河北省张家口市、沧州市高三下学期数学二模试卷含答案解析

高三下学期数学二模试卷A.

9B.

6C.

3D.

23.假设，，那么〔 〕A.

-2B.

2C.D.4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为〔

〕B. C.A.D.

25.设平面向量，假设

，，那么〔 〕A.2 B.3 C.

9 D.

66.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.我国在

2021

年进行了第七次人口普查登记，到

2021

年

4

月以后才能公布结果.人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，1766—1834)提出的模型： ，其中t

表示经过的时间， 表示时的人口数，r

表示人口的年平均增长率.以国家统计局发布的

2000

年第五次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口12.43

亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)和2021

年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口

13.33

亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国

2021

年末(不包括香港､澳门和台湾地区)的全国总人口数约为〔 〕( ，)在三棱柱 中，侧棱点，假设经过点

A，E，F

的平面将三棱柱〔 〕B.底面

ABC.所有棱长都为

1，E，F

分别为棱

BC

和

的中分割成两局部，那么这两局部体积的比值为C.D.对于任意

，总存在三个不同的实数数

a

的取值范围是〔 〕B.二、多项选择题直线 与圆，使得成立，那么实C.D.，那么以下说法中正确的选项是〔

〕一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A.2.设 且B.，假设复数是实数，那么C.〔〕D.A.

直线

l

与圆

M

一定相交C.当 时，直线

l

与圆M

的相交弦最长B.假设 ，那么直线

l与圆M

相切D.

圆心M

到直线

l的距离的最大值为10.2021

年

7

月18

日，教育部公布了修订的?国家学生体质健康标准?.学生体测成绩到达或超过良好，才有资格参与评优与评奖，中学男生100

米体能测试的良好成绩小于14.15

秒､某中学为了解高一男生的体能情况，通过随机抽样，获得了100

名男生的100

米体能测试的成绩(单位：秒)，将数据按照[11.5，12)，[12，12.5)，…，[15.5，16]分成

9

组，制成了如下列图的频率分布直方图.由直方图推断，以下选项正确的选项是〔

〕D.

由直方图估计本校高一男生

100

米体能测试成绩良好率超过了

80%.，那么以下选项一定正确的选项是〔 〕B. C. D.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作?孙子算经?中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m

为正整数，假设a

和b

被m

除得的余数相同，那么称a

和b

对模

m

同余，记为那么以下选项中正确的选项是〔 〕，那么，那么，那么A.

假设B.C.

假设D.

假设三、填空题随机变量已如点，假设，F

为抛物线，那么

.的焦点，过点

F

且斜率为k

的直线

l

与抛物线C

交于

A，B

两点，假设，那么

k2

的取值范围是

.15.某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如下列图，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为

1，高为

2，半球的半径为

1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，那么该模其体积的最小值为

.16.当

时，函数四、解答题取得最大值为

，且

..17. 是数列 的前

n

项和，且 ，〔1〕证明数列

是等比数列，并求数列

的通项.〔2〕是否存在整数k，使得 ？假设存在，求出

k

的最小值，假设不存在，请说明理由.18.在 中，内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c， .〔1〕求B；〔2〕假设 ， ，求 的面积.19.某中学的学习兴趣小组随机调查了该校

110

名学生的到校形式，整理后得到如下的列联表：父母接送单独到校合计男204060女302050合计5060110附表：附：〔1〕根据列联表的数据判断，能否在犯错误的概率不超过

0.01

的前提下认为到校形式与性别有关系？〔2〕假设以上述样本的频率作为概率，在该校中随机抽取

6

人，用X

表示

6

人中“单独到校〞的人数，求X

的数学期望和方差.20.如图，在四棱锥 中，底面

ABCD

是菱形， ， .〔1〕证明： ；〔2〕假设异面直线PB

与CD

所成角的余弦值为

，求二面角的余弦值..时，求曲线21.函数〔1〕当〔2〕假设在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；恒成立，求实数

a

的取值范围.22. ，，动点P

满足：直线

PM

与直线

PN

的斜率之积为常数，设动点P

的轨迹为曲线 .抛物线

与在第一象限的交点为

A，过点

A

作直线

l

交曲线 于点

B.交抛物线 于点E(点

B，E

不同于点

A).〔1〕求曲线 的方程.〔2〕是否存在不过原点的直线

l，使点

E

为线段

AB

的中点？假设存在，求出p

的最大值；假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为故答案为：B.，所以，，【分析】解绝对值不等式得出集合

B，然后再进行交集的运算即可。2.【解析】【解答】因为，所以 ，又 ，所以

.故答案为：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简:，

再由虚部为

0

求得

a2。3.【解析】【解答】，所以，解得或，又，所以.故答案为：A【分析】把等式两边平方，然后两边同时除以,化为正切函数，即可求出。4.【解析】【解答】设双曲线的一条渐近线方程为右焦点坐标为 ，又 ，，那么焦点到渐近线的距离为，故答案为：C.【分析】先求双曲线的一条渐近线方程和焦点坐标，再根据点到直线的距离公式计算结果。5.【解析】【解答】.故答案为：D【分析】由向量的模长公式计算，再由向量的数量积公式计算即可。6.【解析】【解答】由马尔萨斯模型，得所以我国

