初一年级数学下期中试卷

春季学期初一级期中试卷题

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《春季学期初一级期中试卷题》

的内容，具体内容：上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的

关键环节，今天我就给大家看看七年级数学，一起来学习哦初一年级数学

下期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共2...

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节，今天我

就给大家看看七年级数学，一起来学习哦

初一年级数学下期中试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出

的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在

答题卡相应位置上）

1.（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国九年级学生身高的现状

C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

D.考察人们保护海洋的意识

2.（3分）2020年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的

零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额

如下（单位：元）：12,5,10,5,20,10,10,8.这组捐款数据中，“10”

出现的频率是（）

A.25%B.37.5%C.30%D.32.5%

3.(3分)〃a是实数，|a|〈0〃这一事件是()

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

4.(3分)使分式有意义的x的取值范围是()

A.xlB.xlC.x>lD.xl

5.(3分)如图，在ABCD中，BE平分ABC,交CD于点E,AF平分BAD,

交CD于点F,AB=6,BC=4,则EF长为()

A.1B.2C.3D.4

6.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则4ABD的周长等于()

A.18B.16C.15D.14

7.(3分)如图，在锐角AABC中，点0是AC边上的一个动点，过0作直

线MN〃BC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,

下列结论中正确的是()

①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则0C的长为6;④当AO=CO时，

四边形AECF是矩形.

A.①②B.①④C.①③④D.②③④

8.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，4ABC的顶点A(l,2)、B(-

2,2)、C(-1,0).若将4ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到△DEF,

则旋转中心的坐标是()

A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)

二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答

过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9.(2分)某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中

抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是，样本容量是.

10.（2分）分式的值为为则x=.

11.（2分）分式与的最简公分母是.

12.（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：

“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形.〃经过

思考，小明说："添加AC=BD.〃小红说："添加ACBD.〃你同意的观点，理由

是.

13.（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结

果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中"其他〃部分所对应的圆心角是

36,则〃步行“部分所占百分比是.

14.（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的频数m9628438057194819022848

发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.

15.（2分）如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,则

DAE二度.

16.（2分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（2,0）,B（2,4）,C（0,

4）.若直线y=kx-3k-2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分,

则k的值为.

17.（2分）如图，已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,

CE与DB相交于点F,则AFD的度数.

18.（2分）如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=8,AD=6,M、N分别是边

AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF,则EF长度

的最大值为.

三、解答题（本大题共有9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答,

解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

19.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校

举办了首届〃汉字听写大赛〃，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100

个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），

且50x〈100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩x（分）频数（人数）频率

-50x<6020.04

二60x<70100.2

三70x<8014b

四80x<90a0.32

五90x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=;

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

20.（6分）如图，ZkABC三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-4,1）,

C(-2,1).

(1)请画出4ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.

(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的4A2B2c2.

(3)求四边形ABA2B2的面积.

21.(10分)求值题:

(1)，其中a=-3,b=l;

⑵已知-=2,求的值.

22.(6分)已知:如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF

求证：AC、EF互相平分.

23.(8分)如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E,CDB的平分

线DF交BC于点F.

(1)求证：AABE^ACDF;

(2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形.

24.(8分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，^EBF

是等腰直角三角形，其中EBF=90,连接CE、CF.

(1)求证：△ABFgZXCBE;

(2)判断4CEF的形状，并说明理由.

25.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将4BCE沿BE翻

折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在

BE上的点G处，连接CG.

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=8,BC=10,求四边形CEFG的面积；

⑶试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG,请写出你的探

究过程.

26.(8分)阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四

边形叫中点四边形.如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,

BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

问题解决

(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件时;这个中点四边形EFGH

是正方形.

拓展延伸

(3)如图2,在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和4MCB为等边三

角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,试判断四边形EFGH的

形状，并证明你的结论.

27.(12分)如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动

点(不与B、D两点重合)，过点E作直线MN〃DC,交AD于M,交BC于N,

连接AE,作EFAE于E,交直线CB于F.

(1)如图1,当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想aAEF的形

状，并证明你的猜想；

(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，(1)中的结

论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生

变化?若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM

的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出

的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在

答题卡相应位置上）

1.（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国九年级学生身高的现状

C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

D.考察人们保护海洋的意识

【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误;

B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；

C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B

正确；

D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；

故选：C.

