河南省周口市第一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省周口市第一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy3．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为12mA．2mπ B．12mπ C．14．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x+2=1 B．x2+2x=2 C． D．5．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折6．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A． B． C． D．7．已知一粒米的质量大概在0.000021千克左右，该数值用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣5 B．0.21×10﹣4 C．2.1×105 D．21×10﹣68．的算术平方根是（）A． B．﹣2 C．±2 D．±9．计算的结果为()A．3 B． C． D．10．、已知长江比黄河长836千米，黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米．若设长江长x千米，黄河长y千米，则下列方程组能满足上述关系的是（）A．x-y=8366y=5x+1284B．x+y=836C．y-x=836D．y-x=83611．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A． B． C． D．12．下列各数中，，，，，，0，，，无理数的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线与相交于点，，那么这两条直线夹角的度数是______．

14．若关于的多项式是完全平方式，则__________.15．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．16．已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______.17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）当取什么整数时，关于的二元一次方程组的解是正整数？19．（5分）如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．20．（8分）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上．（1）请建立适当的平面直角坐标系，使，，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，将先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到，请在图中画出平移后的，并分别写出点，，的坐标．21．（10分）在平面直角坐标系中，点在轴的上方，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_____________22．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．23．（12分）某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14h时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．2、A【解析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．3、B【解析】

先求出圆柱体的体积，再利用长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器的高即可.【详解】∵圆柱体桶的底面直径和高都为m，∴桶的体积=π⋅(12∵长方体容器的长为m，宽为12∴长方体的高=πm34÷m÷1故选B.【点睛】本题考查常见几何体的体积及单项式除以单项式的运算，熟记长方体和圆柱体的体积公式是解题关键.4、C【解析】

根据二元一次方程的定义，先判断是否为方程，再判断未知数的个数，然后判断未知数的次数，以选项A为例，所给等式是方程，接下来判断未知数的个数及次数是否符合二元一次方程的定义，即可对其进行判断，同理判断其它选项，问题即可解．【详解】解：A中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；B中次数为2，是一元二次方程，故本选项错误；C中符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程；D中是分式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键．如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．5、C【解析】

设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，

根据题意得120•-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．6、A【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．7、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般表示形式为，据此进一步求解即可.【详解】∵，故选：A.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂与科学计数法，熟练掌握相关方法是解题关键.8、A【解析】

先算，再根据算术平方根的定义即可得出答案.【详解】，2的算术平方根是，故答案选择A.【点睛】本题考查的是算术平方根，记住先算，再求算术平方根.9、A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．详解：=1．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．10、A【解析】试题分析：根据题意可得：长江的长度－黄河的长度=836，黄河的长度×6=长江的长度×5+1．考点：二元一次方程组的应用．11、B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12、A【解析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．【详解】在数，，，，，，0，，中，无理数有：，，共有3个，故选A．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解析】

根据夹角的定义、邻补角的定义即可得．【详解】则这两条直线夹角的度数是故答案为：．【点睛】本题考查了夹角的定义、邻补角的定义，熟记夹角的定义是解题关键．14、6或-6【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，

∴a=±6，

故答案为：±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1个，∴以AD为高的三角形有1个．故答案为：1．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．16、-1【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.17、（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m=5或4或3或0【解析】

由②，得x=3y，然后代入①即可求出，从而求出，然后根据方程组的解是正整数即可求出m的值．【详解】解：由②，得x=3y③将③代入①，得解得：将代入③，得∵二元一次方程组的解是正整数∴6－m=1或6－m=2或6－m=3或6－m=6解得：m=5或m=4或m=3或m=0故m的值为m=5或4或3或0时，关于的二元一次方程组的解是正整数．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程组解的情况，求方程中的参数问题，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．19、∠B=∠C．理由见解析.【解析】试题分析:由AD∥BC,可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,根据角平分线的定义,证得∠EAD=∠DAC,等量代换可得∠B与∠C的大小关系.试题解析:∠B=∠C,理由如下:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∴∠B=∠C.20、（1）(0，1)，坐标系见详解；（2）(2，1)，(4，3)，(5，1)，图形见详解【解析】

（1）由，，可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标，即可；（2）先找到各个顶点的对应点的位置，再顺次连接起来，即可．【详解】（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，如图所示：∴点B的坐标为：(0，1)；（2）如图所示，(2，1)，(4，3)，(5，1)．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标以及图形的平移变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义以及图形平移变换的性质，是解题的关键．21、或【解析】

根据点在轴的上方得到P的纵坐标为正数，再根据点p到轴的距离为，到轴的距离为得到P的纵坐标和横坐标，即可得到答案.【详解】解：∵点在轴的上方，且到轴的距离为，∴纵坐标为正数，即点P的纵坐标是3，又∵点在轴的上方，到轴的距离为，∴点p的横坐标的可以是5或者-5，∴或者，故答案为：或.【点睛】本题主要考查了直角坐标系的应用，根据点到坐标轴的距离把横纵坐标的值计算出来是解题的关键，在做题时，避免少算的情况.22、（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解析】

（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，