1.2动量定理（解析版）

第2节动量定理冲量1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（

）A．作用在两个物体上的力大小不同，但这两个物体所受的冲量可能相同B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大C．作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D．只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同【答案】A【详解】A．由冲量的定义式可知，作用在两个物体上的力大小不同，时间不等时，这两个物体所受的冲量可能相同，A正确。B．作用在物体上的力很大，若力作用时间很短，则物体所受的冲量不一定大，B错误。C．作用在物体上的力作用时间很短，若力很大，则冲量不一定很小，C错误。D．冲量是矢量，冲量的方向由力的方向决定，力的作用时间与力的大小的乘积相等，但若力的方向不同，则冲量不同，D错误。故选A。2．我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为A．0B．C．D．【答案】D【详解】乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间为，则重力的冲量：；A.0，与结论不相符，选项A错误；B.，与结论不相符，选项B错误；C.，与结论不相符，选项D错误；D.，与结论相符，选项D正确；动量定理3．如图所示，一弹簧正好处于自然长度，另一质量为小球自点（刚好与弹簧相接触，但无作用力）由静止开始往下运动，某时刻速度的大小为，方向向下。经时间，小球的速度方向变为向上，大小仍为。忽略空气阻力，重力加速度为，则在该运动过程中小球所受弹簧弹力的冲量（）A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下C．大小为，方向向上 D．大小为，方向向下【答案】C【详解】规定向上为正方向，根据动量定理得；解得方向向上；故选C。4．如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（）A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/sB．永磁体穿过铝管的时间为0.5sC．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10【答案】AC【详解】A．永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有解得选项A正确；C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为选项C正确；D．竖直方向根据动量定理有解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大选项D错误；B．重力的冲量解得选项B错误。故选AC。F-t图像5．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（）A．t=2s时物块的速率为1m/s B．t=2s时物块的速率为4m/sC．t=4s时物块的速率为3m/s D．t=4s时物块的速率为1m/s【答案】D【详解】AB．对物块应用动量定理，0~2s内有代入数据，得故A错误；B错误；CD．对物块应用动量定理，0~4s内有代入数据，得故C错误；D正确。故选D。6．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（）A．第2s末，质点的动量为0B．第2s末，质点的动量方向发生变化C．第4s末，质点回到出发点D．在1~3s时间内，力F的冲量为0【答案】D【详解】AB．由题图可知，0~2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2s末质点的速度最大，动量最大，方向不变，AB错误；C．2~4s内F的方向与0~2s内F的方向不同，该质点0~2s内做加速运动，2~4s内做减速运动，质点在0~4s内的位移均为正，第4s末没有回到出发点，C错误；D．在图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1~2s内的面积与2~3s内的面积大小相等，一正一负，则在1~3s时间内，力F的冲量为0，D正确；故选D。7．蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程称为过程Ⅰ，绳开始绷紧到运动员速度减为零的过程称为过程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（）A．过程Ⅱ中绳对人的平均作用力大小为750NB．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等【答案】D【详解】A．绳在刚绷紧时，人的速度为绷紧过程中，根据动量定理解得故A错误；BC．绷紧过程中，根据动量定理；故BC错误；D．过程Ⅰ用动量定理过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等，故D正确。故选D。8．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。则物块（）A．第一个时间内的位移等于第二个时间内的位移B．第一个时间内合外力做的功小于第二个时间内合外力做的功C．第一个时间内重力的冲量等于第二个时间内重力的冲量D．第一个时间内合外力的冲量小于第二个时间内合外力的冲量【答案】C【详解】A．在图象中，图线与时间轴围成的面积表示物块的位移。由图可知，物块第一个t0时间内的位移小于第二个t0时间内位移，A错误；B．根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于动能的改变量，由图可知，第一个t0时间内动能的变化量大小等于第二个t0时间内动能的变化量大小，则第一个t0时间内合外力做的功大小等于第二个t0时间内合外力做的功大小，B错误；C．根据冲量定义可知第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量，故C正确；D．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化，因两个过程动量变化大小相等，则第一个时间内合外力的冲量大小等于第二个时间内合外力的冲量的大小，故D错误；故选C。