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2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.设z=ln(x2+y),则等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=sin2x,则y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

8.设y=f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f"<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

13.设f(x)为连续函数,则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

17.

18.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().

A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.34.设,则y'=________。35.

36.y=lnx,则dy=__________。

37.设y=3+cosx,则y=.38.设z=x3y2,则=________。

39.设z=xy,则dz=______.

40.设y=(1+x2)arctanx,则y=________。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

49.

50.证明:51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.55.

56.57.求微分方程的通解.58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

四、解答题(10题)61.设函数f(x)=2x+In(3x+2),求f''(0).62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设z=z(x,y)由x2+y3+2z=1确定,求五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞,+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C解析:

4.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果,于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示.故D又可表示为

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.

由于在(a,b)区间内f"(x)<0,可知曲线y=f(x)在(a,b)内为凹的,因此选A.

9.D解析:

10.A

11.B本题考查的知识点为不定积分运算.

因此选B.

12.C

13.B本题考查的知识点为:若f(x)可积分,则定积分的值为常数;可变上限积分求导公式的运用.

注意到A左端为定积分,定积分存在时,其值一定为常数,常量的导数等于零.因此A不正确.

由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.

14.B

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.B

17.A

18.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.

由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,

f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.

19.D

20.D解析:

21.

22.11解析:23.由可变上限积分求导公式可知

24.

25.

26.(12)

27.

28.(01)(0,1)解析:29.130.1.

本题考查的知识点为导数的计算.

31.32.

33.本题考查的知识点为定积分的换元法.

34.

35.

36.(1/x)dx37.-sinX.

本题考查的知识点为导数运算.

38.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。

39.yxy-1dx+xylnxdy40.因为y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。41.函数的定义域为

注意

42.

43.

列表:

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数.

若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定,求z对x,y的偏导数通常有两种方法:

一是利用偏导数公式,当需注意F'x,F'yF'z分别表示F(x,y,z)对x,y,z的偏导数.上面式F(z,y,z)中将z,y,z三者同等对待,各看做是独立变元.

二是将F(x,y,z)=0两端关于x求偏导数,将z=z(x,y)看作为中间变量,可以解出同理将F(x,y,z)=0两端关于y求偏导数,将z=z(x,y)看作中间变量,可以解出

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