坐标简化及其在施工测量中的应用

坐标简化及其在施工测量中的应用一前言：由于全站仪的广泛应用，坐标测量方法也得到了广泛应用。在进行测量成果处理时由于国家坐标系统的基准与工程项目是没有直接关系的，通常会针对特定的工程项目或轴线建立相对坐标系统（简称施工坐标系统）。在建立施工坐标系统时选取工程项目中的长大直线段为坐标纵轴X，这样在长大直线范围内各点的坐标则表示为（X：点在中线上的对应里程，Y：点到线路中线的垂直距离）。这种方法适用于工程项目线型中有长大直线的情况。但时当工程项目中存在多条长大直线时若分别建立多个施工坐标系统则容易造成坐标系统混乱，同时它对曲线范围内各点与中线的关系仍不能明显表示，因而在应用上还是不够灵活。结合工程施工的特点，更为有效的办法是在不改变原坐标系统的前提下直接对坐标进行简化以求出其对应线路里程和到中线的垂距。这样既不会造成坐标系统的混乱，同时又能为工程施工提供形象的参照基准。二、计算原理线路的基本组成要素有直线、圆曲线、缓和曲线（又称回旋曲线）。由于各种线型的性质不一样，因而在计算时应分开进行。2.1直线部分：如图-1所示，K点位于直线Jdihz--Jdi+1zh范围内，可以通过几何关系计算出Jdi+1-K在Jdi-Jdi+1上的投影K0-Jdi+1及K点到Jdi-Jdi+1上的垂距K-K0，从而确定K点的对应里程及垂距。2.2圆曲线部分：圆曲线在线路中的布置情况有直线+圆曲线和缓和曲线+圆曲线两种。在计算时可将第一种情况视为缓和曲线长为零，因而两种情况的计算原理均一致。如图-2所示。K-O-hy的夹角B=αO-hy-αO-k，hy-k0的弧长L=πRB/180，则K点对应里程=HY里程+L，K点到中线的垂距LK-K0=LO-K-R。2.3缓和曲线部分：由于缓和曲线的线型比较复杂，要通过公式计算来确定K点的对应里程是比较困难的。为简化计算可采用试算法来确定。如图-3所示，a、假定一点P1为K点的对应里程，计算出K点的坐标及切线方位，然后计算P1-K在P1点的切线上的投影LP1-K0。b、若LP1-K0=0则假设成立（即K点的对应里程为P1），若LP1-K0<>0则假设不成立（即K点的对应里程不是P1）。c、若LP1-K0<>0则重新假设K点的对应里程为P1+LP1-K0，重新进行计算直至LPn-Kn=0或LPn-Kn足够小能满足精度要求为止。三、计算过程及程序化计算由于线路中有一系列曲线，因而在计算时首先应确定所计算的点位于哪一个曲线及位于该曲线的哪一部分（直线、第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线、直线），然后才能分别采用不同的公式进行计算。为减少手工计算的工作量，通常采用程序化计算。目前工程计算中常用的计算工具主要有计算机、便携式可编程计算器、掌上电脑等，其中卡西欧FX4800系列可编程计算器在现场应用最广泛。由于卡西欧FX4800系列可编程计算器内存有限且现场大部分情况下都能确定桩点位于哪一个曲线上，因此下面以单曲线为例介绍坐标简化的程序化计算过程及相应的源程序。为与计算程序相适应各变量采用程序计算中的编号。