八年级上册数学全册导学案

第十一章：全等三角形导学案

温馨杂草屋

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5.带*的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够的图形就是全等图形，两个全等图形的

和.—完全相同。

2、•个图形经过.—、_、后所得的图形与原图

形O

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做,重合的

边叫做,重合的角叫做。“全等”用“”表示，读

作o

4、如图所示，△OCAg^OBD,XAJ3

对应顶点有：点—和点—，点—和点—，点—和点—;/

对■应角有：.—和___,.—和_.—和_/

对应边有：___和____，和____，_____和_____.

A

D

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练

1.如图，AABC丝ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边及对

应角。

2如图，AABN经AACM,ZB和NC是对应角，AB

与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

（三）、我的疑惑

《课内探究》

1.如图4EFG之△NMH,NF和NM是对应角.在4EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ZACD和NBCE相等吗？

为什么？

C

3.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：D

EB

（2）学习方法方面:A

《课后训练》

1.如图所示，若aOAD咨△（«（；N0=65。，NC=20。，则N0AD二

第1题图

2.如图，若AABC名ADEF,回答下列问题：

(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,贝UDF=cm

(2)若NA=50°，ZE=75°，则NB=

3.如图，AAOB^ACOD,那么NABD与NCDB相等吗？为什么？

*4.如图：Rt^ABC中，ZA=90°,若△ADBgA

EDB^AEDC,则NC=

CEB

课题：《11.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

【使用说明与学法指导】:

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带*的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件.

【学习难点］寻求三角形全等的条件.

【学习过程工

《课前预习案》

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，ZkABC丝4DCB那么

相等的边是：______________________________________

相等的角是：_____________________________________

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）.只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）,画出的两个三角形一定全等

吗？

（2）.给出两个条件画三角形，有一种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形

一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形，有一种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一

定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？把你画

的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是

的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“

d、用数学语言表述：

在4ABC和AA'5'C'中,

AB=A'B'

,/\AC=：.△ABC丝/

BC=

()

用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.

《课内探究》

二、合作探究

1、［例］如图，ZXABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：Z\ABD丝Z\ACD.

证明：：D是BC

...在△_____和4______中

「AB」

1BD=_

〔AD=_

.,.△ABDAACD()

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA=OB,AC=BC.

求证：ZAOC=ZBOC.

3、尺规作图。

已知：ZAOB.求作：NDEF,使NI)EF=NAOB

B

4.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证：AABC.ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：ZOCD=ZODC

《课后训练》

AB

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对

应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB二DE,AC=DF,BE=CF,请将卜面说明AABC

^△DEF的过程和理由补充完整。

解：VBE=CF（）

.\BE+EC=CF+EC

即BC=EF

B

在AABC和ADEF中

「AB二_(_.)

=DF()

lBC=

并说明它们为什么是全等的.

BD

课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）

2.组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带*的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）

的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对

应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来

研究第三种两边和•角的情况，这种情况乂要分两边和它们的夹角，两边及其•边的对角两

种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

（1）动手试一试

已知：4ABC

求作：M'B'C,使A'8'=A8,B'C'=BC,=

⑵把△A'8'C'剪下来放到AABC上，观察△A'8'C'与aABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“"）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）A'

在aABC和A/UB'C'中，/\/\

BCBC

AB=A'B'

<NB-：.AABC^

BC=

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：_____________________________________________________

4.例题学习例2如图11.2-6,有一塘，要测

塘两端八，B的距寓，可先在平地上取

一个可以直接到达八和B的点C,连接八C

并延长到D，使CD—CA连接BC并延长

到E,使CE—CB.连接DE.那么量出

DE的长就是八，B的距离.为什么？

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

5.我的疑惑:

二、学以致用

练习

1.如图.两车从南北方向的路段AB的一谿A出发，分冽向东，向西行进相同的

距高.到达C,D两地.此时C,D到B的距商相等吗？为什么？

B

DJiC

（第】题）

2.如图，点E.F在BC上,

三、当堂检测

1、如图，ADLBC,D为BC的中点，那么结论正确的有

A、AABD^AACDB、ZB=ZCC、AD平分/BACD、△ABC是等边三角形

BDC

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到aAOC丝ZXBOD

（允许添加一个条件）

如图，AB=AC.AD=AE.求证N6=NQ

*四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证:

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“"或“"

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:和

六、作业：第15页习题11.23-4第16页第10题

课题：《11.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正

课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点

拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”"角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的

推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

(2).在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知

两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究-：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：AABC

求作：△A'5'C',使NB'=NB,ZC'=ZC,B'C'=BC,(不写作法，保留作图痕迹)

(2)把△A'8'C'剪下来放到aABC上，观察△A'8'C'与AABC是否能够完全重合？

(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三)：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或"")

(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)

在AABC和中，A大

y八八

V<BC=AAABC^________/\/\

NC=BcEC

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

(1)如图,在△ABC和aDEF中,ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,Z\ABC与ADEF全等吗？能利

用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定(四)：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或

(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)

在△ABC和AA'BC，中,

<NB=Z.AABC^

BC=

二、合作探究

1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

2.已知：点D在AB上，点E在AC上,

证：BD=CE

三、学以致用

1.如图.要•测量池塘两岸相好的两点A.B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点

C,D.便BC=CD,再画出BF的垂线,DE.使E与A,(:也一条近或上,这

时测得DE的长就是AB的长.为什么？

2.右图，AB1BC.AD1DC./1=/2.求证AB=AD.

