高中数学说课稿

数列的看法_讲课稿1课题介绍课题《数列的看法与简单表示方法（一）》选自一般高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教课目标分析、教法分析、教课过程这五个方面来报告我对这节课的教课假想。一、教材分析1、教材的地位和作用数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实质应用.如堆放的物件的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期存储、付款公式的相关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的好多内容在解决数列的某些问题中获取了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数看法的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.所以就有必需讲好、学好数列.（3）数列是培育学生数学能力的优异题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要常常观察、分析、概括、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提升.二、学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有必定的基础，对方程、函数思想的领悟也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一重生入学开始，我就很注意学生自主研究习惯的养成。现阶段我的学生思想活跃，课堂参加意识较强，并且已经拥有必定的分析、推理能力。三、教课目标分析依据上边的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教课目标:知识目标：认识数列的特色,掌握数列的看法及表示方法，并理解数列与会集的不一样点.认识数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.能力目标：经过对数列看法以及通项公式的研究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、概括、类比平分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互浸透性思想．感情目标：在教课中使学生领悟教课知识与现实世界的联系，并且利用各种风趣的，切近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培育热爱生活的感情.．3、教课要点与难点依据教课目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了以下的教课重难点要点：理解数列的看法，能由函数的看法去认识数列，以及对通项公式的理解．难点：依据数列的前几项的特色，经过多角度、多层次的观察分析概括出数列的一个通项公式．四、教法分析依据本节课的内容和学生的实质状况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，指引起现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采纳由易到难的教课进度以及实例给出与练习设置，让学生们充分领悟到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提升教课效率，更吸引同学们的目光，提升学习热忱，本节课还会采纳老例手段与现代手段相结合的方法，充分利用多媒体，将引例、例题详尽表现．五、教课过程分析为了突出要点，打破难点，研究新知，增强认识，激发兴趣，把本节课的教课流程分为了创建情境，引入课题；师生互动，形成看法；启示指引，演绎结论；实践应用，开放思考；概括小结，提炼精华；课后作业运用坚固。详尽过程以下：1、创建情境引入课题有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数目、植物种子的摆列等等都依照了某种数学规律，你能发现这类规律与这列数的关系吗？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实好多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.你看出这几个数字的特色了吗?是不是前面两个数之和等于后边两个数.这个规律是不是很风趣啊？这就是我们今日要学习的数列.旁边还会以多媒体表现出满足这个数列的好多自然规律比方好多植物的花瓣，树木的枝丫等．这样创建的风趣的问题情境可以吸引学生的注意力.情况中提出了两个问题是为了启示学生观察图形特色，从而获取这些数有必定的关系，并且是一列数且依照必定的序次，为数列看法的引出做好准备．2、师生互动，形成看法给出5个引例：引例1我们班的同学的学号从小到大摆列构成一列数1,2,3,4,5，,64引例2正奇数1,3,5,7，的倒数构成一列数引例3某人的薪水1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，，2500引例4当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，引例5一列数2,4,8,16，问题1上述的这些情况的共同特色是什么？问题2这些数字能否调换序次？序次变了以后所表达的意思变化了吗？定义：依照必定的序次摆列着的一列数问题3、相同的一组数按不一样的序次摆列时，能否为同一个数列？问题4、一个数列中的数可以重复吗？这就是数列与会集的异同．问题5、你能举出身旁的数列的例子吗？给出五个情况，有现实生活中的一些实例，也有与前面学过的一些知识相关的例子，这样既可以吸引同学们的注意，增添他们的学习兴趣，又可以让同学们除掉陌生感，更好的接受新知识.