第5课时函数的奇偶性、对称性、周期性高考专练_第1页
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第二知识块基本初等函数第5课时函数的奇偶性、对称性、周期性一、选择题1、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D42、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是ABCD3、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D4、若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（）A是奇函数B是偶函数C可能是奇函数也可能是偶函数D不是奇函数也不是偶函数6、已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）7、已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）ABCD8、（2022江西理9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②二、填空题9、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。10、设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。11、若函数是奇函数，则a=.三、解答题12、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）13、已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示14、已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式参考答案1、A2、D3、A4、B5、A6、7、解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.8、C9、10、解：由得；假设；因为点（，0）和点（）关于对称，所以；因此，对一切正整数都有：；从而011、解析：由题意可知，，即，因此，.12、（1）奇函数.（2）既不是奇函数也不是偶函数.（3）奇函数（4）奇函数.13、解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数（2）由，及是奇函数，得14、解：∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴②当时，由题意可设

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