第3章-直线与方程-3.3-直线的交点坐标与距离公式

第直3.3直线的交点坐标与距离公式教目：、掌求两条直线交点坐标的方法。、会平面内两点间的距离，并掌握两点间距离公式的应用。、会用公式求点到直线的距离的方法。知点、直的点求两直线

与

的交点坐标只需求两直线方程联立所得方程组

的解即可.①若方程组有无穷多个解，此时两直线重合；反之，亦成立。②若方程组无解，此时两直线平行；反之，亦成立。③当有交点时，方程组的解就是交点坐标。两直线相交的条件是

或

AB－22要诠：两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解个例、求下列两条直线的点：l：x+2y=l：－x+2y+2、面两间距公两点要诠：

间的距离公式为

此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解另外在下一章圆的标准方程的推导线与圆圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌.例、已知点A（，B（3，4C（，证△ABC是等腰三角形。

例、已知点A（，x轴的点P与A的离等于13求点P的标。、到线距公点

到直线

的距离为

要诠：此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等。点

到直线

的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离。例、直线

l

经过点（2-5与点A，-2和点B）的距离之比为：，求直线

l

的方程。、平线的离本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直之间的距离；②距离公式：直线

与直线

的距离为

要诠：(1)两条平行线间的距离，可以看在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公

时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x，y的数要保持一致例、直线l过A0，1l过（，果l∥l，且l与l的离为5求l、l的程。12121

(、条线置系判方（1平(（2垂直（3相交（中难题）例6、已知两直线l：x++6l

：

(m2

x+3+2m=

，当m为值时，直线l与l

（1平行）重合）相交。、用线求线程方（1）两直线的交点的直线系方程：经过两直线l：x+B+=0，l：+By+=2

交点的直线方程为

xB+x+B+222

，中是定系数。在个方程中，无论λ什么实数，都得不到

x+By+=02

，因此它不能表示直线

l

。（）直直线系方程：与直线

++

(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程

－Ayλ=

。例7、求过两直线x-2y+4=0和x+y-2的交点，且满足下列条件的直线l的程。（）点2，-1（）直线2x-y+5=0平。

（中难题）例8求经过两条直线

l

：x-2y+4=0和

l

：x+y-2=0的点且直

l

：3x-4y+5=0垂的直线

l

的方程。、决距相的题方。求解步骤：（1根据条件画图（2化直线方程为一般式（3运用距离公式建立关系例（中难题）（1求两平行线

l

：3x+4y=10和

l

：3x+4y=15的离。（2求过点M（，1）与A（-1，B（，）两点距离相等直线方程。

、关点称对问的法。（1求已知点关于点的对称点。（2求直线关于点的对称直线。（3求点关于直线的对称点。（4求直线关于直线的对称直线。（中难题）例10已知直线

l

：y=3x+3，：（）P（4，）于

l

的对称点坐标；（）线y=x-2关l的对称直线的方程；（）线l关于点A（32的对称直线的方程。

、对问的用（）直线l上一点P使两定点的距离之和最小。（）直线

l

上求一点P，使P到定的距离之差最大。例11）知两点A（，（，线

l

：，在直线

l

上求一点P，使

PB

最小；（）知两点A（，（，1线

l

：y=x，直线

l

上求一点P，

+

最小；（）知两点A（，（，1线ly=x在直线l上一P，PA－PB最大；（）知两点A（，-3（，1线l