更为后边的数列分类给出了实例．问题1,2的设置是让学生充分观察，猜想，而后得出这些都是依照必定序次摆列的数的结果，从而就可以总结出数列的定义，这样既可以锻炼学生的观察概括能力，又可以让学生领悟知识的得出过程，领悟数学美．而问题3,4是得出定义后对定义的辨析，经过回答者两个问题得出数列与会集的不一样点，更深层次的理解数列的含义．最后一个问题的提出主假如让学生经过举例，进行辨析，理解数列与实质生活中的密切联系，从而增添学生主动学习数学的热忱.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情况概括出数列的分类．3、启示指引，演绎结论提出问题：引例5中给出的数列中的某一项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？并且这是定义在数集上的关系，那么你能联想到以前学过的哪些相关的内容？旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数．得出结论：数列就是一列特别的函数，它的定义域为正整数那么我们是不是可以像函数相同用一个分析式来表示数列呢？通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式．问题1是不是每个数列都有自己的通项公式？问题2一个数列的通项公式独一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，的两个通项公式加以说明问题3通项公式有什么用途呢？企图：对数列序号写在上边，下边相应的地址写上数列的各项，经过几个问题指引学生说出上，下两行是两组变量，而后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特别的函数（打破本节课的要点），从而可以由函数的分析式引出，某些特别的数列可以写出其通项，即通项公式问题引起学生们得沉思，从而奇妙的把函数与数列结合起来了，经过函数分析式类比得出数列的通项公式这三个问题可以引出通项公式的应用以及应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出的两个通项公式不但对那个问题给出了旁证，也为后边的联系题做下了铺垫．4、实践应用，开放思虑例求数列1,3,5,7，的通向公式练习求以下数列的通项公式1、2,0,2,0，2、9,99,999,9999，本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且理解规范的解题格式．后边的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生理解求通向公式的方法与技巧．这几个例题与练习题紧扣本节课的要点与难点，经过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节课的知识，同时练习1是前面数列1,0,1,0，的变式，练习2是后边思虑题的基础．5、概括小结，提炼精华（1）数列的看法以及分类（2）数列的通项公式以及与函数的关系6、课后作业运用坚固作业：（1）复习本节课的知识（2）预习下节课的知识（3）A组1,3B组3题（选）（4）思虑题：求数列7,77,777,7777，的通项公式分钟回忆法：下课前1分钟让同学们迅速阅读黑板今日老师所讲的内容，而后闭上眼睛脑筋里再现一遍今日所讲的内容。小结的这2点设置主假如为了坚固本堂课的知识，再次突出要点与难点．个作业题，由易到难，表现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同学们复习今日所讲的内容，预习是为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更区分了难度，让不一样了学生获取不一样的锻炼，更表现了层次性.两个思虑题紧紧结合本节课的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，此中思虑题是对练习的加深，是对学有余力的同学的一种吸引与必定.更能激发学生们得学习热忱．六、板书设计：依据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情况，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情况放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照料全体同学.更引起同学们的注意．《等差数列》讲课稿我讲课的内容是高二数学人教版新课标必修五第二章第2节，等差数列第一课时。我将从教材分析、学情分析、教课目标分析、教法分析、教课过程这五个方面来报告我对这节课的教课假想。一、教材分析1．教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热门与要点之一。数列作为失散型函数有着承前启后的作用，它是必修一《函数》内容的延伸。它不但有着广泛的实质应用，并且对学生观察能力与应用能力的培育是不可以或缺的。从教课大纲和教材看：本节教材先在详尽例子的基础上引出等差数列的看法，接着用不完好概括法概括出等差数列的通项公式，最后依据这个公式去进行相关计算。因而可知本安排旨在培育学生的观察分析、概括猜想、应用能力。等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生研究特别数列的开始，是连续研究等差数列的基础，它为等比数列看法的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。二、学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有必定的基础，对方程、函数思想的领悟也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一重生入学开始，我就很注意学生自主研究习惯的养成。