（题型归纳与练习）人教a版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》章末总结word版含解析

第四章《指数函数与对数函数》章末总结（学生版）一、知识梳理1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N＋性质n是奇数a≥0x>0x仅有一个值，记为eq\r(n,a)a<0x<0n是偶数a≥0当a＝0时，x有一个值；当a>0时，x有两个值，且互为相反数，记为±eq\r(n,a)a<0x在实数范围内不存在2.根式(1)定义：式子eq\r(n,a)叫作根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数(n>1，且n∈N＋).(2)性质：(n>1，且n∈N＋)①(eq\r(n,a))n＝a．②当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0Ｗ．))3．分数指数幂的意义(1)分数指数幂①正分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn＝am，则称b为a的eq\f(m,n)次幂，记作b＝aeq\s\up6(\f(m,n))．②负分数指数幂：a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，n>1，且m，n互素).(2)指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).4．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．5．指数函数的图象和性质a的范围a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0，1)单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数6．对数的概念(1)定义：一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．(2)常用对数与自然对数7．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN．(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).8．换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).9．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．10．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象性质定义域(0，＋∞)值域R定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数常用结论1．换底公式的三个重要结论(1)logab＝eq\f(1,logba)；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad.2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到此规律：在第一象限内与y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大．题型一：指数、对数的运算例1（1）将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2))))eq\s\up12(－\f(8,5))化成分数指数幂；(2)化简eq\f(5,6)aeq\f(1,3)·b－2·(－3a－eq\f(1,2)b－1)÷(4aeq\f(2,3)·b－3)eq\f(1,2)；（3）计算8eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))eq\s\up12(0)＋eq\r(4,（3－π）4)＋[(－2)6]eq\f(1,2).例2计算：（1）(log43＋log83)·log32＝________．（2）lgeq\f(4\r(2),7)－lg8eq\s\up6(\f(2,3))＋lg7eq\r(5)＝________．跟踪练习1、设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是()A．aeq\s\up7(\f(1,2)) B．aeq\s\up7(\f(5,6))C．aeq\s\up7(\f(7,6)) D．aeq\s\up7(\f(3,2))2、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简eq\r(4,9x8y4)得()A．－eq\r(3)x2yB．eq\r(3)x2yC．－3x2y D．3x2y3、将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2))))eq\s\up12(－\f(8,5))化成分数指数幂为()A．x－eq\f(1,3) B．xeq\s\up6(\f(4,15))C．x－eq\s\up6(\f(4,15)) D．xeq\s\up6(\f(2,5))4、log29×log34＋2log510＋log50.25＝()A.0 B.2 C.4 D.65、设alog34＝2，则4－a＝()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)6、设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于()A.eq\r(10) B.10 C.20 D.1007、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为()A．3．6小时 B．3．8小时C．4小时 D．4．2小时8、(多选)在通信技术领域中，香农公式C＝Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(S,N)))是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中eq\f(S,N)叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg5≈0.6990)()A.若不改变信噪比eq\f(S,N)，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S，而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍C.若不改变信道带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从255提升至1023，则C增加了25%D.若不改变信道带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从999提升至4999，则C大约增加了23.3%9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是()A．eq\r(6,y2)＝yeq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B．x－eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x>0)C．x－eq\s\up6(\f(1,3))＝－eq\r(3,x)(x≠0)D．[eq\r(3,（－x）2)]eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,4))(x>0)10、化简eq\r(4,16x8y4)(x<0，y<0)＝_______.11、计算eq\r(3,1＋\r(2)3)＋eq\r(4,1－\r(2)4)＝_______.12、计算：eq\f(（1－log63）2＋log62·log618,log64)＝_______.13、已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________.14、eq\f(lg\r(27)＋lg8－3lg\r(10),lg1.2)＝_______.15、(log32＋log92)·(log43＋log83)＝_______.16、(2021·保定模拟)设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m＝_______.17、已知aeq\s\up7(\f(1,2))＋a－eq\s\up7(\f(1,2))＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③eq\f(a2＋a－2＋1,a＋a－1＋1).题型二：指数函数与对数函数的概念例3（1）下列是指数函数的是（）A．B．C．D．（2）给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个跟踪练习1、若函数为对数函数，则（）A． B． C． D．2、下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（）A． B．C．或 D．不确定4、若函数的图像过点，则的值为（）A． B．2 C． D．5、指数函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C．2 D．46、(多选)下列各函数中，是指数函数的是（）A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x7、函数是指数函数，则________.8、若函数是对数函数，_________.9、已知函数，则_______.10、若指数函数的图象经过点，则__________，___________．11、下列函数中是指数函数的是________(填序号)．①；②；③.12、下列函数表达式中，是对数函数的有_______(填序号)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.