2015年中考数学试卷解析版

2015年浙江省金华市中考数学试卷解一、选择题（10330分（2015年浙江金华3分）计算(a2)3结果正确的是

【答案】【考点】(a2)3a23a6（20153分）要使分式x

有意义，则x的取值应满足 x【答案】

x

x

x【分析】0的条件，要使x

在实数范围内有意义，必须x20x2.（2015年浙江金华3分）点P（4，3）所在的象限是 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象【答案】（＋，＋（－，＋（－，－限.A.（2015年浙江金华3分）已知35，则的补角的度数是 A. B. C. D.【答案】°35的补角的度数是18035145 （20153分）一元二次方程x24x30的两根为x A. B. C. D.【答案】

，则x1x2的值是 【分析】∵一元二次方程x24x30的两根为x， ∴xx33 33A.点 B.点 C.点 D.点【答案】

3【分析】∵13413

<22<

<1，∴

3在2

1333

3233

>0，∴3> 93 93∴2<

3，即与无理数323

3最接近的整数是2∴在数轴上示数

（2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止 A. D.4CDO【答案】2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线ab互相平行；带两条边线ab互相平行；4OA=OB，OC=OD，AOC=BOD得到AOC≌BODCAO=DBO，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线ab互相平行.（20153分）ABCDAEF都内接于⊙O，EFBC，CDG，H

的值是 23623 D.2【答案】【分析】如答图，连接AC,ECAC与EF交于点MAC经过圆心OAC垂直平分EFEACFAC1EAF30022ABCD2，则AC2AC是⊙OAEC900在RtACEAEACcosEAC222CEACsinEAC221 22

63 62在RtMCE中，∵FECFAC300，∴CMCEsinEAC21 2 2易知GCH是等腰直角三角形，∴GF2CM 26又∵AEF是等边三角形，∴EFAE 6623∴EF 623二、填空题（6424分（2015年浙江金华4分）数3的相反数 【答案】【考点】相反数【分析】00.因此－3（2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数 【答案】【考点】众数【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7（2015年浙江金华4分）已知ab3，ab5，则代数式a2b2的值 【答案】【分析】ab3ab5∴a2b2abab3515（2015年浙江金华4分）如图，直线l1,l2,,l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC=2，则EF的长是 【答案】【分析】∵直线l,l,,

AB2，即AB2

又llABC∽AEFBCAB2 ∵BC=2，∴22EF5 （20154分）OBCDOB在x函数yk(x0ABCF.D的坐标为x则点F的坐标 128【答案】 ， 3【分析】OBCDOB在xD的坐标为62ODDCOD 10.B的坐标为（10，0）C的坐标为62∵反比例函数yk(x0Ak8432x∴反比例函数为y32xm 设直线BC的解析式为ymxn，∴16mn8 10mn

n∴直线BC的解析式为y4x40

yy4x xy联立 3 8 3 3 128∴点F的坐标是 ， 3B，C在同一直线上，且∠ACD=902CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABCD'，最后折叠形成一条线段BD.小床这样设计应用的数学原理是AB：BC=1：4tan∠CAD的值是8 【分析（1）ΔACD变形为不稳定四边形ABCDBD，（2）∵AB：BC=1：4，∴设ABx,CDy，则BC4x,AC5x由旋转的性质知BCBC4x,AC"3x,C"Dy∴ADAD"AC"C"D"3xy在RtACD中，根据勾股定理得AD2AC2CD2∴3xy25x2y2y8x3∴tanCADCD

8y 8 三、解答题（866分，个小题都必须写出解答过程（20156分）

214cos302

+-4 +1231 331+ 331+5x3（20156分）解不等式组4(x13 5x3<【答案】4(x13由①可得5x4x3，即x3由②可得4x432x4x2x432x1x121x32（20156分）A的坐标是（0，3）B在x轴上，将△AOB绕A90°得到△AEFO，BE，F.若点B的坐标是4，0，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标F落在xB的坐标【答案】解：（1）如答图，△AEFE的坐标是(3，3)F的坐标是3,1（2）答案不唯一B2，0【分析】（1）AO、ABA90°AE、AFEF，则△AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到E，F的坐标.（2）由于旋转后EFx，E的坐标是(3，3)，F落在x轴上方时，只要0EF30OB3B的坐标可以是

1，0等，答案不唯一 （2015年浙江金华8分）随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图.请根据图中信息，解答下列问题：12km/h6km的A组的扇形圆心角的度数为15360=108∵C组的人数为501519412（人）t分，则12t6∴被的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人统计图E.D为圆心，DEADGBF=FC=1，试求G的长【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AFABCDRt△ADE

AE=2

222233∴GnR303

3 【考点】30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的（2）求出∠ADEDE的长即可求得G的长（2015年浙江金华410分）和小聪沿图1中的景区公路游览，乘坐车速为30km/h的电动汽7:0012:00回到宾馆现.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见时，恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中s（km）t（h）的函数关系.试结合图中信息回答：GH1

1kb

k2

，50）H(3,03kb

，解得b60GH3又∵点B的纵坐标为30，∴当s=30时 解得 232

点B的实际意义是：上午8:30与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇DF的函数表达式为sk1tb1,D 从飞瀑回到宾馆所用时间503053∴所 从飞瀑准备返回时t=5510，即D（1010

1

，解得b

1505k1b1 DF∴所需时间5030=53如答图，HMst的函数图象M3+3

=3

3

H(3，0)M（14314k

k ∴

，解得

HM由30t9030t150解得t4∴小聪返回途中上午11:00遇见GHBB的坐标；点B的实际意义是：上午8:30与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.DFst的函数（HM），二者联立即可求解（2015年浙江金华10分）12为同一长方体房间的示意图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住，沿爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时图2中画出了蜘蛛捉住的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P段上，Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围【答案】解：（1）1，连结A'B，线段A'B就是所求作的最近路线A'C'2C'C2Rt△A'C'CA'C'2C'C2

402 402702A'B'2B'C1702A'B'2B'C1

5200∵5800A'GC1更近∵PQ为⊙MQPM25026MP⊥AB时,PM25026

PA重合时,MP最长，PQRt△PMNPM2AN2MN2252502 PM2PM2252502

综上所述，PQ长度的取值范围是206dmPQ55dmPQ长即可得出结论.（201512分）如图，抛物线yax2c(a0与yA，与xB，C（Cx轴正半轴上），△ABC4.BA方向平移，平移后C时，与xEF，对称轴与xH.求acQAFHFE，另一直角yPQP，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，Q的坐标；若不存在，请说明理由.12

又∵△ABC的面积1BC×OA=4，即OA22，C.c

a∴4ac

，解得 2∴a1,c22△OEF是等腰三角形.20，AB的函数表达式为yx2FBAF的坐标为∴平移后的抛物线函数表达式为y1(xm)2m22C20，1(2m)2m20，解得m0(舍去

6 ∴平移后的抛物线函数表达式为y1(x6)28，即y1x26x10 y=01x26x100，解得x2x10 OH2OH2

10，EF

4562FH262FH282存在.Q的位置分两种情形：QHF上，P在x2.QE2102在Rt△QHE中，QHQE2102∴Q(6,221)Px3P点作PKHFKPQ2102在Rt△PQK中，PQ2102∵PQE90，∴PQKHQE90∵HQEHEQ90，∴PQKHEQ又∵PKQQHE90PKQ∽QHEPKQK，即

8，解得QH

QAFPOEQ为矩形，∴Q10.当x10yx212，∴Q(10,12).QE=OE=105.Q作QMyMExQMN，Q的坐标为(x,x2)MQx,QN10x,