现阶段我的学生思想活跃，课堂参加意识较强，并且已经拥有必定的分析、推理能力。三、教课目标分析依据上边的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教课目标:1、知识目标：掌握等差数列的看法；理解等差数列的通项公式的推导过程；认识等差数列的函数特色；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2、能力目标：让学生亲身体验“从特别下手，研究对象的性质，再逐渐扩大到一般”的研究过程，培育他们观察、分析、概括、推理的能力。经过阶梯性的增强练习，培育学生分析问题解决问题的能力。3、要点难点要点：等差数列的看法的理解，通项公式的推导与应用。难点：（1）同等差数列中“等差”特色的理解；（2）同等差数列函数特色的理解；（3）用不完好概括法推导等差数列的通项公式。四、教法分析1．教法⑴启示式、谈论式：经过问题激发学生求知欲，使学生主动参加活动，以独立思虑和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。讲练结合法：可以及时坚固所学内容，抓住要点，打破难点。（3）指引学生联想、研究，鼓舞学生英勇怀疑，学会研究。2．教课手段教课中使用了多媒体投影和计算机来辅助教课．目的是充发散挥其快捷、生动、形象的特色，为学生供给直观感性的资料，并且有助于合适增添课堂容量，提升课堂效率。五、教课过程分析为达到本节课的教课目标，突出要点，打破难点，我把教课过程设计为六个阶段：创建情境，引入课题；师生互动，形成看法；启示指引，演绎结论；实践应用，开放思虑；概括小结，提炼精华；课后作业运用坚固。详尽过程以下：(一)创建情境，引入课题1．复习回顾：从函数的看法看，数列可看作是定义域为N﹡（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的挨次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的分析式。[设计企图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备2．引例：1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=?时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100①2）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数挨次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000②指引学生观察：数列①、②、有何共同点?指引学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）（三个引例引出三个详尽的等差数列,为后边的看法学习建立基础，为学习新知识创建问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特色，引出等差数列的看法，以此培育学生由详尽到抽象、特别到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，相同数学也是离不开生活的。请看引入的教课片断）(二)师生互动，形成看法（本环节将由学生经过数列的共同点概括出等差数列的看法，在理解看法的基础上，将等差数列的文字语言转变为数学语言，概括出数学表达。）（由学生概括出）等差数列的看法．假如一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，平常用字母d来表示。（教师指引学生抓住定义中有要点词并重申）重申:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；②每一项与它的前一项的差一定是同一个常数（因为“同一个常数”表现了等差数列的实质特色）；等差数列的定义的数学表达式：[设计企图]：在学生理解等差数列看法的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。试一试：（经过此练习加深对看法的理解）-为配合看法的理解而设计①9，6，3，0，-3，是等差数列吗？②数列３，３，，３，是等差数列吗？③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？④若数列满足：，则数列是等差数列吗？①②及引例目的在于重申公差可以是正数、负数，也可以是0；③再一次重申：“同一个常数”④目的在于重申定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都假如同一个常数”。（三）启示指引，演绎结论（本环节是这节课的第二个要点内容，我充发散挥学生主体作用达成通项公式的推导.）公式推导—研究活动一：在不完好概括法导出等差数列通项公式中，我采纳谈论式的教课方法。给出等差数列首项是，公差是，由学生分组谈论出，并猜想出。稳扎稳打，层层推动的整个过程由学生达成，经过这类相互谈论的方式既培育了学生的协作意识又化解了教课难点。为了培育学生慎重的学习态度，表现“侧重方法，凸现思想”的教课要求，我在这里采纳启示式教课方法向学生介绍求等差数列通项公式的别的一种方法—叠加法。请看教课片断。为帮助学生从方程角度理解通项公式，培育学生用运动变化的看法看问题的能力，我引导学生观察通项公式发现：通项公式含有这4个量，只要知道此中任何三个量，通项公式就变为关于第4个量的一元方程，解方程即可实现“知三得一”。4、实践应用，开放思虑这一环节是使学生经过例题和练习和研究活动，增强同等差数列定义及通项公式的理解运用，提升解决问题的能力。公式的简单应用例１：已知等差数列１８，１５，１２，９，①请写出-279是不是这个数列中的项，假如是，是第几项？（整个求解由学生达成，教师只重申②的实质上是求方程的正整数解，也是通项公式中已知，求项数的问题。）［设计企图］：经过此例使学生熟习通项公式，达成基本技术训练。2.