上第23章相似形复习

相似形复习为了便于同学们能在有限的温考时间内掌握有关相似的知识，现从以下几个方面帮助大家对这些知识作重点研练，供同学们参考.(注：有省市标识的例题、练习题均选自2022年中考试题.)一、复习准备1.内容分析相似是图形的一种变换，可以看作是图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展.相似是初中数学的重要内容之一，同时也是今后学习其它知识的基础.在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识.因此这一章内容对于同学们今后从事各种实际工作具有重要的作用.本章的重点是相似三角形的性质和三角形相似的判定；运用图形相似的性质解决简单的实际问题是本章的难点.2.复习目标(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；(2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；(3)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；(4)结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.3.知识结构二、复习过程(一)知识要点填空1.比例线段的概念与性质对于四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，即满足________,则这四条线段是_________，简称比例线段.2.相似图形的概念与性质(1)___________的图形，叫相似图形.(2)相似多边形的对应角_________,对应边的比_______,我们把相似多边形对应边的比称为_________.3.三角形相似的条件(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形______.(2)如果两个三角形的三组对应边的比____,那么这两个三角形相似.(3)如果两个三角形的两组对应边的比____,并且相应的夹角_____,那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角______,那么这两个三角形相似.4.相似三角形的性质(1)相似三角形(多边形)周长的比等于________,面积的比等于____________.(2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于_______.5.图形的位似(1)如果两个图形不仅_____，而且______，像这样的两个图形叫做位似图形.(2)位似图形具有相似图形的一切性质，此外，位似图形上任意一对对应点到_______距离之比等于_______，利用这一点可将多边形放大或_____.(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以_____为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点坐标的比等于____或_____.(二)考点例析考点一、比例线段的概念与性质例1(福建省德化县)下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（），2，3，4，2，2，4C.3，5，9，13，2，2，3解析：根据比例线段的概念：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，则这四条线段是成比例线段，简称比例线段.易得，所以答案为B.评注：在有关比例的计算问题中，结合有关知识理解题目的意义，很容易得出正确答案，但要注意单位统一.同时在判断四条线段成比例时，要注意顺序性.考点二、相似三角形的性质例2（江苏省南通市）若，与的相似比为1∶2，则与的周长比为．解析：因为，且相似比是1∶2，由相似三角形的性质得出，与的周长也为1∶2评注：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的的平方.除了正向运用相似图形的周长比、面积比，有时还要学会逆向运用.考点三、相似三角形的判定例3(陕西省西安市)如图1，在中，D是AB边上一点，连接CD，要使与相似，应添加的条件是__________.（只需写出一个条件即可）图图1解析：仔细观察图形，不难发现两个三角形已有一组角对应相等，即，只要再添一组角对应相等即可：或；也可以添加一组对应边成比例：（或）.故答案可填或或或.评注：寻找三角形相似的条件时，应注意结合图形挖掘题目中隐含的公共边或公共角等条件，再借助合理的方法进行相似的判定.考点四、位似图形图2例4（浙江省湖州市）如图2，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．图2解析：由于与是位似图形，所以任意选择两组对应点的连线的交点即是位似中心，如图作直线其中的任意两条，交点即是位似中心，坐标很明显是(9,0).评注：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比，任意两组对应点连线的交点即是位似中心.考点五、相似三角形的应用例5（安徽省芜湖市）如图3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与D图D图3解析：由题意得，AB∥CD，所以.又因为PF、PE分别是两个三角形的高，由相似三角形的性质得，，即，解得，所以则AB与CD间的距离是1.8m.评注：本题以灯光下的影子为背景，重点考察了相似三角形性质的应用，做题时一定要找准相似的两个三角形，准确写出相似的关系式（注意对应顶点的字母写在对应的位置上）.同时还考察了同学们把几何问题转化为代数问题的能力.（三）同步练习1.（江苏省淮安市）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为2.(重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.3.（江苏省泰州市）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm种B.1种C.2种D.3种图5图44.（浙江省嘉兴市）如图4，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么（）图5图4A. B.C. D.5.(福建省德化县)如图5，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A. B.C. D.6.（广东省珠海市）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图6所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.图图7A时B时图8图8图67.（山东省德州市）如图7，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.8.(甘肃省兰州市)如图8，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米附同步练习参考答案：2.2:3三、反思感悟1.精读课本内容，对所学知识进行梳理，重温知识体系.注意考察对课本例题、习题的掌握情况，用好纠错本，及时对知识上的薄弱环节重点强化.以课本为主，结合近年来有关相似形内容的中考题，进行有目的的训练，避免采用“题海战术”.2.相似形一章，很多知识的应用是在基本的图形中进行的，因此，要经常进行知识的梳理，在反复中加强记忆，并让同学们自己熟悉基本图形，例如基本图形“X”型或“A”字形，再有直角三角形的相似中，对于添加斜边上高的直角三角形中的相似，更要让自己熟悉图中隐含的比例线段，并且要明白这些比例线段的来龙去脉，以方便自己学习。3.相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应