和差化积在因式分解中的应用 专题培优、拔高(奥数)复习讲义设计

yzzxzx2xyz22222yzzxzx2xyz222222c3abac5bc22和差化积在因式解中的应用专题培、拔高（奥数）习讲义一、中考考点梳理1待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步骤是：、在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；b、利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；c、解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解．2主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法．二、典型例题精选【例

2

因式分解后的结果是（

．C．

ByxD．yxy解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幂排列，改变原式结构，寻找解题突破口．【例2】分解因式：（1a

；（2）xxy解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用1

和化积在因式分中的应用专培优、高（奥数）复讲义设计（无案）主元法分解．【例】分解因式

x

3

(2

1)x

2

a

2

2

x

2

1

．解题思路：因a的高次数低于x的最高次数，故将原式整理成字母a二次三项式．【例k为何值时，多项式xxy2xy有一个因式是x解题思路：由于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手．【例】把多项式3x成一个多项式的完全平方式.解题思路原多项式的最高次项是

4二次三项式的一般形式为22ab即可．2

)3(22和化积在因式分中的应用专培优、高（奥数)3(22【例】如果多项式

x

2

x

5

1

能分解成两个一次因(x)(的乘积,c整数a的值应为多少？解题思路由待定系数法得到关,c的方程组过消元解因式解不定方程,的值．三、课后过关自测小练习1分解因式：

abc＝___________________________2分解因式：

x

2

y

2

＝_______________________3分解因式：

xxy＝4多项式

x

2

y

2

y的最小值为_5把多项式

x

2

2y

2

2x

2

8

分解因式的结果是（）3

BC．22和化积在因式分中的应用专培优、高（奥数）复讲义设计（无BC．22A(xyy2)C(yy

B(xD(yy6已知

x

ax

能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（．3个B4个C．5个．67

x3x除后余3，的值为（．2B．4C．9D108若

1a，，3aab的值是（5

A．

295

D．09分解因式：（12a

；（)4()；（3322)x；（）x

2

xy

2

x；（5

1xy(xyxyy)2

4

和化积在因式分中的应用专培优、高（奥数）复讲义设计（无案）10)(x够分割成两个多项式xx乘c整数应多少？11．知代数式

x

2

3

4y

2

2

能分解为关于,一次式乘积，b的值．四、能力提练习1若2x一个因式是则k_______________2设x

3

2

kx

可分解为一次与二次因式的乘积，则k_____________．5

25641225221602222和化积在因式分256412252216022223已知y是

xyy的一个因式，则＝________________________4多项式

x

2

by

2

x的一个因式是xy则的值为__________．5若

有两个因式x则＝（．8B．7C．15D21E226多项

xxyx的最小值为（．4B5C．16D257若Mx22xy,y为实数的值一定是（．正数B负数C．零．整数8设,足

mn，()＝（）A或（－，－B）或（2－2C2或（2，－2）（－229k为何值时，多项式

xkyx能分解成两个一次因式的积？6

和化积在因式分中的应用专培优、高（奥数）复讲义设计（无案）10．明恒等式：

a

4

4

)

4

2

2