公式的深入例2：已知等差数列中，求的值。［设计企图］将例2作为对通项公式的坚固及深入，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并指引起现：—是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出研究活动二通项公式的推行—变通式思虑：在公差为的等差数列中，能否建立？学生经过分组谈论方式很简单获取，变形成，比较通项公式并指出：是通项公式的推行，称为通项公式的变通式。[设计企图]：已知数列中任意两项，可利用求出,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。至此要修业生能用此法解例2增强变通式。经过等差数列变形公式的教课培育学生思想的深刻性和灵巧性。练习反响，增强目标练一练：(1)在等差数列中,已知，,则；(2)若，则(4)在等差数列中,已知，,则的值为.[设计企图]：为及时坚固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培育学生观察问题，分析问题的能力。研究与商讨--力求指引学生用函数的看法认识通项公式，培育多角度理解问题的能力。（由等差数列通项公式得（是常数），当的时候，通项公式是关于的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成形式）反之假如一个数列的通项公式为（此中，是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生依据等差数列的定义易判断是等差数列。由些得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项(p、q是常数)。[设计企图]：增强如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列能否为等差数列的第二个方法.研究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。（1）在直角坐标系中，画出的图象。这个图象有什么特色？（2）在同一坐标系下，画出函数的图象。你发现了什么？（3）等差数列与函数图象间的有什么关系？（当时，也是关于正整数n的一次式；其图象是直线上均匀排开的无量多个孤立点。）[设计企图]：经过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特色，并让他们再次体验从特别到一般，详尽到抽象的认知过程。（五）概括小结提炼精华[设计企图]：老师作合适指引，让学生反思、概括、总结本节课所学主要内容，培育学生的概括能力、表达能力。本节课主要学习：一个定义：两个公式：两种思想：方程思想、函数的思想两种方法：不完好概括法、叠加法（六）课后作业运用坚固必做题：A.课本P114习题第1,2，6题B.补：1.已知等差数列的首项a１=-2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？选做题：在等差数列中,已知，求以下各式的值：（1）；（2）[设计企图]：经过分层作业，以满足不一样层次学生的需求，同时为下一节课研究等差数列的性质做铺垫。四、板书设计在板书中教师必需的板演突出本节要点，同时给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清楚、雅观，还可以充分表现出精讲多练的教课方法。§等差数列1、定义（略）2、数学表达式3、等差数列的通项公式4、变通式例2（略）练习：各位专家，以上就是我对这节课的教课假想.不足之处恳请各位专家责备指正．感谢!等差数列的前n项和讲课稿(1)各位老师，同学们大家好，很快乐能有此次机遇与大家一起交流，今日我讲课的内容是“等差数列的前N项和”，有不妥之处望多多指正依据新课标中提到的讲课标准下边我将从教材分析，教法分析，学法分析，教课过程这四个部分进行说明。一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用“等差数列的前项和”选自人民教育第一版社高二必修五第二章第三节．课时为两个课时，课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的坚固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其余数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中所采纳的“倒序相加法”是今后数列乞降的一种常用且重要的方法．所以，掌握等差数列的前项公式及推导为后边将要学习的等比数列的相关知识打下坚固的基础．同时起到了承前启后的重要作用．2、目标分析依据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认识构造和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教课目标：知识目标：掌握等差数列的前项和公式及推导过程；会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和相关的问题．能力目标：培育学生的逻辑推理能力；培育学生分析问题，解决问题的能力．(3)感情目标：培育学生的辩证唯心主义思想．提升学生的数学涵养．3、教课要点与难点为了实现上述三个教课目标，我把本节课的重、难点确定为：教课要点：等差数列前项和公式的推导，理解及应用．教课难点：等差数列前项和公式的推导及应用．为了突出要点、打破难点，在教课中我采纳以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的详尽问题，并经过相关的数学史，逐渐指引学生观察，类比推导出等差数列的前项公式，并能灵巧应用解决相关的问题．