江西省重点中学盟校高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

一、择：本大12小，每题5分，共60分，在每题四个只有一切合目要求．1．全集U={x∈N|x＜8}，会合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，2，0，1，5}，?（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{，，，8}C．{2，3，4，5}D．{，，，6}2．已知复数ziz=||i，z的虚部是（）A．5B．1C．5iD．i3．向面S的平行四形ABCD中任投一点M，△MCD的面小于的概率（）A．B．．D．4．0sin（）=，（）的是（）A．B．．D．﹣5．已知命：若平面向量，，（?）?（?）?，向量与一定共．命：若?＞，向量与的角是角．以下）A．∧QB．（￢）∧QC．（￢）∧（￢Q）D．∧（￢Q）6．以下法正确的个数是（）（）命?x∈，xx≤?x∈R，x2x＞（）命ABC中，A＞30sinA＞；（）若x1，x2，⋯，xn的方差，2x，2x，⋯，2xn的方差2；（）若两个随机量的性有关性越，有关系数对越靠近1．A．1个B．2个．3个D．4个2y=1的渐7．已知C：（＞＞）的离心率，双曲x近与C有四个交点，以四个交点形的面为，椭C的方程（）A．+=1．+=1C．+=1D．+=18．秦九韶是我国南宋期的数学家，普州（四川省安岳）人，他在所著的《数学九章》中提出的多式求的秦九韶算法，（x=anx1xnnn1⋯x0改写成以下形式f（x）=（⋯（（nxn）xn）x+⋯a）x0．到现在还是比的算法，特是在算机程序用上，比英国数学家获得的成就早800多年．以下图的程序框式的一个例，若n，x的分5，2，v的）A．130．120C．110D．1009．一个几何体的三，等于（）A．12B．4．D．10．已知数列{n}是等差数列，其前n和有最大，若＜1，当其前n＞0n的最大是（）A．24B．25．47D．4811．已知f（x）=sinωxcos，x∈R），若f（x）的任何一条称轴与x交点的横坐都不属于区（ω的取范是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnxax（∈R）．若函数y=f（x）的象在点（2，f（切的斜角，随意t∈[函数（x=x[fx+]在区（t，3）上不是m的取范是（）A．（∞，5）B．（，5）C．（9，+∞）D．（，）二、填空：本题共4小，每题5分.将答案填在答卡应号的地点上，答地点、写不清、含糊其词均不得分.13．在条件下，目函数z=x的最小为．14．已知等差数列{n}的前n和n=n2（），数列{a}的通公式n=．15．已知定域R的函数f（x）以下性：f（x）=f（x1），f（2x）=f（x）f（3）=．16．如，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的端恰巧与碗的上沿于同于水平面，R是cm．三、解答（本大共5小，每12分共60分．解答写出文字明、证明程或演算步．）1712分）在△ABC中，角A、B、C所的分、b、c，且cosA=．①求的．②若，求△ABC的面S的最大．18．（12分）了普及法律知，达到组了一次普法知比赛．从甲、乙两位中各随机抽取了5名的成甲位的成（分）8788919193乙位的成（分）8589919293（分求出本中甲、乙两位成的均匀数和方差，并判断哪个位法律知的掌握更加（）用的方法从乙位的5名中抽取2名，他的成一个本，求抽取的2名的成之差的对起码是4分的概率．1912三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共BCBC=，DB=DC，AD=．（）求：BC⊥AD；（）求点B到平面ACD的距离．2012分）已知C：=1（＞＞）的左，右焦点分是F1，F，点D在C上，1⊥12，|F12|=4|DF|，△DFF的面为．（C2）x2=b2的切l交C于AB|AB|的最大．21．（12分）已知函数f（x）=lnx（x）（∈R）．（）若函数（x）=的象与函数g（x）=1的象在区（0，e2]上有公共点，务实数a的取范；（）若＞1，且∈N*，曲y=f（x）在点（，f（1））的切l与x，y的交点坐A（x0，0），B（，y0），当+获得最小求切l的方程．22、23中任一作答，假如多做，按所做第一[选修4-4：极坐与参数方程]22．（10分）在直角坐系xOy中，曲C的参数方程（α（）求曲C的一般方程；（O极点，x正半的极坐系中，直l方程ρsin﹣，已知直l与曲C订交于A，B两点，求|AB|．[修4-5：不等式]（共1小，分0分）23．已知＞，＞，且．（I）若ab≤m恒成立，求m的取范；（II）若恒成立，求x的取范．2017年江西省要点中学盟校高考数学一模卷（文科）参照答案与一、择：本大12小，每题5分，共60分，在每题四个只有一切合目要求．1．