题型三：指数型、对数型函数的定义域例4（1）函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)（2）(2022·长春质检)函数y＝eq\f(ln1－x,\r(x＋1))＋eq\f(1,x)的定义域是()A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1]C．(－1，0)∪(0，1] D．(－1，0)∪(0，1)（3）已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝eq\f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是()A.[0，1] B.(0，1)C.[0，1) D.(0，1]跟踪练习1、函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()A.(2，3) B.(2，＋∞)C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)2、函数f(x)＝eq\r(lnx)·lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,2－x)))的定义域是()A.[1，2] B.[2，＋∞)C.[1，2) D.(1，2]3、函数f(x)＝ln(4x－x2)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()A.(0，4)B.[0，2)∪(2，4]C.(0，2)∪(2，4)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)4、函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定义域为()A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2] D．(－1，2]5、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2022]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,lgx)的定义域是()A．(0，2021] B．(0，1)∪(1，2021]C．(1，2022] D．[－1，1)∪(1，2022]6、函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋lnx的定义域是_______.7、函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋lnx的定义域是__________.8、若函数f(x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,\r(8－2x))的定义域为_______.9、已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是________.10、函数y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lg（x＋1）)的定义域为__________.11、函数f(x)＝eq\f(1,\r(（log2x）2－1))的定义域为________.12、如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为______.题型四：指数函数、对数函数的定点问题例5（1）函数（，且）的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．（2）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．跟踪练习1、函数的图象过定点（）A． B． C． D．2、函数的图象必过的点是（）A． B． C． D．3、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（)A． B．2 C．1 D．4、函数的图像恒过定点_______.5、已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.6、对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．7、函数的图象恒过定点_______.题型五：指数函数、对数函数的图像例6若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．跟踪练习1、图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) B.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) D.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)2、函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()3、已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为()A．3，2，eq\f(1,3)，eq\f(1,2) B．2，3，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)C．2，3，eq\f(1,2)，eq\f(1,3) D．3，2，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)4、已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是()5、(2022·蚌埠模拟)已知y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为()6、函数f(x)＝eq\f(2x|x|,4x＋1)的大致图象为()7、函数y＝lg|x－1|的图象是()8、函数y＝lneq\f(1,|2x－3|)的图象为()9、(2022·安徽高三考试)函数y＝eq\f(1,ln（x＋1）)的大致图象为()10、函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为()11、已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<112、函数f(x)＝21－x的大致图象为()13、已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14、函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为()15、函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是()16、(多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是()17、函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．18、若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.19、设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________.20、已知实数a，b满足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b)，下列五个关系式①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，不可能成立的是________．(填序号)题型六：指数型、对数型函数的单调性例7函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)跟踪练习1、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]2、已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，－2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]4、函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)5、(多选)下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是()A.y＝xeq\f(1,2) B.y＝21－xC.y＝ln(x＋1) D.y＝|1－x|6、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为()A.[1，2) B.[1，2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)7、已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)8、已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4] B．[4，＋∞)C．[－4，4] D．(－4，4]9、已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A.(－∞，－1] B.(－∞，2]C.[2，＋∞) D.[5，＋∞)10、若函数f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))11、函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的单调递增区间是_______.12、函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x2＋2x＋1)的单调递减区间为________．13、已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是_______.14、函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是________．