2.（3分）2020年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的

零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额

如下（单位：元）：12,5,10,5,20,10,10,8.这组捐款数据中，〃10”

出现的频率是（）

A.25%B.37.5%C.30%D.32.5%

【解答】解：由题意，得

34-8=375.5%,

故选：B.

3.(3分)〃a是实数，|a|<0〃这一事件是()

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

【解答】解：〃a是实数，|a|<0〃这一事件是不可能事件，

故选：C.

4.(3分)使分式有意义的x的取值范围是()

A.xlB.xlC.x>lD.xl

【解答】解：由题意得x-10,

解得xl.

故选：D.

5.(3分)如图，在ABCD中，BE平分ABC,交CD于点E,AF平分BAD,

交CD于点F,AB=6,BC=4,则EF长为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AED=BAF,

YAF平分ABC,

DAF=BAF,

则AFD=DAF,

AD=FD=4,

同理可证：CE=4,

则EF=DF+CE-CD=4+4-6=2.

故选：B.

6.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则4ABD的周长等于()

A.18B.16C.15D.14

【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,

AB=AD,D0=BD=4,A0=AC=3,ACBD,

由勾股定理得：AD===5,

AB=5,

△ABD的周长为5+5+8=18,

故选：A.

7.(3分)如图，在锐角AABC中，点0是AC边上的一个动点，过0作直

线MN〃BC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,下

列结论中正确的是()

①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则0C的长为6;④当AO=CO时,

四边形AECF是矩形.

A.①②B.①④C.①③④D.②③④

【解答】解①〈MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,

2=5,4=6,

YMN〃BC,

1=5,3=6,

1=2,3=4,

EO=CO,FO=CO,

OE=OF;

①正确;

②当ACBD时,CE=CF;

故②错误；

③:2=5,4=6,

2+4=5+6=90,

VCE=12,CF=5,

EF==13,

0C=EF=6.5;

故③错误；

④当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.

证明：当0为AC的中点时，A0=C0,

VE0=F0,

四边形AECF是平行四边形，

VECF=90,

平行四边形AECF是矩形.

故④正确；

故选：B.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC的顶点A(l,2)、B(-

2,2)、C(-1,0).若将4ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到ADEF,

则旋转中心的坐标是()

A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)

【解答】解：•••将AABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到△DEF,

点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,

作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（l,-1）,

旋转中心的坐标为（1,-1）.

故选：C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答

过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（2分）某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中

抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是每位学生的身高，

样本容量是1000.

【解答】解：要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中

抽取了1000名学生进行测量，

在这个问题中，个体是：每位学生的身高，样本容量是：1000,

故答案为：每位学生的身高，1000.

10.（2分）分式的值为0,则乂=3.

【解答】解：因为分式值为0,所以有，x=3.故答案为3.

11.（2分）分式与的最简公分母是（m+3）（m-3）.

【解答】解：分式与的分别分别是（m+3）（m-3）、m-3,

所以分式与的最简公分母是（m+3）（m-3）.

故答案是：（m+3）（m-3）.

12.（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：

“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形.〃经过

思考，小明说：〃添加AC=BD.〃小红说："添加ACBD."你同意小明的观

点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形

【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是

正确的，

根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，

故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形.

13.（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结

果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他〃部分所对应的圆心角是

36,则〃步行〃部分所占百分比是40%.

【解答】解：•.•〃其他〃部分所对应的圆心角是36,

“其他”部分所对应的百分比为：=10%,

“步行”部分所占百分比为：100%-10%-15%-35%=40%,

故答案为：40%.

14.（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的频数m9628438057194819022848

发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01）.

【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95,

故答案为:0.95.

15.（2分）如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,则

DAE=20度.

【解答】解：VDB=DC,C=70,

DBC=C=70,

•.•AD〃BC,AEBD,

ADB=DBC=C=70,AED=90,

DAE=90-70=20.

故答案为：20.

16.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(2,4),C(0,

4).若直线y=kx-3k-2(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部

分，则k的值为-2.

