2021年山西省晋中市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2021年山西省晋中市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

一、单选题(20题)1.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

2.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

4.A.

B.

C.

5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

7.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

8.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

9.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

10.函数A.1B.2C.3D.4

11.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

12.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

13.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

14.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

15.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

16.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

17.A.7B.8C.6D.5

18.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

20.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

二、填空题(20题)21.

22.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

23.

24.算式的值是_____.

25.

26.

27.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

28.函数y=x2+5的递减区间是

。

29.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

30.化简

31.

32.

33.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

34.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

35.

36.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

37.10lg2=

。

38.

39.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

40.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.化简

47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

49.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答题(5题)51.

52.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

53.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

54.

55.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

7.C对数函数和指数函数的单

8.A

9.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

10.B

11.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

12.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

13.C

14.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

15.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

16.C

17.B

18.A

19.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

20.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

21.-7/25

22.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

23.-1

24.11，因为，所以值为11。

25.

26.{x|0<x<3}

27.4、6、8

28.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

29.

，

30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

31.-5或3

32.2π/3

33.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

34.

35.R

36.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

37.lg102410lg2=lg1024

38.33

39.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

40.

复数模的计算.|3+2i|=

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

47.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

48.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

49.（1）（2）

50.原式=

51.

52.

53.

54.

55.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/