初中数学优选测模拟试题集083

初中数学优选测试题集831．(2022·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为()A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3)2．(2022·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－253．(2022·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋34．(2022·合肥45中一模)如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为()A．y＝－eq\f(1,2)x2 B．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2C．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1 D．y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－15．(2022·宿州埇桥区二模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确6．(2022·青岛)已知一次函数y＝eq\f(b,a)x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是()eq\a\vs4\al()7．(2022·庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()8．(2022·广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9．(2022·泸州)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A．1或－2 B．－eq\r(2)或eq\r(2)\r(2) D．110．(2022·包河区二模)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA<OB，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(a＋b,x)的图象可能是()11．(2022·蜀山区一模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x的图象可能是()12．(2022·包河区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(－1，1)，则ab的值有()A．最小值0 B．最小值－eq\f(1,4)C．最大值1 D．最大值213．(2022·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为()A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或214．(2022·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋eq\f(1,4)m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 15．(2022·绍兴)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A．(－3，－6) B．(－3，0)C．(－3，－5) D．(－3，－1)16．(2022·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(b,x)(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是()17．(2022·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．418．(2022·杭州)四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁19．(2022·天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3，其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．320．(2022·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________．(只需写一个)21．(2022·广州)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．22．(2022·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________________．23．(2022·原创)若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________________．(用“<”号连接)24．(2022·自贡)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．25．(2022·南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？26．(2022·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.1．(2022·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或62．(2022·长沙)若对于任意非零实数，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P()A．有且只有1个 B．有且只有2个C．至少有3个 D．有无穷多个3．(2022·甘肃省卷)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是()A．①②④ B．①②⑤C．②③④ D．③④⑤4．(2022·温州)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝eq\f(S,m)，求K关于m的函数表达式及K的范围．5．(2022·埇桥区二模)已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)．(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．参考答案【基础训练】1．A11．D20．y＝x2－1(答案不唯一)21.增大＝－2，x2＝123．y2＜y1＜y324.－125．(1)证明：当y＝0，根据方程2(x－1)(x－m－3)＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．26．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，Δ>0，图象与x轴有两个交点；(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)．∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－（a＋b）＝4,－（a＋b）＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2))，∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0，又a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.【拔高训练】1．B4．解：(1)将x＝2代入y＝2x，得y＝4.∴M(2，4)，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝2，,4a＋2b＝4，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝4.))(2)如解图，过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x，∴PH＝－m2＋4m.∵B(2，0)，∴OB＝2，∴S＝eq\f(1,2)×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，∴K＝eq\f(S,m)＝－m＋4.由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2<m<4.∵K随着m的增大而减小，∴0<K<2.5．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，))∴抛物线的函数表达式是y＝－x2＋2x＋3，设直线AB：y＝kx＋m，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3,3k＋m＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,m＝3))，∴直线AB的函数表达式是y＝－x＋3；(2)如解图，设点M的横坐标为a，则点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，点