全集U={x∈N|x＜8}，会合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，2，0，1，5}，?（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{，，，8}C．{2，3，4，5}D．{，，，6}【考点】交、并、集的混淆运算．法写出全集U集的定写出运算果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={，，，，，，，7}，会合A={，，，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={，，，（A∩C）∪B={，，，，?U（（A∩C）∪B）={，4，5，6}．应选：B．【评论】本题考察了会合的表示法与基本运算2．已知复数ziz=||i，z的虚部是（）A．5B．1C．5iD．i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本观点．【剖析】利用了复数的运算法例、共复数与虚部的定即可得出．【解答】解：复数ziz=||i，∴i?iz=i（5i），∴z=15i，z的虚部是5．应选：A．【评论】本题考察了复数的运算法例、共复数与虚部的定，考察了推理能力与算能力，属于基3．向面S的平行四形ABCD中任投一点M，△MCD的面小于的概率（）A．B．．D．【考点】几何概型．【剖析】先求出△MCD的面等于，率公式求相的面，即可获得论【解答】解：△MCD的高ME，ME的反向延伸AB于F，当MCD的面等于”，即ME，M作GH∥AB，满足△MCD的面小于的点在?CDGH中，由几何概型的个数获得△MCD的面的概率；应选C．【评论】本题主要考察几何概型的概率公式的算，依据面之的关系是解决本题的要点．4．0sin（）=，（）的是（）A．B．．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【剖析】由意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得（）的．【解答】解：∵0sin（=∈（，），∴∈（，），∴cos（）==，（）==，应选：B．【评论】本题主要考察同角三角函数的基本关系的用，属于基5．已知命：若平面向量，，（?）?（?）?，向量与一定共．命：若?＞，向量与的角是角．以下）A．∧QB．（￢）∧QC．（￢）∧（￢Q）D．∧（￢Q）【考点】命的真假判断与用．【剖析】先判断出命P和命Q的真假，依据复合命真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命：若平面向量，，（?）?（?）?，向量与共或零向量．故假命，命Q：若?＞0，向量与的角是角或零解，故假命．故命∧Q，（￢）∧Q，∧（￢Q）均假命，命（￢）∧（￢）真命，应选：C【评论】本题以命的真假判断与用了复合命，向量的运算，向量的角等知点，度中档．6．以下法正确的个数是（）（）命?x∈，xx≤?x∈R，x2x＞（）命ABC中，A＞30sinA＞；（）若x1，x2，⋯，xn的方差，2x，2x，⋯，2xn的方差2；（）若两个随机量的性有关性越，有关系数对越靠近1．A．1个B．2个．3个D．4个【考点】命的真假判断与用．【剖析】写出原命的否认，可判断（）；依据互逆否的两个命真假性同样，可判断（2）；依据数据大a倍，方差大a2倍，可判断（）；依据有关系数的定，可判断（）【解答】解：（）命?x∈R，xx≤?x∈R，x2x＞故（）命ABC中，A＞30sinA＞”假命，故其逆否命（）若x1，x2，⋯，xn的方差，2x，2x，⋯，2xn的方差4，故（）若两个随机量的性有关性越，有关系数对越靠近1，故正确．应选：A．【评论】本题以命的真假判断与用了命的否认，四种命，方差，有关系数等知点，度中档．2y=1的渐7．已知C：（＞＞）的离心率，双曲x近与C有四个交点，以四个交点形的面为，椭C的方程（）A．+=1．+=1C．+=1D．+=1【考点】．【剖析】确立双曲x2y2=1的近方程±x四个交点的四形的面8，可得（）在确立【解答】解：由意，双曲x2y=1的近方程y=±x，∵以四个交点形的面为8，∴长，∴（，）在C：=1（＞b＞）上，∴，①∵，=2b，②∴，aa2，b=3．∴：．应选：C．【评论】本题考察椭及双曲的性，考察椭的准方程与性，考察学生的算能力，正确运用双曲的性是要点，是中档．8．秦九韶是我国南宋期的数学家，普州（四川省安岳）人，他在所著的《数学九章》中提出的多式求的秦九韶算法，（x=anx1xnnn1⋯x0改写成以下形式f（x）=（⋯（（nxn）xn）x+⋯a）x0．到现在还是比的算法，特是在算机程序用上，比英国数学家获得的成就早800多年．以下图的程序框式的一个例，若n，x的分5，2，v的）A．130．120C．110D．100【考点】程序框．【剖析】由意，模程序的运转，挨次写出每次循获得的i，v的，当i=1，不条件i≥，跳出循，出v的．