3.1如图-4所示，据已知条件计算曲线要素及主点坐标3.2计算HY-圆心-待求点的夹角Z21、YH-圆心-待求点的夹角Z22，并判别待求点位对应的曲线的哪一部分。判别条件为：Z21>180：待求点里程小于HY点，在计算时再判别位于直线或第一缓和曲线上。Z22＜180：待求点里程大于YH点，在计算时再判别位于第二缓和曲线或直线上。c、Z21≤180且Z22≥180：待求点位于HY至YH之间的圆曲线部分。3.3待求点K里程小于HY点（Z21>180）时的计算须淘旗计兄算帝Z淋H勒至待求嫌点煤K配的方看位飞J扇及距婚离池I能。汽消计傻算披JD-ZH-销K坐三点的夹磁角敞J=J-友F汽及形ZH-著K仪在前Z看H产—捧J国D根方向的的分柏量糖Z25=I*沉cos跨J啄。御庄若赛Z2谁5行≤猫0梨则炒K聋点里程不大进于修Z僻H炼点，炭即旦K焰点位于直线上丘。此铲时骗K笨点里程庙为蹈O-Z7+Z纺2贷5马，弹K话点至中线的垂忍距洪为浸I*sin半J毅。器3.刘3弄若骡Z2青5腾＞抖0迫则较K胆位于第一缓和痕曲线上，此时维采用渐近法确版定馋K裹点里程味及亡K土点到中线的垂志距。粮3.点4势渐近法确定第圾一缓和曲线上炊桩点对应里程吵及到中线垂距页Z=怠0肾（中间参数，夏表示待求点黄与顾Z朽H蝴点的里程差）LIB3：溉Z=Z+Z2铲5旬：舟W=Z要PRO袄G理“鸟HHQ房X鲜”颜（缸“稻HHQ厦X盲”狠为计算里程差贵为焰W誉时的缓和曲线柄的弦切晶角船J距及距上离伏I明的程序）乡Q=缘J让：恩J=F+Q偿C订（吴J牛为舌Z尖H厉至落ZH+副W嘴的方位角）誉Z23=Z1尽0+Icos值J骂：示Z24=Z1素1+Isin零J抬（域ZH+宪W懂点的坐标）貌J=J+2Q纳C州：煌W=宏J瓦（石W惕为纪ZH+破W赖的切线方位角狼）籍U=X-Z2点3永：堵V=Y-Z2喇4暑：录PRO栗G碑“改F浩W涛”赶J=J-瓶W妖：牛Z25=I*拼cosJ宋(狠计爷算桃ZH+叶W香至待求点底在辩ZH+税W煮切线上的投商影肥z25)脾Abs(Z2孔5)>0.0畏01辅GOTO顽3预（车若透Z2害5渡不满足精度要震求则要重新试傅算）酬Z23=O-芽Z7+Z+Z屿2对5眉：诞Z24=Is久in此J咽（（码若严Z2营5泉满足精度要求驴则计算待求点护的对应里际程门z2傍3顾及到中线的垂夜距帝z2志4刻）握3.枕5浆圆曲线部分计乓算娱Z23=O-缩Z7+L舞+弃Π盈rz21/1济8昼0龟：练z24=-师C茶（盾I-顷R卖）究（投Z2塌1塑为翼HY撞-州圆兵心驼-嗽待求点的夹角库，园I甩为圆心至待求晚点的距离）伍3.6颠伸待求荷点少K雕位于第二缓和形曲线部分驱（爪Z2乱2骑≤败18忠0旬）时的计算著骄伟计俊算静H秒Z啦至待求呢点罩K锈的方猾位苗J顽及距发离岂I派。害3.6籍2良计碌算刑Jd殊i+1笼-HZ-赴K念三点的夹已角加J=J-Z1柿2-18锯0鄙及览HZ-和K匠在藏Z色H紧—匠Jd途i+1逗方向的的投么影株Z25=I*矩cos躁J嚷。您敏若佳Z2炎5忘≥邮0壮时迈K鱼点里程不小荐于牺H滑Z触点，狭即弱K窜点位于直线上乔。额则糖K叛点里程撑为虫O-Z7+Z肥9+Z2插5株，水K怀点至中线的垂烘距则为宪I*sin轰J邻。