2021

年末的全国总人口数，即，(亿).故答案为：A.【分析】利用马尔萨斯模型可得：，可解得，

由此即可求解.7.【解析】【解答】如图，平面

AEF

与交于点G，且，故为三棱台，因为，所以，，所以棱台的体积：，三棱柱的体积，所以，故答案为：D.【分析】由题意找出过A、E、F

三点的平面，然后求解

三棱柱的体积，进而求得两局部体积比。8【.

解析】【解答】由 ，得因为 ，故当

时， ，所以函数 在 上单调递增，所以体积和棱台，设，..因为当，故当，所以函数时，在，当 时，上单调递减，在，上单调递增，时，在上单调递减，且，函数在上的图象如以下列图所示：要总存在三个不同的实数只要 且故答案为：B.，使得，，所以.【分析】把原方程变形，构造函数，，分别利用导数求最值，结合题意可得关于

a的不等式，进而求解

a

的范围.二、多项选择题9.【解析】【解答】，即，是以 为圆心，以

1为半径的圆，，直线

l

过原点，A.因为直线M

不一定相交，故错误；，原点在圆外，所以直线

l

与圆B.假设C.当，那么直线时，直线

l

的方程为，直线

l

与圆

M

相切，故正确；，过圆

M

的圆心，故正确；D.由点到直线距高公式，知(当时，等号成立).故正确，故答案为：BCD.【分析】求出圆心和半径，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可判断A,B。关于C

项，可验证K=-1

时直线过圆心，此时相交弦最长。关于D

项，将圆心到直线的距离公式整理，

利用均值定理求解最值。10.【解析】【解答】A：由概率统计相关知识，可知各组频率之和为

1.频率=(频率/组距)×组距，，解得，A

符合题意；B：直方图的众数是频率最高组的中点，即，B

符合题意；，C：直方图的中位数是频率相等的分点，设为

x，那么解得 ，C

不符合题意；D：由图可知.成绩小于

14.15

秒的人数所占百分比为：，D

不符合题意.故答案为：AB【分析】利用频率分布直方图中的数据信息，结合概率统计相关知识，众数，中位数的知识逐一分析选项即可。11.【解析】【解答】由，得，，，所以题意；，，又，所以，A

符合因为，所以因为，又，B不符合题意；，所以，C

符合题意；因为故答案为：ACD.，又 ，所以，D

符合题意，【分析】先求出，

然后利用根本不等式判断

ACD,再把变形，得,再用根本不等式判断

B。12【.

解析】【解答】假设，那么或，故，A

符合题意；因为，所以被

3除得的余数为

1，56

被除得的余数为

2，B

不符合题意；由 得，由，得， 被m

除得的余数为2，而被m

除得的余数为3，C

不符合题意；假设，那么，，，，D

符合题意，所以故答案为：AD【分析】利用a

和

b对模

m

同余的定义，对四个选项中的命题进行逐一分析判断即可。三、填空题13.【解析】【解答】由

，得

， ，所以 .【分析】由正态分布曲线的对称性，容易求出结果。14.【解析】【解答】由题意，知 ，设，，直线

l

的方程为，由 得 ，所以 ， .由 ，得又，，所以，所以.又 ，所以故答案为：(0，4]，故.【分析】由题意知，F(1,

0)，设

A(X1,y1)，B

(x2 ，

y2)

，直线

l的方程为

x=my+1,联立直线方程与抛物线方程,化为关于y的一元二次方程，利用根与系.数的关系及数量积的坐标运算可得关于

m

的不等式，求得

m

的范围，进一步

可得

k2

的取值范围.15.【解析】【解答】设中空圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ，那么 ， ，中空圆柱的体积．，可得当时，，当， 时，，那么当 时，又毛坯的体积为取得最大值为，，该模具体积的最小值为故答案为： ．．【分析】设中空圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ，

利用 ，得出 ，把圆柱的体积用含

h

的代数式表示，利用导数求其最大值，即可求得模具体积的最小值。16.【解析】【解答】， ，当故，即，时，的函数值最大，.故答案为：；2【分析】化简，

当，即时，的函数值最大，可得，

再求值。四、解答题17.【解析】【分析】

(1)、首先利用关系式的变换和等比数列的定义的应用求出数列

公比进而求得通项公式。(2)、利用(1)

的结论，进-步求出数列的和，求解

S9

,S10

值，进一步求出k

的最小值.18.【解析】【分析】

由正弦定理及 可得，

利用两角和的正弦公式得tanB=-1，可得

B

角值。由余弦定理求解

c

值，进而利用面积公式求解结果。。【