湖北省孝感高中2022学年高二上学期期末考试：数学文

高二数学（文）命题人：张享昌一、选择题.：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（）A.不存在 B.C. D.2.设是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.给出下面三个命题：①设有一大批产品，已知其次品率为，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的过程为（） B.1 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（） 5.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（）A. B. C. D.6.下列命题中真命题为（）A.过点的直线都可表示为B.过两点的直线都可表示为C.过点（0，b）的所有直线都可表示为D.不过原点的所有直线都可表示为7.函数在上取最大值时，的值为（） B. C. D.为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（）A. B. C. D.9.已知点，直线过点，与椭圆相交于点A、B，则△ABM的周长为（） B.12 10.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则（） B. 二、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.）11.经过点（-1，3）且与直线垂直的直线的方程为________________.12.函数的单调递增区间为___________.13.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为________.14.若动点P在曲线上移动，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是_______________.15.已知在（0，1）内有极小值，则实数m的取值范围是_________.三、解答题.：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。17.（本小题满分12分）已知命题P：方程有两个不相等的实数根；命题Q：函数的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示）（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？19.（本小题满分12分）某公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为万元和万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？20.（本小题满分13分）已知在区间上是增函数，在区间与上是减函数，且.（1）求的解析式，（2）若在区间上恒有成立，求实数m的取值范围。21.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为,直线为圆的一条切线.（1）若直线的倾斜角为,且恰好经过椭圆的右顶点，求的大小；（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于点B，且过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程.答案（文）一、选择题12345678910ＣＢＡＣＣＢＢＤＣＣ二、填空题11. 12. 13.14. 15.三、解答题16.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则回答4道选择题是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：（1）恰有两道题答对的概率为： ·····6分（2）至少有一道题答对的概率为. ······12分17.解：若P真，则∴或 ······4分若Q真，则对恒成立，则∴ ······8分∵P或Q为真，P且Q为假∴P、Q中一真一假①∴②∴综上，或或 ······12分18.解：（1）月收入在的频率为.····3分（2）∵，，，所以，样本数据的中位数为（元） ······8分（3）居民月收入在的频数为（人），从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取（人） ······12分19.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为xmin和ymin，总收益为z元.由题意得目标函数为. ······5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作直线，即.平移直线，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值.联立.解之，得. ······10分∴（元）答：该公司在甲电视台做广告，在乙电视台做广告，公司的收益最大，最大收益是70万元. ······12分20.（1）由，得.又由在区间上是增函数，在区间与上是减函数，可知和是的解，∴5分∴又由，得，∴，即.8分（2）由，得，即，∴或.又在区间上恒成立，∴.13分21.（1）设直线与圆O相切于点N，椭圆C的右顶点为D.连接ON，则为直角三角形，且. ······（2分）∴（c为椭圆的半焦距），∴椭圆C的离心率. ······（5分）由（1）知，，∴设，则，∴椭圆C的方程为. ······（6分）∴，∴.∴在中，有，∴，设线段FB的中