【解答】解：

如图，连接OB、AC交于点D,过D作DEx轴，过D作DFy轴，垂足分别

为E、F,

VA(2,0),B(2,4),C(0,4),

四边形OABC为矩形，

DE=0C=X4=2,DF=0A=X2=l,

D(l,2),

•.•直线y=kx-3k-2(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分，

直线过点D,

2=k-3k-2,解得k=-2,

故答案为：-2.

17.(2分)如图，已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,

CE与DB相交于点F,则AFD的度数60.

【解答】解：•.•CBA=90,ABE=60,

CBE=150,

1•四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形

BC=BE,

BEC=15,

VFBE=DBA+ABE=105,

BFE=60,

在ACBF和aABF中，

9

△CBF^AABF(SAS),

BAF=BCE=15,

又ABF=45,且AFD为△AFB的外角，

AFD=ABF+FAB=15+45=60.

故答案为60.

18.(2分)如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=8,AD=6,M、N分别是边

AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF,则EF长度的

最大值为5.

【解答】解：如图，连结DN,

VDE=EM,FN=FM,

EF=DN,

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

在ABD中，VA=90,AD=6,AB=8,

BD==10,

EF的最大值=BD=5.

故答案为：5

三、解答题（本大题共有9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答,

解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

19.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校

举办了首届〃汉字听写大赛〃，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100

个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），

且50xG00,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩x（分）频数（人数）频率

-50x<6020.04

二60x<70100.2

三70x<8014b

四80x<90a0.32

五90x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有50名学生参加；

（2）直接写出表中a=16,b=0.28;

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%.

【解答】解：（1）由表格可得，

本次决赛的学生数为：10+0.2=50,

故答案为：50;

(2)a=50X0.32=16,b=14+50=0.28,

故答案为：16,0.28;

(3)补全的频数分布直方图如右图所示，

(4)由表格可得，

决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32+0.16)X100%=48%,

故答案为：48%.

20.(6分)如图，Z\ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,1),

C(-2,1).

(1)请画出4ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1CL

(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的4A2B2c2.

(3)求四边形ABA2B2的面积.

【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，

(2)如图所示，Z\A2B2c2是△A1B1C1关于原点对称的三角形；

(3)四边形ABA2B2的面积=4X3=12.

21.(10分)求值题：

(1)，其中a=-3,b=l;

(2)已知-=2,求的值.

【解答】解：⑴当a=-3,b=l时，

原式=

（2）2-=2,

x-y=-2xy,

22.（6分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD±,且BE=DF

求证：AC、EF互相平分.

【解答】证明：连接AE、CF,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

AD〃BC,AD=BC,（3分）

XVDF=BE,

AF=CE,（4分）

XVAF//CE,

四边形AECF为平行四边形，（6分）

AC、EF互相平分.（7分）

23.（8分）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E,CDB的平分

线DF交BC于点F.

（1）求证：△ABEg/^CDF;

（2）若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形.

【解答】证明：（1）：ABD的平分线BE交AD于点E,

ABE=ABD,

VCDB的平分线DF交BC于点F,

CDF=CDB,

二•在平行四边形ABCD中,

AB〃CD,

ABD=CDB,

CDF=ABE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB,A=C,

即，

△ABE^ACDF(ASA)：

(2)VAABE^ACDF,

AE=CF,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AD〃BC,AD=BC,

DE〃BF,DE=BF,

四边形DFBE是平行四边形，

VAB=DB,BE平分ABD,

BEAD,即DEB=90.

平行四边形DFBE是矩形.

24.(8分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，ZkEBF

是等腰直角三角形，其中EBF=90,连接CE、CF.

(1)求证：△ABFgZMSBE;

(2)判断4CEF的形状，并说明理由.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

AB=CB,ABC=90,

•.•△EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90,

BE=BF,

ABC-CBF=EBF-CBF,

ABF=CBE.

在ZXABF和4CBE中,有,

△ABF^ACBE(SAS).

(2)解：ACEF是直角三角形.理由如下：

:△EBF是等腰直角三角形，

BFE=FEB=45,

AFB=180-BFE=135,

又•.•△ABFg/^CBE,

CEB=AFB=135,

CEF=CEB-FEB=135-45=90,

△CEF是直角三角形.

