2023年10月04184自学考试线性代数试卷及答案

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04184线性代数（经管类）试卷

本试卷共8页，总分值100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，

E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

a111.设3阶行列式a211a12a221a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij1（i,j=1,2,3)，则A31?A32?A33?A.?1B.0C.1D.22.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?则A=A.?2B.?1得到单位矩阵E，211C.D.2

223.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中A.必有一个零向量B.B.任意两个向量都线性无关

C.存在一个向量可由其余向量线性表出

D.每个向量均可由其余向量线性表出

?1?33???4.设3阶矩阵A??3?53?,则以下向量中是A的属于特征值?2的特

?6?64???征向量为

?1???1??1??1??????????100A.??B.??C.??D.?1??0??1??2??2?????????2225.二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?4x1x2的正惯性指数为

A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

请在每题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

2?x?16.设f(x)?，则方程f(x)?0的根是317.设矩阵A????01?*,则=?A??20?1,则行列式(2A)?1=28.设A为3阶矩阵，A??9.设矩阵B????12??10????,,若矩阵A满足PA?B,则A=P?????34??02?10.设向量?1?(?1,4)T,?2?(1,2)T,?3?(4,2)T,则?3由?1,?2线性表出的表示式为11.设向量组?1?(3,1,1)T,?2?(4,1,0)T,?3?(1,0,k)T线性相关，则数k?12.3元齐次线性方程组?为

13.设3阶矩阵A满足3E?2A?0，则A必有一个特征值为14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为?1和1，则A?15.设二次型f(x1,x2)?tx1?x2?2tx1x2正定，则实数t的取值范围是

222?x1?x2?0的基础解系中所含解向量的个数

?x2?x3?0三、计算题（本大题共7小题，每题9分，共63分）

3116.计算4阶行列式D?00

1310013100的值。13?a3?2?a17.已知矩阵A???a?1?

a2a10a1??10?，求A?1。?00?00???1?11???18.设矩阵A??110?,且矩阵X满足AX?E?A3?X,求X。

?011???

19.设向量

?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,1,1)T,?3?(k?1,1,k,k?1)T,??(k2?1,1,1,1)T,

试确定当k取何值时?能由?1,?2,?3线性表出，并写出表示式。

?x1?x2?x3?x4?0?20.求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解（要求用其一个特解和导

?x?2x?3x?3x?1234?1出组的基础解系表示）。

?1?11??100?????21.设矩阵A??13?1?与对角矩阵B??020?相像，求数x与可

?x11??002?????逆矩阵P，使得P?1AP?B。

22222.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x3化为标准

形，写出标准形和所作的正交变换。

四、证明题（此题7分）

23.设向量组?1,?2,?3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0。．．．．

2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码04184）

一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.D2.A3.C4.B5.C

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）6.57.??8.??0?1????20??14??12?9.?3??22??10.?3???1?3?211.?112.113.?3214.E

15.0＜t＜1

三、计算题（本大题共7小题，每题9分，共63分）16.解

31001310D?3013100130013.3分

1310??01310013?55000?55分17.解

??a3a2a1100