平面汇交力系解析法演示

（优选）平面汇交力系解析法当前1页，总共32页。静力学

从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？

课前提问F1F2F2F3F1F3F1F2F4F3F4F1F3F2(a)(b)(c)(d)F4F3F2F1F3F2F1F4(f)(e)当前2页，总共32页。

一、力在坐标轴上的投影

二、合力投影定理三、平面汇交力系合成的解析法四、平面汇交力系平衡的解析条件

第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法静力学当前3页，总共32页。解析法—定量计算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐标轴上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β为力与x轴和y轴所夹的锐角，α为F与x轴所夹的锐角投影：X=FcosαY=-Fsinα讨论：α=00

α=900时，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFy当前4页，总共32页。yxFO讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX当前5页，总共32页。二、合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：当前6页，总共32页。合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：静力学当前7页，总共32页。静力学合力的大小：方向：

作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件平衡方程当前8页，总共32页。【例】

已知：

=200N，

=300N，=100N，

=250N，求图所示平面汇交力系的合力。【解】

当前9页，总共32页。例如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知三力均通过圆心。试求此力系合力的大小和方向。取如图所示的直角坐标系则合力的投影分别为解析法则合力R的大小为合力R的方向为当前10页，总共32页。例图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：当前11页，总共32页。

解：1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例

图(a)所示体系，物块重P=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。当前12页，总共32页。2、列出平衡方程：解得：

反力NBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。

由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：当前13页，总共32页。例题如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。

在B点作用一水平力P,设P=20kN。

求支座A和D的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图。当前14页，总共32页。PADBCRDRA2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X

=0

P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m负号说明它的实际方向和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：当前15页，总共32页。TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例题井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：G300600150ABCDE当前16页，总共32页。x300150150TBDTBCGTBD=GY

=0X

=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE当前17页，总共32页。静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；当前18页，总共32页。静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力N=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②当前19页，总共32页。[例]图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。静力分析解：1、研究对象：整体或铰链AA60°2、几何法：60°SAC=P/sin600SAB=P×ctg600当前20页，总共32页。静力分析3、解析法：A60°Rx=∑X=0SACcos600－SAB=0Ry=∑Y=0SACsin600－P

=0解得：SAC=P/sin600SAB=SACcos600=P×ctg600xy当前21页，总共32页。GO重G=100KN的球放在与水平面成30°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子AB系住，如图所示，试求AB绳的拉力以及球对斜面的压力。OAB30°C解：1.以球为研究对象，画受力图2.选择坐标轴列平衡方程ACTN∑FX=0T－Gsin30°=0∑FY=0N－Gcos30°=0XY解得：T=50KNN=86.6KN球对斜面的压力与N方向相反30°当前22页，总共32页。运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。当前23页，总共32页。解题步骤：1、选择研究对象；选已知量和未知量共存的物体为研究对象。2、画研究对象受力图；3、选择坐标轴；坐标轴尽量与力垂直或平行。4、列平衡方程；5、求解未知量。当前24页，总共32页。静力学

1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。

解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。当前25页，总共32页。静力学5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。当前26页，总共32页。静力学例一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图a所示的平衡位置，设柔索的重量不计，AB与铅垂线的夹角BC水平。求柔索AB和BC的拉力。解：受力分析：取重物为研究对象，画受力图如图b所示。根据约束特点，绳索必受拉力。用解析法求解建立直角坐标系Oxy，如图b所示根据平衡方程建立方程求解当前27页，总共32页。例简易起重机如图所示。B、C为铰链支座。钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上，另一端绕过滑轮A将重为W=20kN的重物匀速吊起。杆件AB、AC及钢丝绳的自重不计，各处的摩擦不计。试求杆件AB、AC所受的例。用解析法求解取坐标轴Axy如图b所示，利用平衡方程，得由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得RAC=

RAC为负值，说明AC杆受压力。解得RAB=7.321kN当前28页，总共32页。例：图示机构中，已知曲柄AB=100mm，连杆BC=300mm,活塞直径d=100mm.设气缸内的压力试求在图示位置时连杆推动曲柄的力，以及活塞对气缸壁的压力，连杆重量和摩檫均不计。ABCCSXYPR解：以活塞为研究对象画受力图列平衡方程：当前29页，