣味性、知