初中数学 教学设计2：分式方程 全市一等奖

课题分式方程（2）复备人复备时间教学目标知识目标经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。能力目标了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。情感目标经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点分式方程的解法教学难点解分式方程要验根教具准备小黑板、课件等教师教学过程教师复备内容一、课前预习与导学1、解分式方程时为什么会产生增根？（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。）2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？（使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程的某个分式的分母为零的末知数的值，为原方程的增根。）3、关于x的方程eq\f(5＋m,x－2)＋1＝eq\f(1,x－2)有增根x＝2，则m＝_____。4、若分式方程eq\f(x,x＋1)＝eq\f(m,x＋1)无解，则m＝_____。二、新课（一）情境创设解方程：解：方程两边同乘3(x-2)，得3(5x-4)=4x+10-3(x-2).解得x=2.把x=2代入原方程，分式的分母都为0，没有意义.（二）探索活动：1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。三、例题教学：例1、解下列方程：（1）eq\f(30,x)＝eq\f(20,x＋1)（2）eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(16,x2－4)教师示范出简洁规范的解题过程。解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+10)=20x解这个方程，得x=-3检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解.（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16解这个方程，得x=-2检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.四、课堂练习：课本P116练习第1、2题五、中考链接：1、当为何值时，分式方程eq\f(1,x－2)＋＝eq\f(1－x,2－x)无解？2、若方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(k,x－3)会产生增根，试求k的值。3、解方程：eq\f(1,x－5)－eq\f(1,x－6)＝eq\f(1,x－8)－eq\f(1,x－9)（分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。）仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！eq\f(x－4,x－5)＋eq\f(x－8,x－9)＝eq\f(x－7,x－8)＋eq\f(x－5,x－6)六、课堂小结：1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式