25.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将4BCE沿BE翻

折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在

BE上的点G处，连接CG.

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=8,BC=10,求四边形CEFG的面积；

(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG,请写出你的探

究过程.

【解答】解：(1)根据翻折的方法可得：EF=EC,FEG=CEG,

在aEPG和4ECG中,

•9

△EFG^AECG(SAS),

FG=GC,

•.•线段FG是由EF绕F旋转得到的，

EF=FG,

EF=EC=FG=GC,

四边形FGCE是菱形；

⑵连接FC,交GE于0点，

根据折叠可得：BF=BC=10,

VAB=8,

在RtAABF中，

根据勾股定理得：AF==6,

FD=AD-AF=10-6=4,

设EC=x,则DE=8-x,EF=x,

在RtZ^FDE中：FD2+DE2=EF2,即42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

在RtAFDC中：FD2+DC2=CF2,

则：42+82=FC2,

解得：FC=4,

•.•四边形FGCE是菱形，

F0=FC=2,E0=GE,GEFC,

在Rt/XFOE中：FO2+OE2=EF2,即（2）2+EO2=52,

解得：E0=,

GE=2EO=2,

则S菱形CEFG=XFCXGE=X4X2=20;

（菱形面积=CEXDF,这样计算半径方便）

⑶当=时，BG=CG,理由为：

由折叠可得：BF=BC,FBE=CBE,

•.,在RtZ\ABF中，=,

cosABF=,即ABF=30,

XVABC=90,

FBC=60,EC=BE,

FBE=CBE=30,

VBCE=90,

BEC=60,

XVGC=CE,

△GCE为等边三角形，

GE=CG=CE=BE,

G为BE的中点，

则CG=BG=BE.

26.（8分）阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四

边形叫中点四边形.如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,

BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

问题解决

(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件AC=BD且ACBD时，这

个中点四边形EFGH是正方形.

拓展延伸

(3)如图2,在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和4MCB为等边三

角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的

形状，并证明你的结论.

【解答】解：(1)四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC、BD,

VE,F分别是AB、BC的中点,

EF〃AC,EF=AC,同理HG〃AC,GH=AC,

EF〃HG,EF=HG,

四边形EFGH是平行四边形；

(2)当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形，

VEF=AC,EH=BD,AC=BD,

EH=EF,

四边形EFGH为菱形，

VACBD,

HEF=90,

四边形EFGH是正方形，

故答案为：AC=BD且ACBD;

（3）四边形EFGU为菱形.

证明：连接AC与BD,

:△AMD和AMCB为等边三角形，

AM=DM,AMD=CMB=60,CM=BM,

AMC=DMB,

在AAMC和△DMB中，

△AMC^ADMB,

AC=DB,

VE,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,

EF是AABC的中位线，GH是AACD的中位线，HE是AABD的中位线，

EF//AC,EF=AC,GH/7AC,GH=AC,HE=DB,EF〃GH,EF=GH,

四边形EFGH是平行四边形，

VAC=DB,

EF=HE,

四边形EFGH为菱形.

27.（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动

点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN〃DC,交AD于M,交BC于N,

连接AE,作EFAE于E,交直线CB于F.

（1）如图1,当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想aAEF的形

状，并证明你的猜想；

⑵如图2,当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结

论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生

变化?若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM

的面积.

【解答】解：（1）二•四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN〃AB,

四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形，4NEB和△MDE都是等腰直角三

角形.

AEF=ENF=90,MN=BC=AB,EN=BN,

MN-EM=AD-MD,即EN=AM,

VAEM+FEN=90,AEM+EAM=90,

EAM=FEN,

在4AME和aENF中，

△AME^AENF,

AE=BE,

VAEEF,

△AEF是等腰直角三角形；

（2）、（1）中的结论还成立，

理由如下：由（1）同理可得：BN=EN=AM,AEM=EFN,

VAME=ENF=90,

△AME^AENF,

AE=EF,

VAEEF,

△AEF是等腰直角三角形；

(3)四边形AFNM的面积没有发生变化，面积为2,

四边形AFNM的面积=X(AM+FN)XMN

=X2X2

=2.

