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文档简介
2021-2022学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解,但不是通解B.为所给方程的解,但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解
2.如图所示,在半径为R的铁环上套一小环M,杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动,已知转角φ=ωt(其中ω为一常数,φ的单位为rad,t的单位为s),开始时AB杆处于水平位置,则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点,小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴),下面说法不正确的一项是()。
A.小环M的运动方程为s=2Rωt
B.小环M的速度为
C.小环M的切向加速度为0
D.小环M的法向加速度为2Rω2
3.
4.设有直线
当直线l1与l2平行时,λ等于().A.A.1
B.0
C.
D.一1
5.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
6.
7.如图所示两楔形块A、B自重不计,二者接触面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用,则()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡
8.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
9.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2
10.
11.
12.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
13.
14.
15.
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
19.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2().A.为所给方程的解,但不是通解
B.为所给方程的解,但不一定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解
20.设z=x3-3x-y,则它在点(1,0)处
A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定二、填空题(20题)21.
22.
23.设f'(1)=2.则
24.
25.
26.27.28.
29.设,将此积分化为极坐标系下的积分,此时I=______.
30.
31.
32.
33.
34.
35.36.
37.
则F(O)=_________.
38.设y=ex/x,则dy=________。
39.
40.
三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.42.43.证明:44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
45.求微分方程的通解.
46.
47.
48.
49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.
53.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.63.设函数y=xlnx,求y''.64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x,y),使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小.
65.
66.
67.展开成x-1的幂级数,并指明收敛区间(不考虑端点)。68.69.
70.
五、高等数学(0题)71.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B如果y1,y2这两个特解是线性无关的,即≠C,则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关,所以可能是通解,也可能不是通解,故选B。
2.D
3.D
4.C本题考查的知识点为直线间的关系.
5.D
6.C
7.C
8.A
9.B
10.C解析:
11.C
12.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
13.A
14.A
15.B
16.D
17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
18.C
19.B
20.C
21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
22.4
23.11解析:本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.
由于f'(1)=2,可知
24.
解析:
25.y=2x+1
26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)27.2.
本题考查的知识点为二阶导数的运算.
28.
29.
30.(12)(01)31.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
32.22解析:
33.11解析:
34.35.1
36.
37.
38.
39.2
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
则
49.
50.函数的定义域为
注意
51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有
53.
54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
55.
56.
57.
列表:
说明
58.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
59.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%60.由二重积分物理意义知
61.
62.
63.
64.本题考查的知识点为函数的最大值、最
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