【解答】解：初始，x=2，程序运转程以下表所示：v=1，i=4i≥，v=1×，i=3i≥，v=6×，i=2i≥，×，i=1i≥，×，i=0i≥，×，i=1不条件i≥0，退出循，出v的．应选：A．【评论】本题主要考察了循的用，正确挨次写出每次循得到的i，v的是解的要点，属于基9．一个几何体的三，等于（）A．12B．4．D．【考点】由三、体．【剖析】几何体是四棱，底面是直角梯形，一条棱垂直底面，依据公式可求体．【解答】解：由三，它的底面是直角梯形，一条棱垂直底面高，：，应选B．【评论】本题考察三的体；考察简几何体的三同学的空想象能力和基本的运算能力；是中档．10．已知数列{n}是等差数列，其前n和有最大，若＜1，当其前n＞0n的最大是（）A．24B．25．47D．48【考点】等差数列的性；数列的函数特征．【剖析】由＜，可得＜，由它的前n和n有最大可得24＞，＜0，＜0，从而有47=2a＞，=a25＜0，从而可求满足条件的n的．【解答】＜1＜0的前n和n有最大，可得数列的d＜0∴24＞0，＜0，25＜0∴147=2a＞0，1=a＜，使得＞0的n的最大，应选：C．【评论】本题主要考察了等差数列的性在求解和的最中用，解的要点是由已知及它的前n和n有最大，推出数列的正是解决本题的要点点．11．已知f（x）=sinωxcos，x∈R），若f（x）的任何一条称轴与x交点的横坐都不属于区（ω的取范是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最；三角函数中的恒等换用；三角函数的周期性及其求法．【剖析】由意可得，=≥ππ，故清除A、D．当ω=，f（x）=（x）条件，故清除B，从而得出【解答】解：f（x）=sinωxcosωx=（ωx）（，x∈R），若f（x）的任何一条称与x交点的横坐都不属于区（=≥ππ1，即1，故清除A、D．当ω=，f（x）=（x），令x+，求得x=k+，可得函数f（x）的象的称为x=k+，k∈Z．当k=1，称x=＜k=2，称x==3称与x交点的横坐都不属于区（除B，应选：C．【评论】本题主要考察正弦函数的象的称性和周期性，属于中档．12．已知函数f（x）=alnxax（∈R）．若函数y=f（x）的象在点（2，f（切的斜角，随意t∈[函数（x=x[fx+]在区（t，3）上不是m的取范是（）A．（∞，5）B．（，5）C．（9，+∞）D．（，）【考点】直的方向向量；利用数研究函数的利用数研究曲上某点切方程．【剖析】求出函数的数，利用切的斜率求出，利用函数的t∈[1，2]函数g（x）=x3[fx）+]在区（t，）上不是化函数由极，而后求解函数的域即可获得果．【解答】解：由函数f（x）=alnxax3（∈R）．可得fx）=，得a=2，随意t∈[1函数=x32（）在区（t，3）上不是2在（2，3）上不是故g'（x）=3x（）x2在（2，3）上有零点，即方程在（23）上有解，而在（，）上减，故其域．应选：D．【评论】本题考察函数的数的用，函数的极以及函数的考查思想以及算能力．二、填空：本题共4小，每题5分.将答案填在答卡应号的地点上，答地点、写不清、含糊其词均不得分.13．在条件下，目函数z=x的最小为4．【考点】单性划．【剖析】由意作出其平面地区，利用目函数的几何意【解答】解：由意作出其平面地区：z=x+2y可化y=x+，相当于直y=x+的截距，点（2，1），有最小，即z的最小，故答案：4．【评论】本题考察了单性划，作要，属于中档．2（t，数列{a}的通公式n=

14{a}的前n和n=n2n2．【考点】等差数列的性；等差数列的前n和．【剖析】利用n=Snn1公式求解即可．【解答】解：由意，n=n2（），可得：n1（n）2（）（n），那么：nnn1=n2（t）[（n1）2（）（n1）=2n2当n=1，通公式n要求．故答案：2n．【评论】本题主要考察了nn1公式的运用．属于基1能否通．15．已知定域R的函数f（x）以下性：f（x）=f（x1），f（2x）=f（x）f（3）=0．【考点】抽象函数及其用；函数的．【剖析】由已知中f（x）=f（x1），f（2x）=f（x）可得：f（3）=f（）=f（1）=f（1），得答案．【解答】解：∵函数f（x）以下性：f（2x）=f（x）∴当x=1，f（1）=f（）即f（），∴当x=3，f（3）=f（1），又由f（x）=f（x1）得：x=0，f（）=f（1），故f（）．故答案：0．【评论】本题考察的知点是函数求，抽象函数及其用，度中档．16．如，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的端恰巧与碗的上沿于同于水平面，R是．【考点】球的体和表面．【剖析】依据三个小球和碗的相切关系，作出成立球心和半径之的关系即可获得碗的半径．【解答】解：分作出空几何体的正：O（也是心）是三个小球与半面的三个切点的中心，∵小球的半径，∴三个球心之的度，即OA=．，在正B，球心O（同也是心O），和切点A构成直角三角形，OA=OB，此中OB=R10，AB=10，∴，即，∴，即=cm．故答案：．【评论】本题主要考察了球的相切题的算，依据条件作出正确立球半径之的关系是解决本题的要点，合性度大．