初中七年级数学下期中试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.(2分)一个银原子的直径约为0.003m,用科学记数法可表示为()

A.3X104mB.3X10-4mC.3X10-3mD.0.3X10-3m

2.(2分)下列运算正确的是()

A.a4+a5=a9B.a3a3a3=3a3C.2a43a5=6a9D.(-a3)4=a7

3.(2分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()

A.(a+1)(a-D=a2-1B.a2-6a+9=(a-3)2

C.x2+2x+l=x(x+2x)+1D.-18x4y3=-6x2y23x2y

4.(2分)如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()

A.3B.4C.8D.10

5.(2分)若a=0.32,b=-3-2,c=(-3)0,那么a、b、c三数的大小为

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

6.(2分)如图所示，下列判断正确的是()

A.若1=2,则AD〃BCB.若1=2,则AB〃CD

C.若A=3,则AD〃BCD.若3+ADC=180,则AB〃CD

7.（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏

西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调

整应是（）

A.右转80B.左转80C.右转100D.左转100

8.（2分）在中,若A：B：C=l：2：3,则ZkABC是0

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定

9.（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x-l）（x-3）,则a,b的值

分别是（）

A.a=4,b=3B.a--4,b=-3C.a=-4,b=3D.a=4,b=-3

10.（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、BIC、CIA的中点,若△A1B1C1

的面积是14,那么AABC的面积是（）

A.2B.C.3D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是.

12.（3分）如图,AB/7CD,EGAB于G,1=60,则E=

13.（3分）若x2+（m-2）x+9是一个完全平方式,则m的值是.

14.（3分）如果（x+1）（x2-ax+a）的乘积中不含x2项，则a为

15.（3分）一个凸多边形每一个内角都是135,则这个多边形是边形.

16.（3分）已知3n=a,3m=b,则3m+n+l=

17.（3分）如图,A+ABC+C+D+E+F=度.

18.（3分）如图,ABC=ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角EAC、内

角ABC、外角ACF.以下结论：

①AD〃BC;

②ACB=2ADB;

③BD平分ADC;

④ADC=90-ABD;

⑤BDC=BAC

其中正确的结论是.

三、解答题(本大题共9题，共56分)

19.(6分)计算：

(1)1-1|+(3-)0+(-2)3-()-2

(2)(3x3)2(-2y2)34-(-6xy4)

20.(6分)分解因式:

(l)a-4ab2

(2)(y-1)2+6(1-y)+9

21.(6分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点

都在方格纸格点上.将4ABC向左平移2格，再向上平移4格.

(1)请在图中画出平移后的aABC;

(2)再在图中画出AABC的高CD,并求出四边形AACC的面积.

22.(5分)如图，AD〃BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求证：AE〃CD;

(2)求B的度数.

23.(5分)先化简，再求值：2(x+1)2-3(x-3)(3+x)+(x+5)(x-2),其

中x=-.

24.(5分)已知以am=Lan=3.

(1)am+n=;

(2)若a3m-2n+k=3,求ak的值.

25.(7分)动手操作：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中

的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方

形.

提出问题：

(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；

(2)请写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系：；

问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8,

xy=7,求x-y的值.

26.(8分)若C=,EAC+FBC=

(1)如图①，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AM〃BN,则与

有何关系？并说明理由.

(2)如图②，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P,试

探究APB与、的关系是.(用、表示)

(3)如图③，若,EAC与FBC的平分线相交于Pl,EAP1与FBP1的平分线

交于P2;依此类推，则P5=.(用、表示)

27.(8分)如图,已知AM〃BN,A=60,点P是射线AM上一动点(与点A

不重合)，BC,BD分别平分ABP和PBN,分别交射线AM于点C,D.

⑴求CBD的度数;

⑵当点P运动时，APB：ADB的比值是否随之变化?若不变，请求出这个

比值;若变化，请找出变化规律；

(3)当点P运动到某处时，ACB=ABD,求此时ABC的度数.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

L(2分)一个银原子的直径约为0.003m,用科学记数法可表示为()

A.3X104mB.3X10-4mC.3X10-3mD.0.3X10-3m

【解答】解:0.003=3X10-3.

故选：C.

