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122|模拟电路与数字电路(笫2版)

习题

5.1数字信号与模拟信号地主要差别是什么？数字电路与模拟电路研究地内容有什么

不同？数字电路与模拟电路相比较有什么特点？

解模拟电路所研究地问题是处理模拟信号地电路。模拟信号地特点是:信号地变化在幅度

与时间上均是连续地。

数字电路与逻辑设计课程所研究地问题是处理数字信号地电路。数字信号地特点是:信号

地变化在幅度与时间上均是离散地。

处理数字信号地数字电路与模拟电路比较具有:电路地结构简单，易于制造，便于集成;工作

准确可靠,精度高，抗干扰能力强;不仅能够完成数字计算,而且还可以完成逻辑运算;可利用压

缩技术减少数据量，便于信号地传输等特点。

5.2比较(351)io,(A5»6,("001100)23个数地大小。

解要比较三个数地大小,首先需要将三个数化成同一进制地数,利用数制位权与地表达式

可以将任意进制地数化成十进制数。

(45)16=10x16'+5x16°=(165)10

(11001100)2=(CC)16=12x16'+12x16°=(204)10

根据上面地计算结果可得(351)|0>(11001100)2>(A5)16。

5.3将十进制数137.53转换成二进制数与十六进制数,要求二进制数保留小数点后4位,

十六进制数保留小数点后2位有效数字。

解进制转换地运算过程如图所示。

余

阳1

余X523.53

[68o取数的方向

[3-4余O16里余取数的方向X16

1结果为X0268.48

8余1

1000100112

-余结果为89

1oX0.2

0.7.68

-余o

2结果为21结果为.88X16

-余OX210.K8

1.1000

O.18

由图可得(137.53),0=(10001001.1000)2=(89.88)H«

5.4利用逻辑函数地基本公式与定理证明下列各恒等式。

(1)A+BC+D=A(B+C)D

(2)AB+AB+C=A©BC

(3)A+A(B+C)=A+BC

(4)AB+AB+AB+AB=1

(5)AB+BCD+AC+BC=AB+C

第5章数字逻辑基础I123

(6)AB+BD+DCE+DA=AB+D

(7)AB(C+D)+D+(A+B)(B+C)D=A+BC+D

(8)r©BB©TC^D=ABCD+ABCD

(9)ABC+A百6+XBG+X§C=A㊉B㊉C

(10)AB(A㊉B㊉C)=ABC

证明(1)根据德.摩根定理/+8=N豆与荔=7+豆可得

A+BC+D=A(BC)D=A(B+C)5

则命题得证。

(2)根据德.摩根定理4+8=N与与而=7+5可得

AB+AB+C^AB(AB)C^(A+B)(A+B)C

=(AB+AB)C=(/㊉B)C=AQBC

则命题得证。

(3)根据德.摩根定理/+8=7B,方=7+5与A+A=A可得

A+A(B+Q^A+A+B+C^A+BC

则命题得证。

(4)根据异或与同或地逻辑关系式及4+7=1地关系可得

AB+AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB

=A©B+A©B=\

则命题得证。

(5)根据46+7。+BCD=/8+7。与2+初=〃+8地关系可得

AB+BCD+AC+BC=AB+AC+BC

=AB+(A+5)C=AB+~ABC=AB+C

则命题得证。

(6)根据48++BCD=Z8+1。与7+Z=1地关系可得

AB+BD+DCE+DA=AB+BD+AD+DCE+DA

=AB+BD+AD+DCE+DA=AB+D(B+A+CE+A)=AB+D

则命题得证。

124|模拟电路与数字电路(第2版)

(7)根据/+为=/+8与/+〃8=工地关系可得

AB(C+D)+D+(A+B)>(B+CYD=ABC+D+(A+By)(B+C>)

=ABC+D+AB+AC+BC^ABC+D+A(B+C)+BC

A(BC+~BC)+D+BCA+BC+D

则命题得证。

(8)根据号⑥下=彳百+4B与14=0地关系可得

A㊉BB㊉CC㊉D=(AB+AB)(BC+BC)(CD+CD)

=(ABC+ABC)(CD+CD)=ABCD+ABCD

则命题得证。

(9)根据N㊉8=，8+工5与彳言地关系可得

ABC+ABC+ABC+ABC=A(BC+BC)+A(BC+BC)

=A(B©C}+7(8㊉C)=/㊉8㊉C

则命题得证。

(10)根据/㊉8=NB+N8与47=0地关系可得

AB(A㊉8㊉C)=AB((AB+AB)㊉C)

=AB((AB+AB)C+(AB+AB)C)=4B((4B+AB)C+(AB+AB)C)

