普通物理学学习

普通物理学学习第1页/共73页把物体看作质点来处理的条件：作平动的物体；两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度。一、质点质点（masspoint，particle）：具有质量但忽略其形状和大小的理想物体（几何点）。§1-1质点运动的描述第2页/共73页能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有时可看成质点,有时却不能看成质点。

分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。第3页/共73页研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。二、参考系和坐标系描述物质运动具有相对性物质运动具有绝对性参考系（referenceframe）：描述物体运动时，被选作参考的物体。第4页/共73页

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r,,)，柱坐标系(,,z)，平面极坐标系(r,)。

要定量描述物体的位置与运动情况，就要在参考系上固定一个坐标系（coordinatesystem）。三、空间和时间

空间（space）反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。

时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。第5页/共73页

目前的时空范围：宇宙的尺度1026m(~20亿光年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(~200亿年)到微观粒子的最短寿命10-24s。

物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s。第6页/共73页牛顿的绝对时空观

：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。牛顿爱因斯坦的相对论时空观

：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。爱因斯坦第7页/共73页四、运动学方程

质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动学方程（kinematicalequation）。直角坐标系中表示为：

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。例如，平面运动的轨迹方程可表示为：例如：第8页/共73页

标量和矢量矢量的大小或模：矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描述的物理量。矢量的代数表示：矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示

注意：单位矢量不一定是常矢量。

矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。

补充知识:

矢量代数第9页/共73页矢量代数1.矢量的加、减:矢量的加、减，满足平行四边形法则。两矢量的加、减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个矢量对应分量的和(差)。设则本书中直角坐标的三个单位矢量分别用êx

,êy

,êz

表示，通用方法是ê再加上表示坐标轴名称的角标。矢量的加法矢量的减法第10页/共73页五、位矢

在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量（positionvector），简称位矢。位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。直角坐标系中表示为：位矢的大小为：位矢的方向余弦：第11页/共73页六、位移在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移（displacement）。在直角坐标系中：设质点作曲线运动：

t时刻位于A点，位矢，t+t时刻位于B点，位矢。第12页/共73页位移和路程s

的区别：且只当时s=AB2.

与r

的区别：

只当同方向时，取等号。zyxoBAs说明第13页/共73页七、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度（averagevelocity）：

平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率（averagespeed）:第14页/共73页瞬时速度（instantaneousvelocity）：质点在某一时刻所具有的速度（简称速度）。

速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）速率。瞬时速率（instantaneousspeed）：第15页/共73页速度的大小：直角坐标系中：第16页/共73页加速度是反映速度变化的物理量。t时间内，速度增量为：平均加速度（averageacceleration）：八、加速度包括速度方向的变化和速度量值的变化。第17页/共73页瞬时加速度（instantaneousacceleration）：直角坐标系中：第18页/共73页加速度的大小：加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。第19页/共73页加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边第20页/共73页例1-1

已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求质点的运动学方程。解：对于作直线运动的质点，采用标量形式第21页/共73页

在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向，该方向单位矢量用表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用表示，这种坐标系就叫做自然坐标系（naturalcoordinates）。沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断地变化着的。一、切向加速度和法向加速度§1-2圆周运动和一般曲线运动第22页/共73页质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为：第23页/共73页切向加速度（tangentialacceleration）：法向加速度（normalacceleration）：切向加速度反映速度大小的变化。法向加速度反映速度方向的变化。第24页/共73页

加速度大小：方向（与法向的夹角）：上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。

一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。第25页/共73页二、圆周运动的角量描述

设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，以ox轴为参考方向。角位置（angularposition）：

角位移（angulardisplacement）：

(rad)

（规定反时针转向为正）角速度（angularvelocity）：第26页/共73页

匀变速圆周运动（角量描述）匀变速直线运动（线量描述）式中、0、、0

和

分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角加速度（angularacceleration）：第27页/共73页

质点作圆周运动时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。第28页/共73页

例1-2

计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期T=246060s，角速度大小为：地面上纬度为的P点，其圆周运动的半径为：P点速度的大小为：速度的方向与运动圆周相切。解：第29页/共73页P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为方向在运动平面上由P指向地轴如已知北京的纬度是北纬3957，则：第30页/共73页

四、抛体运动（projectilemotion）的矢量描述

以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，则初速度分量分别为：Oyx加速度恒定为：故任意时刻的速度为：第31页/共73页运动学方程为：可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。运动的分解可有多种形式，上述运动学方程又可写为：可见，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加。第32页/共73页抛体运动的轨迹方程为：（抛物线运动）

令y=0，得到抛物线与x轴的另一个交点坐标

，它就是射程（range）：根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：第33页/共73页一、相对运动上式成立的条件：空间绝对性时间绝对性构成经典力学的绝对时空观。§1-3相对运动常见力和基本力