2.(2分)下列运算正确的是()

A.a4+a5=a9B.a3a3a3=3a3C.2a43a5=6a9D.(-a3)4=a7

【解答】解：A、a4+a5=a4+a5,不是同类项不能相加；

B、a3a3a3=a9,底数不变，指数相加；

C、正确；

D、(-a3)4=al2.底数取正值,指数相乘.

故选：C.

3.(2分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()

A.(a+1)(a-l)=a2-1B.a2-6a+9=(a-3)2

C.x2+2x+l=x(x+2x)+1D.-18x4y3=-6x2y23x2y

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确.

C、右边不是积的形式，错误;

D、左边是单项式，不是因式分解，错误.

故选：B.

4.(2分)如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()

A.3B.4C.8D.10

【解答】解：设第三边为x,则4

所以符合条件的整数为8,

故选：C.

5.(2分)若a=0.32,b=-3-2,c=(-3)0,那么a、b、c三数的大小为

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

【解答】解：a=0.32=0.09,b=-3-2=-,c=(-3)0=1,

c>a>b,

故选：B.

6.(2分)如图所示，下列判断正确的是()

A.若1=2,则AD〃BCB.若1=2,则AB〃CD

C若A=3,则AD〃BCD.若3+ADC=180,则AB〃CD

【解答】解：A.Vl=2,VAB/7CD,故本选项错误；

Vl=2,VAB/7CD,故本选项正确；

C、A=3,无法判定平行线，故本选项错误；

D、3+ADC=180,无法判定平行线，故本选项错误.

故选：B.

7.(2分)如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏

西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调

整应是()

A.右转80B.左转80C,右转100D.左转100

【解答】解：60+20=80.

由北偏西20转向北偏东60,需要向右转.

故选：A.

8.(2分)在aABC中，若A：B：C=l：2：3,则4ABC是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定

【解答】解：1•在AABC中，若A：B：C=l：2：3,

设人=乂，则B=2x,C=3x,

x+2x+3x=180,解得x=30,

C=3x=90,

此三角形是直角三角形.

故选：B.

9.(2分)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x-1)(x-3),则a,b的值

分别是()

A.a-4,b=3B.a--4,b=-3C.a=-4,b=3D.a=4,b=-3

【解答】解：x2+ax+b-(x-1)(x-3)

=x2-4x+3,

故a=-4,b=3,

故选：C.

10.(2分)如图，A、B、C分别是线段A1B、BIC、CIA的中点,若△A1B1C1

的面积是14,那么aABC的面积是（）

A.2B.C.3D.

【解答】解：如图，连接ABI,BC1,CA1,

•:A、B分别是线段A1B,B1C的中点,

SAABB1=SAABC,

SAA1AB1=SAABB1=SAABC,

S△A1BB1=S△A1AB1+SAABB1=2S△ABC,

同理：SAB1CC1=2SAABC,SAA1AC1=2SAABC,

△A1B1C1的面积=SZ\AlBBl+SaBlCCl+SaAlACl+S4ABC=7SaABC=14.

SAABC=2,

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是20

【解答】解：•.•等腰三角形有两边分别分别是4和8,

此题有两种情况：

①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20,

②8底边，那么4是腰，4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.

该等腰三角形的周长为20,

故答案为：20

12.（3分）如图，AB〃CD,EGAB于G,1=60,则E=30

【解答】解：•「AB〃CD,

AHG=l=60,

EHG=AUC=60,

VEGAB,

EGH=90,

E=90-EHG=30.

故答案为：30.

13.(3分)若x2+(m-2)x+9是一个完全平方式，则m的值是8或-4.

【解答】解：•••x2+(m-2)x+9是一个完全平方式，

x2+(m-2)x+9=(x3)2,

而(x3)2—x26x+9,

m-2=6,

m=8或m=-4.

故答案为8或-4.

14.(3分)如果(x+1)(x2-ax+a)的乘积中不含x2项,则a为1

【解答】解：(x+1)(x2-ax+a)

=x3-ax2+ax+x2-ax+a

=x3+(-a+l)x2+a,

V(x+1)(x2-ax+a)的乘积中不含x2项，

-a+l=0,

a=l,

故答案为：L

15.(3分)一个凸多边形每一个内角都是135,则这个多边形是八边

形.