15、已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是减函数，则a的取值范围是________．16、函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(|1－x|)的单调递减区间是________；单调递增区间是________．17、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最小值为0，求a的值．题型七：比较大小例8（1）设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2（2）设a＝log32，b＝log53，c＝eq\f(2,3)，则()A．a<c<b B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b跟踪练习1、(2022·安徽阜阳联考)设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a2、设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a3、设a＝30.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－0.8)，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b4、设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则()A.a＞b＞c B.b＞c＞aC.a＞c＞b D.c＞b＞a5、设a＝log20.3，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))0.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.a＜c＜b6、(2022·济南调研)已知a＝log3eq\f(1,2)，b＝30.7，c＝sin3，则()A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a7、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a8、若0<b<a<1，则ab，ba，aa，bb中最大的是()A.ab B.ba C.aa D.bb9、已知a＝2eq\f(4,3)，b＝4eq\f(2,5)，c＝25eq\f(1,3)，则()A.b＜a＜c B.a＜b＜cC.b＜c＜a D.c＜a＜b10、已知a＝25eq\f(1,5)，b＝6eq\f(2,5)，c＝2eq\f(6,5)，则()A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.a＜c＜b11、已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，则下列判断正确的是()A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c12、下列各式比较大小不正确的是()A．1.72.5<1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1<1.250.2 D．1.70.3<0.93.113、已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b<c B．a＝b>cC．a<b<c D．a>b>c14、已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A．a<c<b B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b15、设a＝log3e，b＝e1.5，c＝eqlog\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,4)，则()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b16、已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))－eq\f(1,3)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))－eq\f(1,4)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－eq\f(3,4)，则a，b，c的大小关系是________.题型八：指数函数、对数函数的值域例9（1）函数的值域为_________；（2）已知，则函数的值域是；（3）函数的值域为_________．跟踪练习1、函数的定义域为（）A． B． C． D．2、(多选)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A.y＝x2 B.y＝eq\f(2,x)C.y＝2x D.y＝3x－13、(多选)若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）A． B． C． D．4、已知函数，则f（x）的值域是（）A． B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，]5、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6、已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（）A． B． C． D．7、已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(4,3x)＋m))的值域是全体实数，则实数m的取值范围是()A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]8、若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（）A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．(2，＋∞)9、函数的最小值为（）A． B．1 C．2 D．10、若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．0<a<1 B．0<a<2，a≠1C．1<a<2 D．a≥211、函数y＝eq\r(4－2x)－1的值域为()A．[1，＋∞) B．(－1，1)C．(－1，＋∞) D．[－1，1)12、已知0≤x≤2，则函数y＝4x－eq\f(1,2)－3×2x＋5的最大值为_______.13、函数f(x)＝3|x|＋1的值域为________．14、函数的值域为R，则的取值范围是________.15、已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；16、函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是________．17、函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋1在区间[－3，2]上的值域是________.18、已知函数f(x)＝eq\f(2x,1＋a·2x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))对称，则a＝________，f(x)的值域为________.19、(2022·淮北高三联考)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<－\f(1,2)，,loga（2x＋3），x≥－\f(1,2)))的值域为R，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的取值范围是________．20、已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b(a，b是常数且a>0，a≠1)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))上有最大值3和最小值eq\f(5,2)，试求a，b的值．21、设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值.题型九：指数型、对数型方程与不等式例10(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.(2)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是______.跟踪练习1、已知实数a，b满足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，下列关系式中不可能成立的是()A．0<b<a B．a<b<0a＝b D．b<0<a2、当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)3、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4、设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,eqlog\s\do8(\f(1,2))－x，x<0.))若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)5、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log4a)＋f(log0.25a)≤2f(1)，则a的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))6、若对任意的t∈[－2，2]，不等式a·2t－2－t＋1≥0(a为常数)恒成立，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,16))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，＋∞)) D．