蓬节若潜Z2可5奴＜沈0驼时甲K钢位于第二缓和湿曲线上，则采浆用渐近法确呜定碰K遵点里程及点到唇中线的垂距。棍3.尽7应渐近法确定第型二缓和曲线上婆桩点对应里程砖及到中线垂距仇Z=盼0夕（中间参数，肉表示待求点满与害H然Z写点的里程差）LIB4：祖Z=Z-Z2柱5参：米W=巾Z施（在第二缓和悠曲线加时绑Z2昌5限为负值屑故放Z=Z-Z2次5谎）移PRO讯G捧“毛HHQ己X舒”哈（尚“麦HHQ师X哪”熄为计算里程差帝为白W糊时的缓和曲线洲的弦切棕角抹J节及距居离征I顺的程序）猫Q=疫J份：冷J=Z12-烦Q果C久（犹J榜为历H软Z局至移HZ-宫W育的方位角）障Z23=Z1宜3+Icos愚J怎：回Z24=Z1鸡4+Isin批J抢（每ZH+竹W翠点的坐标）丹J=J+2Q胆C帮：已J=J+18国0锤：辨W=棵J玻（落W狐为企ZH+江W升的切线方位角贩）威U=X-Z2植3禁：罪V=Y-Z2窑4滑：从PRO槐G滋“真F狡W惩”缓J=J-室W爬：谦Z25=I*雹cosJ艘(裕计另算跟HZ-读W拴至待求点签在裕HZ-丹W听切线上的投泪影塑z25)洒Abs(Z2蒸5)>0.0姻01午GOTO墙4离（钩若仰Z2圈5番不满足精度要邪求则要重新试样算）灾Z23=O-福Z7+Z9-灾Z+Z2课5刃：糊Z24=I*倾sin谊J廊（（名若谣Z2翻5西满足精度要求饼则计算待求点道的对应里猎程依z2室3担及到中线垂特距纯z2鸡4汽）四、应用情况惧4.稿1衔中桩测设桃中桩测设时首崖先在任一控制泳点置镜后视另喂一控制点，在崖中线附近任意勒点刑P柏安置棱镜并测锐量出其坐标。振采用坐标简化烟程序计算根出之P爸点的对应里否程访K洋及到中线的距本离究E燕。采用线路中谜桩计算程序计糟算出里程雾为羡K千的中桩的坐标丙（或根据要求刃进行里程调整筐），根据测站土及中桩坐标计陆算前视方位与陡距离。司镜人果员根据前视方活位、前视距离敬及棱镜点到中唇线的垂有距桐E茂通知前视人员铺移动棱镜测设贞中桩。与其它造方法相比，本磁方法有以下特痕点：西移测设的中桩可坊以是任意里程舅的中桩，且测咱设时仅需要曲读线资料而无需符准备中桩资料宜。能满足现场伴地形条件变化夺较大的测设要踢求。鱼晶通过在任意点康一次安置棱镜骗就能确定距前资视人员最近的自中桩，从而减淘少前视人员的锦工作量。伏诞前视人员除了形根据前视方位岸及距离移动棱取镜外，更重要萍的是可以根据祖棱镜点到中线段的垂懒中野E撤来确定横向移替动的距离，从进而提高工作效数率。与邀在施工初期进窜行线路中桩的蚂大量测设工作良时采用本方法幻效率更高。具职体方法是先测迹设直线愚上晴2~贷3随个任意里程点炮，然后采用这御些点采用穿线流法进行直线段尤的中线测设，湾曲线部分则测蜓设距前视人员炉最近的中桩。蒸4.勇2雄中线检测成果刑处理：中线检坟测完毕后可以贯直接对桩点坐垒标进行简化求宇出桩点的里程许及到中线的垂的距，从而更加筝形象地反映中乡线检测成果。薪4.铜3轨其它应用：由献于线路一体化篮测设时要首先旦确定对应点的艇里程及到中线锅的垂距，因而败可以采用坐标事简化来解决这斜一问题为线路银一体化测设提盆供基础。投4.尝4粉计算精度：坐缺标简化的计算犬精度主要取决厕于缓和曲线段刻的试算收敛值观，在应用时将肤收敛值设置为看0.001M批时