【解答】解：多边形的边数是:n=3604-（180-135）=8.

故这个多边形是八边形.

故答案为：八.

16.（3分）已知3n=a,3m=b,则3m+n+l=3ab

【解答】解：...3n=a,3m=b,

3m+n+l=3nX3mX3

=3ab.

故答案为：3ab.

17.（3分）如图，A+ABC+C+D+E+F=360度.

【解答】解：在四边形BEFG中，

VEBG=C+D,

BGF=A+ABC,

A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=360.

故答案为：360.

18.（3分）如图,ABC=ACB,AD,BD,CD分别平分AABC的外角EAC、内

角ABC、外角ACF.以下结论：

①AD〃BC;

②ACB=2ADB;

③BD平分ADC;

（4）ADC=90-ABD;

⑤BDC=BAC

其中正确的结论是①②④⑤.

【解答】解：TAD平分EAC,

EAC=2EAD,

,.,EAC=ABC+ACB,ABC=ACB,

EAD=ABC,

AD〃BC,①正确；

•.•AD〃BC,

ADB=DBC,

YBD平分ABC,ABC=ACB,

ABC=ACB=2DBC,

ACB=2ADB,②正确；

YBD平分ABC,

ABD=DBC,

VADB=DBC,ADC=90-ABC,

ADB不等于CDB,③错误；

；AD平分EAC,CD平分ACF,

DAC=EAC,DCA=ACF,

VEAC=ACB+ACB,ACF=ABC+BAC,ABC+ACB+BAC=180,

ADC=180-(DAC+ACD)

=180-(EAC+ACF)

=180-(ABC+ACB+ABC+BAC)

=180-(180-ABC)

=90-ABC,④正确;

BDC=DCF-DBF=ACF-ABC=BAC,⑤正确，

故答案为：①②④⑤.

三、解答题(本大题共9题，共56分)

19.(6分)计算:

(1)1-l|+(3-)0+(-2)3-()-2

(2)(3x3)2(-2y2)34-(-6xy4)

【解答】解：⑴原式=1+1-8-9=-15;

(2)原式=9x6(-8y6)4-(-6xy4)

=-72x6y64-(-6xy4)

=12x5y2.

20.(6分)分解因式：

⑴a-4ab2

(2)(y-1)2+6(1-y)+9

【解答】解：⑴原式=a(l-4b2)=a(l+2b)(l-2b);

(2)原式=(y-1-3)2=(y-4)2.

21.(6分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点

都在方格纸格点上.将aABC向左平移2格，再向上平移4格.

(1)请在图中画出平移后的aABC;

(2)再在图中画出AABC的高CD,并求出四边形AACC的面积.

【解答】解：(1)如图所示，AABC即为所求；

(2)如图所示，CD即为所求，

四边形AACC的面积=8X8-X4X6X2-><2X4X2=32.

22.(5分分口图,AD〃BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求证：AE〃CD;

(2)求B的度数.

【解答】⑴证明：•.•AD〃BC,

D+C=180,

VEAD=C,

EAD+D=180,

AE〃CD;

(2)TAE〃CD,

AEB=C,

VFEC=BAE,

B=EFC=50.

23.(5分)先化简,再求值：2(x+1)2-3(x-3)(3+x)+(x+5)(x-2),其

中x=-.

【解答】解：原式=2(x2+2x+l)-3(x2-9)+x2-2x+5x-10

=2x2+4x+2-3x2+27+x2-2x+5x-10

=7x+19,

当x=一时，

原式=7X(-)+19

24.(5分)已知以am=Lan=3.

(l)am+n=3;

(2)若a3m-2n+k=3,求ak的值.

【解答】解：(1)Vam=Lan=3,

am+n=lX3=3;

(2)Va3m-2n+k=3,

(am)34-(an)2Xak=3,

则14-9Xak=3,

ak=27.

故答案为：327.

25.(7分)动手操作：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中

的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方

形.

提出问题：

(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：(a-b)2,

(a+b)2-4ab;

(2)请写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系：

(a+b)2-4ab=(a-b)2;

问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8,

xy=7,求x-y的值.

【解答】解：⑴(a+b)2-4ab或(a-b)2

(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2

问题解决:

(x-y)2=(x+y)2-4xy

Vx+y=8,xy=7.