9．一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的图像如图所示，下列说法错误的是（）A．0.5T时，物块速度为B．与物块运动形式不同C．，过程中F冲量为D．过程中F做功为零【答案】C【详解】AB．根据a-t图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，且物体从静止开始运动可知：物体在0～0.5T时间内做初速度为零的加速度为a0的匀加速直线运动，0.5T时物体的速度0.5T~T时间内物体的加速度为零，以速度v做匀速运动T~1.5T时间内物体的加速度为-a0，物体做匀减速运动，1.5T时刻的速1.5T~2T时间内物体做初速度为零加速度为-a0的反向匀加速直线运动，2T时物体的速度其速度时间图像如图所示AB正确；C．T~1.5T，根据动量定理可知F冲量等于物体的动量变化，即，C错误；D．T~2T过程中，根据动能定理可知：F做的功等于物体的动能变化，即D正确。故选C。10．如图所示，是固定于竖直平面内的光滑圆轨道，圆心O在S的正上方，与P点在同一水平线上。在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b由静止沿圆弧轨道下滑。以下说法正确的是（）A．在S点的动量相同B．在S点的动量不相同C．由静止到S点的过程重力的冲量相同D．由静止到S点的过程合外力的冲量大小相等【答案】BD【详解】AB．根据机械能守恒定律知，在S点的速度大小相等，方向不同，根据知，动量的大小相等，但是方向不同，故A错误，B正确；C．由机械能守恒定律知，在相同的高度时，两物块的速度大小相等，即速率相等。由于a的路程小于b的路程，故即a比b先到达S点，可知由静止到S点的过程重力的冲量不同，故C错误；D．合外力的冲量等于动量的变化量，两物块由静止到S点的过程，动量变化量的大小相等，则合外力冲量的大小相等，故D正确。故选BD。11．一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上．现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示．当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)A．A、B分离时B的加速度为gB．弹簧的弹力对B做功为零C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·sD．B的动量变化量为零【答案】ABC【详解】A、由分离的条件可知，A、B物体分离时二者的速度、加速度相等，二者之间的相互作用力为0，对A分析可知，A的加速度，所以B的加速度为g，故A正确；B、A、B物体分离时弹簧恢复原长，A到最高点弹簧恢复原长，从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中弹簧的弹性势能变化为零，所以弹簧对B做的功为零，故B正确；CD、A、B物体分离后A做竖直上抛运动，可知竖直上抛的初速度，上升到最高点所需的时间：，由运动的对称性可知此时B的速度为2m/s，方向竖直向下，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得：，解得弹簧的弹力对B的冲量大小为：，B的动量变化量为，故C正确，D错误；故选ABC．12．如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则在物体上升过程中下列说法正确的是（）A．时间内拉力F的冲量为0B．时间内拉力F所做的做功为0C．物体上升过程中的最大速度为D．时刻物体的速度为0【答案】BC【详解】A．根据冲量定义知，时间内拉力F不为0，故力F的冲量不为0，故A错误；B．时间，由题图知物体静止，拉力F所做的功为0，故B正确；C．由题图可知，内物体在这段时间内一直在加速，时刻物体具有上升过程中的最大速度；时刻之后，由于物体减速上升。所以从到运用动量定理有结合图像围成的面积表示力F的冲量可知；联立求得故C正确；D．从到时刻运用动量定理结合图像的面积得并不为0，故D错误。故选BC。13．（2022山东卷）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（

）A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量【答案】A【详解】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。故选A。14．（2022湖北卷）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（）A．40 B．80 C．120 D．160【答案】C【详解】设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得代入数据解得故选C。15．（2022全国乙卷）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（）A．时物块的动能为零B．时物块回到初始位置C．时物块的动量为D．时间内F对物块所做的功为【答案】AD【详解】物块与地面间的摩擦力为AC．对物块从内由动量定理可知即得，3s时物块的动量为设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得即解得所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；B．物块发生的位移为x1，由动能定理可得即得过程中，对物块由动能定理可得即得物块开始反向运动，物块的加速度大小为发生的位移为即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；D．物块在6s时的速度大小为，拉力所做的功为故D正确。故选AD。16．（2021湖北卷）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】根据动能定理可知；可得由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是；比较可得一定成立。故选D。17．（2021全国乙卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力