[12，＋∞)7、关于x的方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|x|)－a－1＝0有解，则a的取值范围是()A．(0，1] B．(－1，0]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)8、若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(0，1) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0，1)∪(1，＋∞)9、设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－3)B.(1，＋∞)C.(－3，1)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)10、(多选)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上的最大值为0C.f(x)的图象关于直线x＝1对称D.f(x)的图象关于点(1，0)对称11、(多选)已知函数f(x)＝lneq\f(2x＋1,2x－1)，下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减D.f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)12、(多选)(2022·聊城模拟)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是()A.f(0)＝0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增D.对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解13、不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为________．14、若方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则m的取值范围为______.15、已知实数m≠2，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≥0，,9m－x，x<0，))若f(2－m)＝f(m－2)，则m的值为_______.16、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为_______.17、已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________.18、(2022·湖州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f(logeq\f(1,3)(2x－5))＞f(log38)的解集为________.19、已知m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3))，n＝4x，则log4m＝________；满足lognm>1的实数x的取值范围是_______．20、函数y＝eq\r(log\s\do9(\f(2,3))（2x－1）)的定义域是________________．21、若logaeq\f(3,4)<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．22、已知实数a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.23、已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是______.24、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是_______.25、已知函数f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1，2]，f(ax2)<f(3)恒成立，则实数a的取值范围是________．26、(2022·德州调研)设函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，则不等式f(x)＞1的解集为________.27、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_______.28、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则eq\f(1,a)＋b＝________.29、已知定义域为R的函数f(x)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1)，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0的解集为________.30、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logeq\f(1,2)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.第四章《指数函数与对数函数》章末总结（解析版）一、知识梳理1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N＋性质n是奇数a≥0x>0x仅有一个值，记为eq\r(n,a)a<0x<0n是偶数a≥0当a＝0时，x有一个值；当a>0时，x有两个值，且互为相反数，记为±eq\r(n,a)a<0x在实数范围内不存在2.根式(1)定义：式子eq\r(n,a)叫作根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数(n>1，且n∈N＋).(2)性质：(n>1，且n∈N＋)①(eq\r(n,a))n＝a．②当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0Ｗ．))3．分数指数幂的意义(1)分数指数幂①正分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn＝am，则称b为a的eq\f(m,n)次幂，记作b＝aeq\s\up6(\f(m,n))．②负分数指数幂：a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，n>1，且m，n互素).(2)指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).4．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．5．指数函数的图象和性质a的范围a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0，1)单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数6．对数的概念(1)定义：一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．(2)常用对数与自然对数7．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN．(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).8．换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).9．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．10．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象性质定义域(0，＋∞)值域R定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数常用结论1．换底公式的三个重要结论(1)logab＝eq\f(1,logba)；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad.2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到此规律：在第一象限内与y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大．题型一：指数、对数的运算例1（1）将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2))))eq\s\up12(－\f(8,5))化成分数指数幂；(2)化简eq\f(5,6)aeq\f(1,3)·b－2·(－3a－eq\f(1,2)b－1)÷(4aeq\f(2,3)·b－3)eq\f(1,2)；（3）计算8eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))eq\s\up12(0)＋eq\r(4,（3－π）4)＋[(－2)6]eq\f(1,2).解：（1）原式＝(xeq\s\up6(\f(1,6))·x－eq\s\up6(\f(2,3))×eq\s\up6(\f(1,2)))－eq\f(8,5)＝(xeq\s\up6(\f(1,6))－eq\s\up6(\f(1,3)))－eq\s\up6(\f(8,5))＝x－eq\s\up6(\f(1,6))×(－eq\s\up6(\f(8,5)))＝xeq\s\up6(\f(4,15)).(2)原式＝－eq\f(5,2)a－eq\f(1,6)b－3÷(4aeq\f(2,3)·b－3)eq\f(1,2)＝－eq\f(5,4)a－eq\f(1,6)b－3÷(aeq\f(1,3)b－eq\f(3,2))＝－eq\f(5,4)a－eq\f(1,2)·b－eq\f(3,2)＝eq\f(5\r(ab),4ab2).