三、教法分析为了调换学生踊跃的非智力因素，同时为了更好的培育学生的自学能力，本节课我将采纳自主式研究式教课法，在依照启示式教课原则的基础上，主要采纳以指引起现法，发言法为主，练习法为辅的教课方法，意在经过特别等差数列乞降问题出发指引学生导出一般等差数列的乞降公式，从而调换学生的踊跃性，同时给学生供给一个广阔的研究空间，一个充分显现创新能力的机遇．四、学法分析在学法指导上，依据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师不过学习的组织者、指导者、指引者，所以，在本节课的教课中我主假如指引学生经过观察、类比获取等差数列的前项和公式，从而激发学生的求知欲和学习踊跃性，从而把教授知识和培育能力有机地结合起来．五、教课过程2、显现新知在引出等差数列的乞降问题后，我其实不是直接给出解决的方法，而是进一步把学生指引到对问题的观察、分析、概括活动之中，不但让学生经过自己的试试活动解决了特别的等差数列的乞降问题，还经过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的乞降公式．在采纳对特别数列的乞降问题的求解获取了一般等差数列的乞降问题．把单纯死记知识改变为让学生踊跃参加，主动掌握研究的过程，表现了师生的互动性，在的获取了公式后,我其实不是直接介绍推导前项和的第二个公式,而是经过一个特别等差数列的乞降问题出发,从而推导的公式．把单纯死记知识改变为让学生踊跃参加，主动掌握研究的过程，表现了师生的互动性，从而在此过程中不但获取了新知识，并且能力获取了培育，真切表现了“以培育学生能力为中心”的教课思想．3、例题讲解依据教课过程的基本阶段，我将把坚固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用．因此，当这部分知识讲解完后，我将经过讲解例题来增强学生对知识的理解．例1．在等差数列中,,,求这个数列前15项的和?目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很简单达成，这样不仅可以增添他们学习的兴趣和自信心，还可以加深对公式的理解和应用．例2．求等差数列前的和?目的：让学生坚固所学公式，能对公式进行简单运用．例3．等差数列前多少项的和为?目的:该题目主假如让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提升学生的应用能力．4、课堂练习依据夸美纽斯的教课坚固性原则，为了培育学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的构造，经过概括总结来提告知识的内在联系，增强知识系统，从而形成坚固的知识构造．所以，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．经过抽个别同学上黑板演算，其余同学在底稿本上达成练习的方式来认识学生的学习状况，从而对讲解内容作合适的增补．5、课时小结本节课讲到了这里，就凑近了结尾，待对学生的练习指导达成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓舞．学生发布建议达成后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识构造有一个清楚而系统的认识．6、作业部署依照次序渐进的原则，我对作业部署分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以坚固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以填充课堂上照料学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业部署以下：1、作业题：教材P118的习题3．3的1、2、3题；2、预习内容：教材P117的例3、例4；3、思虑题：老师在推导公式过程采纳与书上不一样的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下．比较这两种方法有什么不一样之处．目的：使学生进一步掌握所学知识，提升学生的思想能力，研究能力．六、板书设计板书设计的利害直接影响这节课的成效，所以它起着举足轻重的作用．为了使整个板面要点突出，井然有序，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情况问题的提出，以及书写例3；再借助小黑板显现一部分小结，这样的排版使学生如数家珍．§3．3等差数列的前项和1、等差数列的前项和公式一的推导过程2、等差数列的前项和公式二的推导过程3、等差数列的前项和的两个公式例1：例2：复习引入例3：总之，我这节课的设计充分表现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思想为核心，能力为目标的教课思想．等比数列讲课稿1.教课任务分析学情分析本节课的讲课对象是c班学生，数学水平错落不齐，依赖性强，接受能力一般，灵巧性不够。所以本节课采纳低起点，由浅到深，由易到难逐渐推动，热忱地启示学生的思想，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。教材分析教材地位和作用本节课是人教版《必修5》第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的看法、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材经过平常生活中的实例，讲解等比数列的看法，经过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，表现了数列的实质和内涵。等比数列的定义与通项不但是本章的要点和难点，也是高中阶段培育学生逻辑推理的重要载体之一。教课目标：知识与技术：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：经过看法、公式和例题的教课，浸透类比思想、方程思想、函数思想以及从特别到—般等数学思想，侧重培育学生观察、比较、概括、概括、演绎等方面的思想能力，并进—步培育运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应企图识。