高考数学复习专题三数列第一讲等差数列、等比数列能力训练理

第讲等数、比列一、选择题1．(2018·开封模)已知等差{a}的n项为S，a＋1016，则数n列}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：设等差数列{的公差为，因为S＝16，以d，故选B.

a＋2

＝2(a－＝2(10－)答案：2．(2018·重庆模)在数{a中，a＝，＝，则a}的4项为)nnA．9C．24

B．22D．32解析：依题意得，数{}是公为的等差数列a＝2＝，因此数a}的4n4×3项和等于＋×2＝24，2答案：a3益阳潭联考)已知比数{中＝a＝的值为)a－A．3C．9

B．5D．25a解析：设等比数列{a}的比为q，则＝·q

＝＝，所以q，

aa

＝aq－＝a－a

＝25.故D.答案：4．(2018·洛阳模)在等差数{a}中，若S为n项，＝a，则的值是n()A．55C．50

B．11D．60解析：设等差数{的公差为d，由2＝a＋，2(＋＝＋＋，得＝，所以S＝＝，故选A.答案：5(2018·昆明模)已知等差{}的差为且与a等比中项{a}n

22S2n＋1SS22S2n＋1SS的通项公式＝)A．－nC．2n－

B．2nD．2＋1解析：由题意，得a＝，又a＝＋2(－1)，(a＋2)(a＋＝＋，n得a＝，所以a.故选B.n答案：6．(2018·长沙中学模)已知差数{}的n项和为S若＋－a＝－na＝，则＝()A．23C．

B．96D．276解析：设等差数列{的公差为，依题意得＋－＝a－＝，－＝23×22＝，＝，＝7d＝＋＝，＝，＝23×1×1＝276，D.答案：7．(2018·长春模)等差数列}，已|a＝|，且公差＞，其前项和取最小值时的为)A．6C．8

B．7D．9解析：由d＞可得差数列{a}是递增数列，又＝，所以＝a，－15dd5d＝＋10，所以＝，则＝＜0＝＞，所以前8项为前项的最小222值，故选C.答案：18．(2018·惠州模)已知等差{a}的n项为S，a＝a＋＝，则数1列}的前10项为)A.C.

1112910

10B.118D.91解析等数列{a的公差为d＝a＋及差数列的通项公式得＋d12，11又a＝，∴＝2，d＝2，S＝＋n，∴＝n＋11111110(1－)＋(－＋…＋－)1－＝选B.22310111111

11111＝－，∴＋＋…＋＝

S5552S5552答案：9等数列的前20项的和为35420项中偶数项的和与奇数项的和之比为∶27，该数列的公差()A．1C．5

B．3D．7解析：法一：设等差数列的首项为a，由意可得

20×1920＋d＝354210×9a＋＋×2232＝，得＝3.10×92710＋×22法二：由已知条件，27192－以＝＝10

，解得

，又S－＝10d，所答案：S10．(2018·惠州模)设等差数{a}的项为S，若＝则＝)A.

115

B.

522C.

1110

22D.511a＋S21122解析：＝＝＝.选D.a＋答案：11．已知数列a}的前n项＝＋(，∈，且S＝100，则a＋a＝()nA．16C．4

B．8D．不确定解析：由数{的n项和S＝an(，∈，可得数列a是等差数列＝nna＋2

＝100，得a＋a＝，以a＋a＝a＝8.答案：12．等差数列{a}的项和且＜，存在自然数m，得a＝，当mn＞时S与a的小关系是()

A．＜C．＞

B．≤nD．大小不能确定解析：若a＜，在自然数≥3使得＝，d＞因为＜0时，列是递减数列，则＜，存a＝.m由于＜，＞0，当≥3时，有a＝Sm因此＞，＞，m又＝＋＋＋，显然＞.nn答案：二、填空题a13．(2018·南宁模)在等比数{a}中，＝，＋＝，则＝________.解析：法一：设等比数列{a}的公比为q，由aa＝16得a

＝，∴aq＝±4.由a＋＝，a(1)＝8，＋＝±2q＝1.于＝＝1.法二由等比数列的性质得a＝a＝16∴＝±4又＋8∴

a，a4

或

.∵＝＞，

a＝，a＝，

a则公比q满足q＝，＝，∴＝＝a答案：a14．(2018·合肥模)已知数{}中，a＝，且＝－a)(n∈*)，则其前9n项和S＝________.解析：由已知，得＝a－a，n即－＋4＝a2)＝，nnn所以＝an所以数列{a是首项为2，公比为2的比数列故＝

－1－2

＝－＝022.答案：02215．若等比数列an的各项均为数，且a1011＋9122e，则ln1＋a＋…＋20＝________.解析：因为aa＋＝a＝，

b∴＝＝b∴＝＝所以a＝.所以lna＋a＋＋a＝a…)＝ln[(a)·(aa)·…·(a)]＝)

＝10ln(aa)＝50lne＝50.答案：16．(2017·高考北京卷若差{}和等比数列b}满足a＝－1，＝b＝8na则＝________.解析：设等差数列{的公差为，等比数列b}的公比为qna－－－则由＝＋，得＝＝33b8由＝得＝＝＝－8，∴＝2.b－

＝，a＋－＋b－－

＝1.答案：三、解答题17．(2018·南京模)已知数{}的前n项和＝－，记＝S(∈)．nn(1)求数列{的通项公式；(2)求数列}的前项Tn解析：(1)∵2

－，当n＝时，＝＝

－＝；当≥2时＝2－＝.又＝＝，∴2.(2)由(1)知，＝S＝2·42，∴T＝b＋b＋b＋…＋b＝2(4＋4…4)－(2＋2＋…＋2n

1

)＝2×

－1－4

－

－1－2

24＝·4－＋.3318．(2018·贵阳模)设等比数{}的项为，比＞，a＝，a－＝(1)求数列}的通项公式；(2)若对任意的n∈N，，S－都成差数列，求实数k的．解析：(1)∵4，－a＝6，∴

＋＝4q－＝，∵＞，∴＝，＝

2a4b2a4b＋∴＝1×3

＝

，数{a}的通项公式为＝n(2)由(1)知a＝

，＝

－1－3

3－1＝，23－1∵，，－成等数列，2S＝－1，即2×＝×3－，解得＝n19．(2018·成都模)已知数{}满足a＝2，＝a4.(1)证明：数列{a＋是比数列；(2)求数列||}的前项.n解析：(1)证：∵＝－，a＋4＝2.∵＝2＋，＋＝a＋8＝＋，nna＋∴＝，∴＋4}是以2为项2公比的等比数列．(2)由(1)，知a＋4＝，∴a＝2－n当＝，＜0∴＝a|＝2；当≥2时≥0.∴a＋＋＋a＝2＋(2－4)＋＋(2n－＝2＋2n

＋…＋－4(n－1)＝－1－2

－4(n－＝

－＋2.又当＝1时，上式也满足．∴当∈

时，S＝2－n＋2.20．(2018·南宁柳州联)已知a＝，＝，{}满足＝＋且a－nnn＝.(1)求证：数列{b＋是比数列；(2)求数列}的通项公式．b＋2b＋＋2解析：(1)证：由题知，＝＝，＋n∵＝－＝－2＝，＋＝，∴数列＋2}是以4