(3)原式＝(23)eq\f(2,3)－1＋|3－π|＋(26)eq\f(1,2)＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.例2计算：（1）(log43＋log83)·log32＝________．（2）lgeq\f(4\r(2),7)－lg8eq\s\up6(\f(2,3))＋lg7eq\r(5)＝________．解：（1）(log43＋log83)·log32＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,2lg2)＋\f(lg3,3lg2)))·eq\f(lg2,lg3)＝eq\f(5,6).（2）原式＝lg4＋eq\f(1,2)lg2－lg7－eq\f(2,3)lg8＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝2lg2＋eq\f(1,2)(lg2＋lg5)－2lg2＝eq\f(1,2).跟踪练习1、设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是(C)A．aeq\s\up7(\f(1,2)) B．aeq\s\up7(\f(5,6))C．aeq\s\up7(\f(7,6)) D．aeq\s\up7(\f(3,2))2、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简eq\r(4,9x8y4)得(B)A．－eq\r(3)x2yB．eq\r(3)x2yC．－3x2y D．3x2y3、将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2))))eq\s\up12(－\f(8,5))化成分数指数幂为(B)A．x－eq\f(1,3) B．xeq\s\up6(\f(4,15))C．x－eq\s\up6(\f(4,15)) D．xeq\s\up6(\f(2,5))4、log29×log34＋2log510＋log50.25＝(D)A.0 B.2 C.4 D.65、设alog34＝2，则4－a＝(B)A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)6、设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于(A)A.eq\r(10) B.10 C.20 D.1007、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(C)A．3．6小时 B．3．8小时C．4小时 D．4．2小时8、(多选)在通信技术领域中，香农公式C＝Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(S,N)))是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中eq\f(S,N)叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg5≈0.6990)(ACD)A.若不改变信噪比eq\f(S,N)，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S，而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍C.若不改变信道带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从255提升至1023，则C增加了25%D.若不改变信道带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从999提升至4999，则C大约增加了23.3%9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是(ACD)A．eq\r(6,y2)＝yeq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B．x－eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x>0)C．x－eq\s\up6(\f(1,3))＝－eq\r(3,x)(x≠0)D．[eq\r(3,（－x）2)]eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,4))(x>0)10、化简eq\r(4,16x8y4)(x<0，y<0)＝_－2x2y__.11、计算eq\r(3,1＋\r(2)3)＋eq\r(4,1－\r(2)4)＝__2eq\r(2)______．12、计算：eq\f(（1－log63）2＋log62·log618,log64)＝____1____.13、已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝____4____，b＝____2____.14、eq\f(lg\r(27)＋lg8－3lg\r(10),lg1.2)＝_eq\f(3,2)__.15、(log32＋log92)·(log43＋log83)＝_eq\f(5,4)__.16、(2021·保定模拟)设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m＝_eq\r(10)__.17、已知aeq\s\up7(\f(1,2))＋a－eq\s\up7(\f(1,2))＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③eq\f(a2＋a－2＋1,a＋a－1＋1).解：①将aeq\s\up7(\f(1,2))＋a－eq\s\up7(\f(1,2))＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7.②将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.③由①②可得eq\f(a2＋a－2＋1,a＋a－1＋1)＝eq\f(47＋1,7＋1)＝6.题型二：指数函数与对数函数的概念例3（1）下列是指数函数的是（D）A．B．C．D．（2）给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（A）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个跟踪练习1、若函数为对数函数，则（B）A． B． C． D．2、下列函数表达式中，是对数函数的有（B）①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（A）A． B．C．或 D．不确定4、若函数的图像过点，则的值为（B）A． B．2 C． D．5、指数函数的图象经过点，则的值是（B）A． B． C．2 D．46、(多选)下列各函数中，是指数函数的是（BD）A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x7、函数是指数函数，则____2____.8、若函数是对数函数，_____5____.9、已知函数，则_16__.10、若指数函数的图象经过点，则__________，___________．11、下列函数中是指数函数的是___③_____(填序号)．①；②；③.12、下列函数表达式中，是对数函数的有___③④____(填序号)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.题型三：指数型、对数型函数的定义域例4（1）函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定义域为(C)A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)（2）(2022·长春质检)函数y＝eq\f(ln1－x,\r(x＋1))＋eq\f(1,x)的定义域是(D)A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1]C．(－1，0)∪(0，1] D．(－1，0)∪(0，1)（3）已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝eq\f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是(B)A.[0，1] B.(0，1)C.[0，1) D.(0，1]解：（1）使函数有意义满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0,x－2≠0))，解得x≥0且x≠2，故选C．（2）由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋1>0，,x≠0，))解得－1<x<0或0<x<1.所以原函数的定义域为(－1，0)∪(0，1)．（3）由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.又由g(x)满足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1).跟踪练习1、函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是(D)A.(2，3) B.(2，＋∞)C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)2、函数f(x)＝eq\r(lnx)·lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,2－x)))的定义域是(C)A.[1，2] B.[2，＋∞)C.[1，2) D.(1，2]3、函数f(x)＝ln(4x－x2)＋eq\f(1,x－2)的定义域为(C)A.(0，4)B.[0，2)∪(2，4]C.(0，2)∪(2，4)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)4、函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定义域为(B)A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2] D．