3、如图，在AABC中，NB=2NC,AD是AABC的角平分线，/1=/&求证AC=AB+CE

C

Bn

四、课堂小结

(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:

(2)三角形全等的判定方法共有____________________________________

五、课后检测

1、如图•Z1=Z2.N3=N4.求证AC=AD.

如图，点B,F.C,E在一条直线上，FB=CE.AB//ED,AC//FD.求证

AB=DE.AC=DF.

A

8—F\'-C-

D

3、如上页图,D是AB上一点.DF交AC于点E.DE=

FE,FC//AB.AE与CE有什么关？证明你的结论.

4.满足下列哪种条件时，就能判定△ABC丝4DEF()

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,/B=NE

5.如图所示，已知/A=ND,N1=N2,那么要E

得到△ABC出△口£「,还应给出的条件是：()

A.ZB=ZEB.ED=BC&FJ、D

C.AB=EFI).AF=CD

6.如6题图，在△ABC和ADEF中,AF=DC,ZA=ZD,

当时,可根据“ASA”证明AABC丝4DEFB

课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正

课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点

拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等;

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决•些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：

(2)、如图，Rt^ABC中，直角边是

(3)、如图，ABLBE于B,DEJ_BE于E,

①若NA=ND,AB=DE,

则4ABC与aDEF(填“全等”或“不全等”

根据(用简写法)

②若/A=NI),BC=EF,

则4ABC与ADEF(填“全等”或“不全等”

根据(用简写法)

③若AB=DE,BC=EF,

则AABC与ADEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则4ABC与4DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试•试。

已知：RtAABC

求作：RtAA'5'C,使NC'=90°,A'B'=AB,B'C'=BC

作法:

(2)把△A'B'C'剪下来放到AABC上，观察△A'8'C'与AABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“"或“")

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在RtZ\ABC和RtATB'C'中,

BC=B'C'

ARtAABC^RtA

AB=

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“

”、还有直角三角形特殊的判定方法“

1、如图，AC=AD,ZC,ND是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,

两个滑梯的倾斜角NABC和NDFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，AABC中，AB=AC,AD是高，1

则4ADB与4ADC___________（填“全等”或“不全等”）,

根据_________（用简写法）/

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）/1

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等BD

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFLBC于F,DEJLBC于E,

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.

答：AB平行于CD/

理由：AF±BC,DE±BC（已知）,

ZAFB=ZDEC=°（垂直的定义）BF

VBE<F,，BF=CE

在RtA和RtA中

二（内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E点,BF,AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD

交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条

件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

D

D图1

五、当堂检测

如图，CEXAB,DF1AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则4ACE丝ZXBDF,根据

(2)若AC〃DB,且AE=BF,则4ACE丝△BDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则4ACE丝ZXBDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DFO则4ACE丝△BDF,根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则4ACE丝△BDF,根据.

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：第16页习题11.27-8第17页第13题

课题：《H.3角的平分线的性质》（1）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独

立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑

问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的儿何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：掌握角的平分线的性质定理

教学难点：角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2.如右图，AB=AD,BC=DC,沿着A、C画-条射线AE,AE就是

/BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要

用大于」MN的长为半径画弧？

2

4.0C是NAOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点,

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDLOA,PEL0B,点D、E为垂足,

测量PD、PE的长.将三次数据填入卜.表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写

出结论__________________

PDPE

第一次

第二次

第二次

5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，；0C是NA0B的平分线，点P是

二、合作探究

1、如图所示0C是/AOB的平分线,P是0C上任意一点，问PE=PD?为什么？

2、如图：在aABC中，NC=90°,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,F在AC上，BD=DF；

求证：CF=EB

三、学以致用

在RtZ\ABC中，BD平分NABC,DEJ_AB于E,则

A

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB=1O,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和AAED的周长。

B

四、当堂检测

如图，在4ABC中，AC±BC,AD为NBAC的平分线，DE±AB,AB=7cm,AC=3cm,求BE的

长

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业：

第22页习题11.31-2第23页第4-5题

课题：《11.3角的平分线的性质》(2)导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小

组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓

展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

2、能应用这两个性质解决些简单的实际问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：角平分线的性质及其应用

教学难点：灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？_________________________________________________

(2)、如图，AABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,

BC,CA的距离相等。A

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在

何处？（比例尺1：20000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD1AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=

OC,求证N1=N2

三、学以致用

22页练习题

四、能力提高（*）

如图，在四边形ABCD中，BOBA,AD=DC,BD平分/ABC,求证：ZA+ZC=180°

A

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业

1、已知aABC中，ZA=60°,/ABC,NACB的平分线交于点0,则NB0C的度数为

2、下列说法错误的是()

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是()

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

4、课本23页第6题

课题:第十一章全等三角形复习(1、2)

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能

力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

------个条件

探究

三角形

两个条件—三边______________

全等的一两边一___

条件—边一—两边一对角

—三个条件一

—两角一边对应相等

四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角

形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,重合的边叫

做，重合的角叫做.

