7年级数学北师大版下册课件第3章《用表格表示的变量间关系》

变量之间的关系1.用表格表示的变量间的关系1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量，并能举出反映变量之间关系的例子；3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。教学目标PART

ONE教学过程

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来。新课导入教学过程设计探索新知20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒探索新知20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒探索新知20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒探索新知20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒探索新知20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒

例1、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：支撑物高度/cm102030405060708090100下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35探索新知（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s．（2）如果用h

表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随

着h

逐渐变大，t

的变化趋势是什么？随着h逐渐变大，t逐渐变小．（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？h每增加10cm，t的变化情况不相同（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？通过表格中t随h的变化趋势，估计当h=110时，t的值是1.30s.（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？随着支撑物高度h的变化，t随着发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化．用表格表示的变量间关系：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。小车下滑的时间t是因变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量。支撑物的高度h是自变量。归纳总结归纳总结变量主动变化的量被动变化的量自变量因变量1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。课堂练习练习1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼C练习2某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：课堂练习（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5解：（1）上表反应了电动车的月产量y与时间x之间的关系，其中时间是自变量，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份产量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．例2例2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变

量，土豆的产量是因变量.

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土

豆的产量是15.18吨/公顷.

（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.

（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，

当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减

小.氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75课堂练习练习3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355课堂练习解:(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x的关系，

x为自变量，y为因变量.

(2)x=10时，y=59.

(3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强.

(4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强.

当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.PART

TWO课堂小结课堂小结名称概念变化中的量自变量自主变化的量因变量随_______变化而变化的量常量变化过程中数值_________的量变量之间关系的表示表格法利用表格表示_______和_______之间的关系自变量始终不变自变量因变量PART

THREE课堂练习课堂练习1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是()A.时间B.圆的面积C.圆的半径 D.石头C2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是()A.物体B.速度C.时间D.空气C课堂练习3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量C4.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，

发生变化，自变量是________，因变量是________.年龄和体重年龄体重课堂练习5.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？解：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10℃.(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10课堂练习6.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：