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#22.(本题8分)如图,AB是。O的直径，BC是弦，NB=30°,延长BA到D，使ZBDC=30°.(1)求证：DC是。O的切线；(2)若AB=2,求DC的长. 「.(本题8分)如图，。O的半径OD，弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,求EC的长. 一一一、.(本题10分)以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交％,y轴的正半轴于点A,B.(1)如图一，动点P从点A处出发，沿％轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是。O的切线，连接OQ.求/QOP的大小；解：(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被。O截得的弦长. Vx解：图二(备用图

、选择题CDDBCBADBB、填空题11.72°12.、选择题CDDBCBADBB、填空题11.72°12.1答案13.400n14.30°15.2.巨兀2.1或5 18.60,2汽v33 2三、解答题23.解：•・•OD±AB,. 1・•・AC=23.解：•・•OD±AB,. 1・•・AC=BC=-AB.2设AO=x.在R3AC0中，AO2=AC2+OC2.•.x2=42+(x—2)2.解得x=5.•・AE=10,OC=3.连结BE.・•AE是直径，•・ZABE=90°.由OC是△ABE的中位线可求BE=2OC=6.在RtACBE中，CE2=BC2+BE2.•.CE=XBC2+BE2="16+36=2<13.24.(1)连AQ,AOAQ为等边三角形，・・・ZQOP=60°由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在。O与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与。O的另外一个交点为D,过O作OCLQD于点C,则C为QD的中点.,?ZQOP=90°,OQ=1,OP=2,・'.QP=W1 1 2

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