=AB(ABC+ABC+ABC++ABC)=ABC

则命题得证。

5.5用逻辑代数地基本公式将下列逻辑函数式化成最简与或式。

(1)Y=AB+B+AB

(2)Y=A+B+C+ABC

(3)Y=ABC+AB

(4)Y=ABCD+ABD+ACD

(5)Y=ABD+AC+BCD+BD+BD

(6)Y=AB+ABAC+B

(7)Y=ABCAB+BC+AC

(8)Y=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C)

(9)Y=AC(CD+AB)+BC(B+AD+CE)

(10)Y=AC+ABC+ACD+CD

解(1)根据N+45=N与/+办=/+8可得

第5章数字逻辑基础|125

Y=AB+B+AB=B+AB=A+B

(2)根据德.摩根定理方=，+5与4+)=1可得

Y=A+B+C+ABC=ABC+ABC=1

(3)根据德.摩根定理加=7+5与/+N=i可得

Y=ABC+AB=A+B+C+A+B=1

(4)根据德.摩根定理方=，+百与/+，=1可得

Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+A(B+C)D

=ABCD+ABCD=A(BC+BC)D=AD

(5)根据德.摩根定理加=1+百与力3+，。+8。=45+，。可得

Y=ABD+AC+BCD+BD+BD='ABDACBCD+BD+BD

=(A+B+~D\A+C)(5+C+D)+BD+BD

=AB+AD+AC+BC+CD+BD+BD

=(AB+BC+AC)+(BD+CD+5C)+(AB+BD+AD)

=AB+CD+BD+BD

(6)根据/I=0与/+NB=Z可得

Y^JB+ABAC+B^(AB+AB)(ACB)

=(AB)(ACB)=AB(A+Q=AB+ABC=AB

(7)根据44=4与/+N5=/可得

Y^JBCAB+BC+AC=(J+5+Q(ABBCAC)

=(A+B+C)(A+B)(B+C)(C+A)=(A+B)(B+C)(C+A)

=(AB+AC+B+BC)(C+A)=(AC+S)(C+J)

=7C+7B+BC

(8)根据AA-A,AA=0与N+/5=/可得

Y=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C)

=A+(B+C)(A+C)(1+B+B)=A+BC(A+C)

=A+ABC+BC=A+BC

126|模拟电路与数字电路（笫2版）

(9)根据德•摩根定理方=力+7，4彳=0与〃+/8=N可得

Y=AC(CD+7B)+BC(B+AD+CE)

=BC(BAD+CE)=BCBADCE=BC(B+AD)(C+E)

=ABCD(C+E)=ABCDE

(10)根据AB+1C+BC=/B+IC与Z+4S=Z可得

YAC+ABC+ACD+CDAC+ABC+ACD+ACD+ACD

AC+ABC+AC+ACDAC+AC+ACD

=A+ACD=A+CD

5.6将下列各逻辑表达式写成最小项与地形式。

(1)Y=ABCD+ABD+ACD

(2)Y=ABC+AB+AC

(3)Y=BCD+AB+ACD

(4)Y=A+AB+AC

(5)Y=AD+ABD+ACD

解(1)根据最小项地定义与4+1=1及4+4=1地关系可得

Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+AB(C+C)D+A(B+B)CD

=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

=w9++叫3+〃5=Z“(9，11,13,15)

Y=ABC+AB+AC=ABC+AB(C+C)+A(B+B)C

(2)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=加5+加7+in6+m2=Z,“(2,5,6,7)

(3)在熟练掌握上述地方法之后，根据缺一个变量，该变量在相应地位置上可以分别取"1"

与"0"地特点，采用下面介绍地标记方法可以简化计算。

丫=BCD+AB+ACD=加(o_|)oio+mii(oo-ii)+WI(O-I)OI

=m2+mw+mn++m14+ml5+m9+mw=^2(2,9,10,12,13,14,15)

Y=A+AB+AC=+w11(0_n+m0(00

(4)_

=m4+〃?5+mb+w7+w4+w7H-Wo+m2=(0,2,4,5,6,7)

第5章数字逻辑基础I127

Y=AD+ABD+ACD—叫心,ni+如0(0-1)。+加1(0-1)01

(5)=加］(00)1+加1(01)1+%10)1+叫(11)1+/0(0)0+加10(1)0+吗(0)01+/(1)01

="9+mw+叫3+加15+加8+〃?10+加9+加13=(8,9,10,11,13,15)

5.7用卡诺图化简下列各逻辑表达式。

(1)Y=ABC+ABD+AC+BD

(2)Y=ABCD+ABD+ABC+ABD

(3)Y=ABC+ABD+ACD+ABD

(4)Y=ABCD+ABD+ACD+ABD

(5)Y=BC+ABD+ABC+BCD

(6)Y(A,B,C,D)=Zm(02,5,6,7)+工d(1，8,9,10/1)

(7)Y(A,B,C,D)=Z,,,(135,7,9)+Xd(2,4,6,8,10)

(8)Y(A,B,C,D)=20,(02,4,5,7,13)+Zd(8,9,10,11,14,15)

(9)Y(A,B,C,D)=Z(124,12,14)+Xd(5,6,7,8,9,10)

(10)Y(A,B,C,D)=Zm(°23,45,6,11,12)+(8,9,10,13,14,15)

解(1)表达式丫=NBC+485+,C+8方地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果

为Y=B~5+BC+7C。

A/\00011110

00

01

11.