对于同一个质点P，任意时刻在两个坐标系中的位置矢量分别为和，则有：

考虑两个相对运动为平动的参考系，分别建立坐标系和，设为对O的位矢。第34页/共73页即因此，称为伽利略（坐标）变换式（Galileantransformation）第35页/共73页对时间t求导，可得质点在两个坐标系中的速度关系：即称为（伽利略）速度变换式。注意：上述速度变换式只适用于低速运动的物体。第36页/共73页速度关系对时间t求导，可得质点在两个坐标系中的加速度关系：称为（伽利略）加速度变换式。第37页/共73页例1-3

某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风的速度。

取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。根据速度变换公式：解：45第38页/共73页由图中的几何关系：风速的大小：风速的方向：东偏北2634'45第39页/共73页例1-4

一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？

车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。解：第40页/共73页例1-5

一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´第41页/共73页二、常见力1.重力（gravity）重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。地理纬度角重力与重力加速度的方向都是竖直向下。

g0是地球两极处的重力加速度。引力重力第42页/共73页2.弹力（elasticforce）

发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。*弹簧的弹力：*绳子的张力，杆的张力或压力。只有不受摩擦的轻绳上的张力才处处相等。（k称为劲度系数）*物体间的正压力（normalforce）。ffFa第43页/共73页

当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：（s为静摩擦系数）滑动摩擦力（slidingfrictionforce）

当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。（k为滑动摩擦系数）3.摩擦力（frictionforce）

静摩擦力（staticfrictionforce）对于给定的一对接触面，有第44页/共73页4.万有引力（universalgravition）存在于任何两个物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律：其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G叫做引力常量。

引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。

忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的万有引力：第45页/共73页三、基本力四种基本力（或相互作用）：万有引力、电磁力、强力、弱力

存在于静止电荷之间的电力以及存在于运动电荷之间的磁力，本质上相互联系，总称为电磁力。

除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力等本质上是电磁力。

电磁力（electromagneticforce）第46页/共73页

强力（stronginteraction）

在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。

其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强力可达104N。力程：<10-15m

亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2N左右。

弱力（weakinteraction）第47页/共73页一、牛顿第一定律

任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学形式：惯性（inertia）：

任何物体具有保持其运动状态不变的性质。

惯性系与非惯性系。

惯性系中力的含义。地面系,地心系,日心系,银心系…又称惯性定律（lawofinertia）。§1-4牛顿运动定律第48页/共73页二、牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学形式：或（1）牛顿第二定律中和的关系为瞬时关系。（2）分量式：Fx=max

,Fy=may,Fz=maz

或Ft=mat,Fn=man（自然坐标系）说明第49页/共73页三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。数学形式：（1）作用力和反作用力总是成对出现。（2）作用力和反作用力不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。说明第50页/共73页四、牛顿运动定律应用举例适用范围：惯性系，低速运动的宏观物体。两类具体问题:(1)常力作用下的连结体问题

(2)变力作用下的单体问题（2）进行受力分析，画出受力图；（3）建立坐标系；（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）和物理量间的其他关系；（5）解方程、讨论。（1）确定研究对象，对于物体系，画出隔离图；解题步骤：第51页/共73页1.常力作用下的连结体问题例1-6

设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对电梯的加速度。m1m2第52页/共73页以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。在竖直方向建立坐标系oy.oym1m2解：(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度ar等于它们对地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：第53页/共73页(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：oym1m2讨论当a=-g时，ar=0，T=0，即滑轮、质点都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。第54页/共73页例1-7

一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：

(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。

(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mla1mla2第55页/共73页oyxm(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。x方向：y方向：mla1解：第56页/共73页yxoa2m(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。x方向：y方向：mla2第57页/共73页例1-8

一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。m以小球为研究对象，受力分析如图，建立坐标系。x方向：y方向：解：Oxy第58页/共73页2.变力作用下的单体问题例1-9

计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。以小球为研究对象，分析受力如图。小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球运动方程：解：第59页/共73页令分离变量后积分得：Ot称物体在气体或液体中沉降的终极速度（terminalvelocity）讨论第60页/共73页例1-10

一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到q

时小球对圆柱体的压力。解：在q处时，质点受力如图O自然坐标系yx第61页/共73页小球对圆柱体的压力为：第62页/共73页小球对圆柱体的压力为：

随着小球下滑，q从0开始增大。

cosq逐渐减小，N逐渐减小。讨论

当cos

q<2/3时，N<

0,这可能吗？为什么？这是因为：当cosq

＝2/3时，N=0。此时，小球将离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！yx第63页/共73页

一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。一、伽里略相对性原理