(3)全等一:角形的边相等，全等三角形的角相等.

(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).

(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).

(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).

(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).

(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边

或).

(9)角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空:

(1)ACDO^_,其中，CD的对应边是.

DO的对应边是—,0C的对应边是；

(2)AABC^_—,NA的对应角是

ZB的对应角是,，NACB的对应角是

3.判断对错：对的画“V”，错的画“X”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.)

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.)

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.)

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.)

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.

4.如图,ABXAC,DC±DB,填空：

(1)已知AB=DC,利用.可以判定Z^ABO丝△DCO；

(2)已知AB=DC,ZBAD=ZCDA,利用

可以判AABD丝Z\DCA；

(3)已知AC=DB,利用可以判定△ABCgADCB；

(4)已知AO=DO,利用可以判定△ABO0ZXDCO；

(5)已知AB=DC,BD=CA,利用可以判定△ABDgZXDCA.

5.完成下面的证明过程：如图，OA=OC,OB=OD.

求证：AB//DC.

证明：在△ABO和4CDO中，

0A=0C,

<ZA0B=,

OB=0D,

/.△ABO^ACDO().

NA=.

，AB〃DC(相等，两直线平行).

6.完成下面的证明过程:

如图，AB〃DC,AE±BD,CF1BD,BF=DE.

求证：AABE丝ACDF.

证明:VAB/7DC,

Z1=.

VAE1BD,CF_LBD,

VBF=DE,

ABE=.

在aABE和ACDF中，

,

<BE=_____,

ZAEB=,

/.△ABE^ACDF().

五、典型题目，加深理解A

题1如图，AB=AD,BC=DC.A

求证：ZB=ZD./

题2证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

(先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程)

题3如图，CD1AB,BE1AC,OB=0C.

求证：Zl=Z2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OAJ_AC,OB±BC,填空：

(1)利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等“，己知=，

可得=;

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,

已知=,可得=_______;

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集力

贸市场的位置.//

S

9.如图,CD=CA,Z1=Z2,EC=BC.

求证：DE=AB.

10.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证：AB/7DE.

11.如图，在AABC中，D是BC的中点,

DE±AB,DF1AC,BE=CF.

求证：AD是AABC的角平分线.

12.选做题：

如图，ZACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD±CE.

求证：ZXACD丝ZkCBE.

第十二章轴对称

12.1.1轴对称（21课时）

学习目标

1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；

2.通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3.培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：理解轴对称图形的概念

难点：判断图形是否是轴对称图形

一、预习新知P29

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样

的图形?它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条折叠,两旁的部分能够完全_______.这个图

形就叫做轴对称图形，这条就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条

（成轴）对称.

做下面的题，检验你预习的结果

5、轴对称图形的对称轴是一条

A直线B射线C线段

6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

二、课堂展示

例1.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个

图案.

思路分析:

m□r/

(4)⑻(C)(°)所用知识点:

第4题

例2.如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几

条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

思路分析：

所用知识点：

A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1,

3、课本P63复习题1

B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

3、练习册习题

C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、

诙谐的解说词。

2、小练习册习题

12.1.2轴对称（22课时）

学习目标

1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相

等；

2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。

重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知P30…一P31

1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于

折痕对称?它的对称轴是哪条?把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与重合，那么就说关于这

条直线对称,这条直线叫做，折叠后叫做对称点.

4、在课本中的第三幅图中，

(1)标出A、B、C的对称点，NA、ZB>NC的对应角，

(2)连接AA',BB',CC',你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？

5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么？

6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。(可以画图说明)

7、课本P31练习题

二、课堂展示

例1、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码

是()

玲£€25

(A)(B)(C)(D)

例2、观察规律并填空：2s44'88

例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

(小组讨论回答)思路分析：

三、随堂练习

A组

I.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称？

-V5AX

2、课本P36习题2,3

B组

1、课本P63复习题9

2.如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点,

并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等？

C组

1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能

己十三二日

2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于

MN对称。

(1)4、B、C、D的对称点分别

是,线段AC、AB的对应线段分别

是,CD=,ZCBA=,Z

ADC=.

(2)4E与BF平行吗？为什么？

(3)AE与8F平行，能说明轴对称图形对称

点的连线一定互相平行吗？

(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点。,你有什么发现吗？

12.1.3线段的垂直平分线1(23课时)

学习目标:

1,通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系

3、掌握线段垂直平分线的性质

重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、预习新知P31一一P33

1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴1,交AB与0

1)点A的对称点是

2)量出AO与B0的长度，它们有什么关系？

3)AB与直线1在位置上有什么关系？

2、经过线段并且______于这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P31思考中的图，线段AA',BB',CC与直线MN的关系是

由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、已知直线1垂直平分线段AB,交AB与O.点C是1上任意一点，连接AC,BC.

1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2)另在1上任找一点D,量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3)由1),2),你得到什么猜想？

4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的.

7、.课本P34练习题