三、解答（本大共5小，每12分共60分．解答写出文字明、证明程或演算步．）17．（12分）（2017?江西一模）在△ABC中，角A、B、C所的分、b、，且cosA=．①求的．②若，求△ABC的面S的最大．【考点】解三角形．【剖析】①依据=，利用cos（=sin所求式子的第一，而后再利用二倍角的余弦函数公式化对于cosA的式子，将cosA的代入即可求出；②由cosA的，利用同角三角函数的基本关系求出sinA的，依据三角形的面公式S=bcsinA表示出三角形的面，把sinA的代入获得对于bc的关系式，要求S的最大，只要求bc的最大即可，方法：依据余弦定理表示出，把cosA的代入，并利用基本不等式化，把a的代入即可求出bc的最大，获得面S的最大．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【评论】本题属于解三角形的型，波及的知有：余弦函数公式，同角三角函数的基本关系，三角形的面公式，以及基本不等式的用，娴熟掌握公式是解本题的要点．18．（12分）（2017?江西一模）了普及法律知，达到某市法制组了一次普法知比赛．从甲、乙两位中各随机抽取了5名的成，以下：甲位的成（分）8788919193乙位的成（分）8589919293（分求出本中甲、乙两位成的均匀数和方差，并判断哪个位法律知的掌握更加（）用的方法从乙位的5名中抽取2名，他的成一个本，求抽取的2名的成之差的对起码是4分的概率．【考点】列法算基本领件数及事件生的概率；众数、中位数、均匀数．【剖析】（1）先求出甲、乙两个位的考成立的均匀数，以及它的方差，方差小的更．（）从乙位抽取两名的分数，全部基本领件用列法求得共10种状况，抽取的两名的分数差起码是4的事件用列法求得共有5公式求得抽取的两名的分数之差的对起码是4的概率．【解答】解：（I），⋯（2分），⋯∵，∴甲位法律知的掌握更加⋯（II）抽取的2名的成只差的对起码是事件A，全部基本领件有：（858985，91859285938985），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个⋯（8分）事件A包括的基本领件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个⋯（10分）∴⋯（12分）【评论】本题主要考察均匀数和方差的定与求法，用列法算能够列出基本领件和条件的事件，古典概率的算公式．19122017?江西一模）如，等三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共BC，BC=，DB=DC，AD=．（）求：BC⊥AD；（）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、、面的距离算；直与平面垂直的性．【剖析】（）取BC的中点E，AE、DE．经过BC⊥平面AED，然后明BC⊥AD．（）点B到平面ACD的距离．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面的体的和，求解即可．【解答】解：（）明：取BC的中点，AE、DE．，⋯（）点B到平面ACD的距离．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE22AE?DE?cos∠ADE，，，由⋯（12分）【评论】本题考察空直与平面垂直的判断定理以及性定理的用，几何体的体的求法，考察空想象能力以及算能力．20．（12分）（2017?江西一模）已知C：（＞＞）的左，右焦点分是F，2，点D在C上，DF⊥12|1F|=4|DF|，△DFF的面为．（C2）x2=b2的切l交C于AB|AB|的最大．【考点】；准方程；与的合．【剖析】（）利用三角形的面，直角三角形，求出，推出b，而后求解椭方程．（）?的方程是x=my，?与C的交点A（x，y1），B（x，2）．联立直与达定理鉴别式，经过弦公式求解即可．【解答】解：依意：，由Rt△，由?⋯（）直?的斜率O不合意，故可?的方程是x=my，?与C的交点A（x，1），B（x2，y）．由?与x2=1相切由?（m）22△22=4（m2n2）＞0，⋯（9分）==2，n=3|AB|⋯（12分）

当且当m【评论】本题考察直与用，考察椭方程的求法，考察转化思想以及算能力．21．（12分）（2017?江西一模）已知函数f（x）=lnx（x）（∈R）．（）若函数（x）=的象与函数g（x）=1的象在区（0，e2]上有公共点，务实数a的取范；（）若＞1，且∈N*，曲y=f（x）在点（，f（1））的切l与x，y的交点坐A（x0，0），B（，y0），当+获得最小求切l的方程．【考点】利用数研究曲上某点切方程；数在最大、最小问中的应用．1）题在x0]上有解，即a=xlnx在x0，e2]上有解；（）求出A，B的坐，得出+的表达式，即可得出+的获得最小值l的方程．【解答】解：（）题在x∈（0，e]上有解，即a=xlnx在x∈（0，]上有解令x）=xlnx，x∈（0，e