第三章长方体与正方体典型题()

第三章长方体与正方体典型题()第一页，共77页。长方体与正方体典型问题与方法第二页，共77页。典型问题与方法1、扩大和增加倍数2、无盖问题3、切拼问题4、熔铸与横竖5、段的变化6、高的变化引起表面积的变化7、挖8、石块沉浮9、展开问题10、综合练习第三页，共77页。扩大和增加倍数第四页，共77页。解题方法：1、边长扩大2倍，面积扩大4倍2、边长扩大2倍，体积扩大8倍延伸拓展：1、边长扩大3倍，面积扩大9倍2、边长扩大3倍，体积扩大27倍第五页，共77页。1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（

）倍，体积扩大（

）倍，表面积增加（

）倍，体积增加（

）倍。

第六页，共77页。2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21cm³，大小正方体的体积分别是多少？第七页，共77页。练习一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，表面积扩大（

）倍，体积扩大（

）倍。第八页，共77页。无盖问题第九页，共77页。解题分析：1、求表面积要减去顶盖的面积2、折叠问题解题技巧1、L长=L原长-2L正2、L宽=L原宽-2L正第十页，共77页。1、有一块长35、宽25的长方形铁皮，从四个角各剪去边长为5的正方形后，正好折成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少？第十一页，共77页。2、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？第十二页，共77页。练习1、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）第十三页，共77页。练习2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？第十四页，共77页。切拼问题第十五页，共77页。解题方法：正方形和长方形的切拼一般有3种方法，侧面面积越大，增加和减少就越大第十六页，共77页。1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？第十七页，共77页。2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？第十八页，共77页。练习1、把表面积是54平方cm的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是（）第十九页，共77页。练习2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？第二十页，共77页。铁丝问题第二十一页，共77页。解题分析：1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识2、看清题意解题技巧：1、画图2、牢记基础知识第二十二页，共77页。1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长7厘米,宽5厘米,高3厘米,正方体的棱长是多少厘米?第二十三页，共77页。2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？第二十四页，共77页。练习：1、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？第二十五页，共77页。段的变化第二十六页，共77页。解题方法：每截一次，横截面增加2个公式：增加的面积=横截面面积×2（段数-1）S增=S横截×2（n-1）第二十七页，共77页。1、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？第二十八页，共77页。2、把一个长9厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？第二十九页，共77页。练习1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？第三十页，共77页。练习2、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木原来的体积是（）立方分米。第三十一页，共77页。熔铸与横竖第三十二页，共77页。解题方法：体积前后不变知识点：横截面第三十三页，共77页。1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？第三十四页，共77页。2、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？第三十五页，共77页。第三十六页，共77页。练习1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？第三十七页，共77页。练习2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？第三十八页，共77页。算表面积和体积第三十九页，共77页。1、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2.5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？第四十页，共77页。2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？第四十一页，共77页。练习1、用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2.4米？第四十二页，共77页。练习★2、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少？（2）水池能蓄水多少立方米？（3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（4）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？第四十三页，共77页。高的变化引起表面积的变化第四十四页，共77页。解题方法：增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少的侧面积公式：侧面积=底面周长×变化的高度S侧=C底×h变第四十五页，共77页。1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2第四十六页，共77页。2、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？第四十七页，共77页。练习

一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（

）平方分米？体积比原来减少（

）立方分米？第四十八页，共77页。挖第四十九页，共77页。解决“挖”问题分析：1、挖走之后体积一定会变小2、表面积会变化解题方法1、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面的图形。第五十页，共77页。1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（）。

第五十一页，共77页。2、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？第五十二页，共77页。练习将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？第五十三页，共77页。石块沉浮第五十四页，共77页。解题方法：分为两种情况：1、没溢出：V物=V后-V前=S底×（h后-h前）2、溢出：V物=V溢+V容-V前第五十五页，共77页。1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。第五十六页，共77页。2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？第五十七页，共77页。▲▲▲3、一个长方体长是20cm，宽是5cm的水槽，高是10cm，当水槽中水面高6cm时放入一块石块后水溢出120毫升，放入石块的体积是多少立方厘米？第五十八页，共77页。练习1、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?第五十九页，共77页。练习2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？第六十页，共77页。练习3、一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？第六十一页，共77页。展开问题第六十二页，共77页。1、有一个底面是正方形的长方体，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？第六十三页，共77页。2、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？第六十四页，共77页。3、用48厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是

多少？第六十五页，共77页。练习1、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。第六十六页，共77页。练习2、右图是一个长方体纸盒的展开图。如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？第六十七页，共77页。综合运用综合运用各种方法，灵活解决灵活问题。第六十八页，共77页。1、一间教室长是10m，宽是8m，高4m。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积282m²。如果每平方米需要12元的乳胶漆费，粉刷这个教室需要花费多少钱？第六十九页，共77页。2、公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m²，一共需要多少千克水泥？第七十页，共77页。3、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？第七十一页，共77页。4、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？第七十二页，共77页。5、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深1.8米。（1）建这个游泳池要挖出多少立方米的土？（2）在它的四周和底面贴瓷砖，需要购买多少平方米的瓷砖？（3）根据市场价格每立方米水3.2元,要向池里注入1.5米深的水,需付多少元的水费?第七十三页，共77页。6、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0