感情态度与价值观：在教授知识培育能力的同时，培育学生勇于研究，敢于创新的精神，同时帮助学生建立战胜困难的信心，培育学生优异的学习习惯意志质量。教课要点：等比数列、等比中项的看法的形成与深入；等比数列通项公式的推导及应用。教课难点是：等比数列看法深入：表现它是一种特别函数，等比数列的判断、证明及初步应用。教材教法和学法分析教材的办理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列看法的形成，显现深入过程和通项公式的推导过程，表现过程教课法。本节侧重表现等比数列看法形成的过程及通项公式的推导与运用，所以把等比中项的看法安排到第二课时教课。教材的教法依照“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采纳的教课方法主假如启示指引研究法，并以谈论法，讲解法相佐。教材的学法自学——类比——概括——练习教课过程详尽教课过程分为复习引新、新课教课、练习反响、总结提升、概括小结与部署作业六个阶段。、复习引新等差数列的定义：等差数列的通项公式；新课教课详尽分为四个环节㈠创建情境，引入看法引例1：细胞分裂问题假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，向来进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，挨次获取了一列数，求这些数所构成的数列。引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值挨次为：引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不停.”假如把“一尺之棰”看作单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？企图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，经过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个要点字之差。等比数列：一般的，假如一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比平常用字母q表示。(q≠0且an≠0）㈡抓实质，理解看法试判断以下数列是不是等比数列，假如是求出公比。(1)1，3，9，27，81，243，（公比为3）(2)2,2,2，2,2,2（公比为1）(3)2,4,8,16,32,47,（不是）(4)a,a,a,a,（不必定）(5)1,6,36,0,（不是）㈢破难点增强看法举例：数列，，3，6，12能否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证明。企图：等比数列的判断和证明是一个难点，所以，经过问题的训练和辨析可以打破难点。㈣强训练，坚固看法思虑：判断以下哪些说法是正确的：假如—个公比为q等比数列的各项均改为它自己的相反数，所获取的数列能否成等比数列?（2）假如—个等比数列的各项均改为它自己的倒数，所获取的数列能否成等比数列?(3)假如一个等比列的各项均改为它自己的平方，所获取的数列能否成等比数列?（4）假如把二个项数相同的公比不一样分别为等比数列的对应项相乘，所获取的数列能否成等比数列?企图：数学看法只有经过学生的必定练习，不停辨析，屡次纠错，才能真切理解，意会、掌握和坚固。企图：等差列、等比数列，是二个既有差异又有联系的数学看法。经过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等看法的进一步增强、深入、活化。等比数列通项公式的推导问题：假如一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且概括出其通项公式。类比等差数列通项公式推导方法，获取：n1等比数列的通项公式是ana1q企图：让学生从首项起，写出a2，a3，，让学生进行观察、概括，猜想出等比数列的通项公式。真切做到授之鱼不如授之以渔。思虑题：以上的方法是不完好概括法，证法是不严实的，只好适用于研究与猜想，不可以作为证明的依据。能否用严实的推理来论证呢？企图：这时教师要鼓舞学生依据问题的因由和内部联系的条件，自由思虑，英勇假想其余推导方法，比方，可指引学生环绕等比数列的基本看法，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，自然也可以直接让学生达成。教师：设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，则由定义得：（1）（2）（n-1）问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？由定义式得：(n－1)个等式若将上述n－1个等式相乘，即可得：××××＝qn1即：an＝qn1(n≥2)当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式建立，∴等比数列通项公式为：ana1qn1(a1，q≠0)问题拓展：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否获取更一般的通项公式?结论：，所以更一般的通项公式为,成效：这个过程中教师要放慢教课节奏，不要急于下结论，而让学生充分思虑谈论，这样有益于启示学生发散性思想，使学生的思想处于活跃状态，研究；由一个等比数列中的任意两项和能否可以确定这个等比数列的通项公式？为何？企图：这个过程教师不要急于下结论，合时点拔，要让学生有充分的显现机遇，这样培育学生的独立解决问题的能力大有好处的。因为，当为奇数时，q独一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不一样互为相反数的解，所以不可以以确定这个等比数列。