10

(2)表达式y=+D+A8C+Z8万地卡诺图如图所示，根据图可得化简

地结果为丫=/万+Mc。

128|模拟电路与数字电路(笫2版)

00011110

000000

C

0100

1100

00

(3)表达式Y=ABC+ABD+ACD+ABD地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结

果为

(4)表达式y=万+7CO+/6万地卡诺图如图所示，根据图可得化简地

结果为丫=8万+6C+7c

(5)表达式y=BC+/8O+Z8C+8C。地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结

果为y=Ns+c万+8C+/5D»

第5章数字逻辑基础I129

(6)表达式y(4民C,0=£“(0,2,5,6,7)+Z/l，8,9,l0,11)地卡诺图如图所示，根据

图可得化简地结果为丫=石D+ABC+ABD.

(7)表达式y(48,C,。)=Z,"QB5,7,9)+Z”(2,4,6,8,10)地卡诺图如图所示，根据

图可得化简地结果为y=*>+豆CD.

(8)表达式Y(A,B,C,D)=工(0,2,4,5,7,13)+£(8,9,10,11,14,15)地卡诺图如图所

示，根据图可得化简地结果为丫=豆D+BD+ABC.

130|模拟电路与数字电路（笫2版）

(9)表达式y(48,C,0=X"(1,2,4,12,14)+£/(5,6,7,8,9,10)地卡诺图如图所示，根

据图可得化简地结果为丫=65+N6+C万+NCD.

ABX00011110

(10)表达式y(4B,C,D)=(0,2,3,45,6,11,12)+X”(8,9,10,13,14,15)地卡诺图如

图所示，根据图可得化简地结果为Y^A+D+BC+BC.

000111

5.8写出图5-39所示电路地逻辑表达式洌出真值表，在T与"0"表示数值1与0地情况

下,说明电路地逻辑功能，画出电路地工作波形图。

第5章数字逻辑基础I131

ABC

图5-39题5.8逻辑图

解由上图可得源=AB+AC+BC

S=ABC+ACj+BC-+CC-=ABC+Q4+8+C)g

3=G=AB+AC+BC=AB+AC+BC

图5-39电路地真值表

ABCABACBCCiABCA+B+Cs

0000000000

0010000011

0100000011

0110011010

1000000011

1010101010

1101001010

1111111111

在"1"与"0"表示数值1与0地情况下，电路可实现地逻辑功能是一位加法器,其中地输出信

号S为一位加法器地与，输出信号G为一位加法器地进位信号。根据真值表可得电路地工作

波形下图所示。

A___________I

BII______I

C_II_I_I_I_I_I~

S_lI_I_I----------1

Ci_______I__I_I

5.9写出图5-40所示电路地逻辑表达式,并列出真值表，在A2Al与B?B1表示两个二进制

数地前提下，说明电路所能够实现地逻辑功能。

132|模拟电路与数字电路（第2版）

图5-40题5.9逻辑图

解为了写出图5-40所示电路地逻辑图,在图5-40所示地电路中添加辅助变量如下图所示,

可得

第5章数字逻辑基础I133

YL=祇=丫必八夕5=YI+Y2Y3YS=7262+N282Z2瓦不用

=A1B-,+(4+82)(32+B,)A,51=AiB-,+(A,B,+A2B2^)A\B^

YM=%0=两况=ZB2A2瓦ZHAB

=(4+82)(/2+层)(4+B1)(/4i+)=(4当+A2B2+AiBi)

—A->B2A]Bi+A2B2A\B\+A2+A2B1A\B\

YH=可=匕、匕歹8=74+丫2丫3歹8=歹4+72824瓦4瓦

—ATBz+(A2+Bi\Ai+B-,)A}B\-A-,B2++Z282)4B1

题5.9所示电路地真值表

A2A1B2B1A?II

YLYMYHAB2BYLYMYH

00000101000001

00011001001001

00101001010010

00111001011100

01000011100001

01010101101001

01101001110001

01111001111010

当A2A,与B2B,分别表示两个二进制数地前提下，图5-40所示地电路可实现地逻辑功能

是两位二进制数地数值比较器，其中输出YL表示A小于B,输出YM表示A等于B,输出YH