(x-y)2=64-28=36.

x-y=6

故答案为：(1)(a-b)2;(a+b)2-4ab;

(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.

26.(8分)若C=,EAC+FBC=

(1)如图①，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AM〃BN,则与

有何关系？并说明理由.

(2)如图②，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P,试

探究APB与、的关系是=APB+或+APB=.(用、表示)

(3)如图③，若，EAC与FBC的平分线相交于Pl,EAP1与FBP1的平分线

交于P2;依此类推，则P5=-.(用、表示)

【解答】解：(1)：AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，

MAC+NCB=EAC+FBC=,

C=MAC+NCB,

即二;

(2)VEAC的平分线与FBC平分线相交于P,

PAC+PBC=EAC+FBC=,

若点P在点C的下方,则C=APB+(PAC+PBC),

BP=APB+,

若点P在点C的上方，则C+APB=PAC+PBC,

即+APB=;

综上所述，=APB+或+APB=;

(3)由(2)得，P1=C-(PAC+PBC)=-,

P2=P1-(P2AP1+P2BP1),

---=-,

P3=--,

P4=--=-,

P5=--=-.

故答案为：(2)=APB+或+APB=;(3)-.

27.(8分)如图,已知AM〃BN,A=60,点P是射线AM上一动点(与点A

不重合)，BC,BD分别平分ABP和PBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)求求D的度数；

(2)当点P运动时，APB：ADB的比值是否随之变化?若不变，请求出这个

比值;若变化，请找出变化规律；

(3)当点P运动到某处时，ACB=ABD,求此时ABC的度数.

【解答】解：(1)VAM//BN,

ABN=180-A=120,

又；BC,BD分别平分ABP和PBN,

CBD=CBP+DBP=(ABP+PBN)=ABN=60.

(2)不变.理由如下：

VAM/7BN,

APB=PBN,ADB=DBN,

又YBD平分PBN,

ADB=DBN=PBN=APB,即APB：ADB=2：1.

(3)YAM〃BN,

ACB=CBN,

又•「ACB=ABD,

CBN=ABD,

ABC=ABD-CBD=CBN-CBD=DBN,

ABC=CBP=DBP=DBN,

ABC=ABN=30.

七年级数学下册期中考试试题

一、选择题：(每题3分，共24分)

1.下列运算正确的

是............................................................

............................()

A.a3+a3=2a6B.a64-a2=a3C.(-a)3(-a5)=-a8D.(-2a3)2=4a6

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的

是........................................................()

A.a2-5=(a+2)(a-2)-lB.(x+2)(x-2)=x2-4

C.x2+8x+16=(x+4)2D.a2+4=(a+2)2~4a

3.下列图形中，是轴对称图形的

为...........................................................

........()

4.等腰三角形有一个角为80,顶角等

于...........................................................

()

A.80B.20C.80或20D.80或100

5.如图，已知AB、CD交于点0,A0=C0,B0=D0,则在以下结论中：①AD=BC;

②A=C;③ADB=CBD;④ABD=CDB,正确结论的个数为...........()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每

只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，

赔钱的原因是........()

A.a>bB.a=bC.a

7.如图，在aABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边

AC于点E,Z\BCE的周长等于18cm,则AC的长等

于.........................................................0

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

8.如图，^ABC中，BAC=60,ABC、ACB的平分线交于E,D是AE延长

线上一点，且BDC=120.下列结论:①BEC=120;②DB=DC;③DB=DE;④BDE=BCA.

其中正确结论的个数

为............................................................

.......................()

A.1B.2C.3D.4

二、填空：（每空2分，共16分）

9.科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示

为米.

10.已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍,则此多边形的边数为.

11.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=30,2=50,

3=.

12.将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则

1=.

13.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为

14.一个三角形的三边长分别为2,5,x,另一个三角形的三边长分别为

y,2,6,若这两个三角形全等，则x+y=.

15.如图，ABC,ACB的平分线相交于点0,过0点的直线MN〃BC交AB、

AC于点M、N.AAMN的周长为18,则AB+AC=.

16.在三角形纸片ABC中，C=90,B=30,点D（不与B,C重合