即只有当已知两项的项数奇偶性不一样时，才可以确定这个数列，不然有两个数列满足题意。等比数列的通项公式：1、，此中首项，为公比2、，例题讲解例题、在等比数列中，（1）已知求；（2）已知，求学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以。（引探）本题（2）还有其余解法吗？先解出，所以通项公式为，即。变式题：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.解：在等比数列中,∵a2=10,a3=20.∴q=2,∴a1=5,a4=a2q2=40.答：它的第1项为5，第4项为40.习题，A组题第1题共4个小题请四位同学板演，其余学生自做，教师经过课堂巡视认识学生做的状况和答疑，板演后老师讲评，修正做题中的错误，重申解题规范格式。总结与作业部署知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推行公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培育观察、概括，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。企图：师生共同概括本节课的主要内容及方法，小结采纳发问的形式，让学生思虑，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。（1）阅读课本（目的培育学生的优异习惯）（2）《必修5》第60页习题组2，3，4，5.板书设计教课方案反思现代数学教课看法要修业生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地创立一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜想、发现、考据，踊跃地着手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。特色：1、重新至尾坚持以学生为主体，表现了学生是课堂中学习的主体。2、极大地训练了学生思想的全面性与深刻性，突出了对学生的思想训练和思想质量的培育。存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思想能力好的学生不够吃的现象。解决方法：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一些理解与思想能力好的学生的潜能得以发挥，对落后生多加以启示和珍爱，以及增强课后指导。6、谈论分析：（1）整个设计依照了建构主义理论，符合学生的认知规律。（2）用研究的活动形式打破了难点。（3）教师以带路人的身份，指引学生去研究问题发生发展的过程，把主体地位交还给学生。（4）学生踊跃主动地参加研究问题的情况中。《等比数列的前n项和公式》讲课稿今日我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。关于这个课题，我主要从下边教材分析，教课目标分析，学情分析，教法分析、教课过程、教课小结这六个部分进行说明。一、教材构造与内容分析：《等比数列前n项和公式》是高中数学必修五第二章第五节内容。教课对象为高二学生，教课课时为2课时。本节课为第一课时。在此以前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后边学习数列乞降、数列极限打下基础。本节课既是本章的要点，同时也是教材的要点。从高中数学的整体内容来看，数列在整个高中数学领域里据有侧重要地位，也起着作用性的作用。第一：数列有着广泛的实质应用。比方产品的规格设计、存储、分期付款的相关计算等。其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的连续，它实质上是一种特别的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。再次：数列也是培育提升学生思想能力的好题材。学习数列要常常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有益于学生数学能力的提升。本节的教课要点是等比数列前n项和公式及应用。教课难点是等比数列前n项和公式的推导。二、教课目标分析：作为一名数学老师,不但要教授给学生数学知识,更重要的是教授给学生数学思想、数学意识。依据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造心理特色，我拟定了以下的教课目标：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。2、能力目标：培育学生观察问题、思虑问题的能力，并能灵巧运用基本看法分析问题解决问题的能力,锻炼数学思想能力。3、感情目标：培育学生学习数学的踊跃性，锻炼学生遇到困难不灰心的坚毅意志和勇于创新的精神。三、学生状况分析：学生在学习本节内容以前已经学习等差、等比数列的看法和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备必定的数学思想方法，可以就接下来的内容睁开思虑，并且在感情上也具备了学习新知识的渴求。四、教课方法分析：教法：数学是一门培育和发展人的思想的重要学科，所以在教课中不但要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了表现以学生发展为本，依照学生的认知规律，表现次序渐进和启示式教课原则，我进行这样的教课方案：在教师的指引下，创建情况，经过开放式问题的设置来启示学生进行思虑，在思虑中领悟数学看法形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获取内心感觉。本节课将采纳“多媒体优化组合—激励—发现”式教课模式进行教课。该模式可以将教课过程中的各因素，如教师、学生、教材、教法等进行踊跃的整合，使其融为一体，创立最正确的教课气氛。主要包含启示式讲解、互动式谈论、研究式研究、反响式谈论。学法：依据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参加式学习，不但有益于提升学生的整体数学涵养，也有益于促进学生整体学习方式的转变。在课堂构造上我依据学生的认知层次，设计了（１）创建情况（２）观察概括（３）谈论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务连续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利达成教课目标。自主研究、观察发现、类比猜想、合作交流。教课手段，利用多媒体进行辅助教课。五、教课程序设计：1、创建情况：引例：某公司，因为资本欠缺，决定向银行进行贷款，两方商定，在3年内，公司每个月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，。即每个月还款的数目是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？这是一个悬念式的实例，后边的“假如”又把学生带入了实例创建的情境，让学生直接参加了“市场经济”。依据心理学，情境拥有示意作用，在示意作用下，学生自觉不自觉地参加了情境中的角色，这样他们的学习踊跃性和思想活动就会极大的调换起来。这样引入课题有以下几个好处：利用学生求知好奇心理，以一个实质问题为切入点，便于调换学生学习本节课的兴趣性和踊跃性。(2)?在实质状况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不仅易于保持，并且易于迁徙到陌生的问题情境中。问题内容紧扣本节课教课内容的主题与要点。有益于知识的迁徙，使学生明确知识的现实应用性。在教师的引诱下，学生依据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列{an}是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以项，2为公比的等比数列。当学生蠢蠢欲动要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特别到一般、详尽到抽象的启示，正式引入课题。2、讲解新课：

10为首本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前

n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依照以下：(1)?从认知领域上讲,它在陈说性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。(2)?从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，打破这一“瓶颈”则后边的问题水到渠成。这里我表达的主假如如何利用多媒体激励、启示学生思想，打破教材难点。等比数列有两大类：公比q=1和q1两种情况当q=1时，Sn=na1当q1时，Sn=a1+a1q++a1qn-1=q1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其但是不知其所以然，可以说大部分学生依据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。这时候我们可以第一让学生们进行思虑，假如运用数学中“从特别到一般”的数学思想方法，能不可以向这个结果靠拢呢？我们不难获取下述结论：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)Sn=a1+a2++an=a1(1+q+q2++qn-1)许多同学依据这个式子可能会想到a1(1+q+q2++qn-1)=a1(1+q+q2++qn-1)（1-q）/(1-q)=这时我要向学生说明，这类从特别到一般，逐渐概括的思想方法很好，是我们解决数学问题中常常会运用到的方法。而后又要指出在现阶段，我们还没法对这个过程进行证明，所以它的给出是不严实的。这样不但让学生再一次领悟到数学的最基本特色，严实的逻辑性。也为未来学习二项式睁开的内容打下了伏笔。此时，不过从形式长进行的概括在现阶段是没法进行系统而慎重的证明的，那我们只好在思想的过程中另辟门路，所以，要经过复习等差数列的乞降公式，借助推导等差数列乞降公式的思想方法，来找到推导等比数列的前n项和公式的方法！让学生们一起回忆一低等差数列的前n项和公式的推导过程。可以发现当时我们是将a1与an，a2与an-1，全部与首末等距两项交换地址，获取Sn的倒序和的形式。而后两式相加。这样2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列。从而导出了Sn的公式。等差数列的乞降方法是依据等差数列的特色和依据学生的知识构造和认知水平产生的，形式上是倒序相加，实质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，而后依据常数列的和导出Sn的公式来，其实质特色是等差数列从第二项起，每一项都比前一项多了一个d。那么等比数列是不是也可以用近似的方法，构造出一个常数列也许部分常数列呢？让学生亲身去试一试，结果呢？这时候学生们很自然的会用倒序相加的方法来进行思虑。结果明显是行不通的。此时教师的主要任务是要让学生的思想迅速发散——从倒序相加的定势中解脱出来。抓住学生迫切想解决这个问题的心态，及时地经过媒体进行启示。老师要告诉学生，构造常数列也许部分常数列的思路是正确的。既然倒序行不通，那么还有没有其余的方式构造常数列呢？接着要指引学生从等比数列的定义出发，进一步认识等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q今后就变为了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在qSn这