(－1，2]5、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2022]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,lgx)的定义域是(B)A．(0，2021] B．(0，1)∪(1，2021]C．(1，2022] D．[－1，1)∪(1，2022]6、函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋lnx的定义域是_(0，＋∞)__.7、函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋lnx的定义域是_____(0，＋∞)_____.8、若函数f(x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,\r(8－2x))的定义域为_[0，3)__.9、已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是___[－5，0]_____.10、函数y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lg（x＋1）)的定义域为_____(－1，0)∪(0，3]_____.11、函数f(x)＝eq\f(1,\r(（log2x）2－1))的定义域为_____eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)_____12、如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为___2___.题型四：指数函数、对数函数的定点问题例5（1）函数（，且）的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．（2）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．解：（1）令，，则，即函数图象过定点．∵函数且的图象恒过定点，可得，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以，当且仅当时取得等号.跟踪练习1、函数的图象过定点（C）A． B． C． D．2、函数的图象必过的点是（D）A． B． C． D．3、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（C)A． B．2 C．1 D．4、函数的图像恒过定点______.5、已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.6、对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．7、函数的图象恒过定点_______.题型五：指数函数、对数函数的图像例6若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．解：方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．(1)当0＜a＜1时，如图①，所以0＜2a＜1，即0＜a＜eq\f(1,2)；(2)当a＞1时，如图②，而y＝2a＞1不符合要求．所以0＜a＜eq\f(1,2).跟踪练习1、图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(A)A.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) B.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) D.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)2、函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(A)3、已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为(B)A．3，2，eq\f(1,3)，eq\f(1,2) B．2，3，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)C．2，3，eq\f(1,2)，eq\f(1,3) D．3，2，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)4、已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(C)5、(2022·蚌埠模拟)已知y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(A)6、函数f(x)＝eq\f(2x|x|,4x＋1)的大致图象为(D)7、函数y＝lg|x－1|的图象是(A)8、函数y＝lneq\f(1,|2x－3|)的图象为(A)9、(2022·安徽高三考试)函数y＝eq\f(1,ln（x＋1）)的大致图象为(A)10、函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为(A)11、已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(D)A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<112、函数f(x)＝21－x的大致图象为(A)13、已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14、函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为(A)15、函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是(D)16、(多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(BC)17、函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是____(0，1)____．18、若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是___[－1，1]_____.19、设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是__(0，1)______.20、已知实数a，b满足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b)，下列五个关系式①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，不可能成立的是___③④_____．(填序号)题型六：指数型、对数型函数的单调性例7函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(D)A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解：由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．跟踪练习1、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]2、已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)(A)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，－2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]4、函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－4)的单调递增区间为(D)A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)5、(多选)下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是(BD)A.y＝xeq\f(1,2) B.y＝21－xC.y＝ln(x＋1) D.y＝|1－x|6、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(A)A.[1，2) B.[1，2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)7、已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(D)A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)8、已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，4] B．[4，＋∞)C．[－4，4] D．(－4，4]9、已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(D)A.(－∞，－1] B.(－∞，2]C.[2，＋∞) D.[5，＋∞)10、若函数f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为(C)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))11、函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的单调递增区间是____eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))____.12、函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x2＋2x＋1)的单调递减区间为___(－∞，1]_____．13、已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是_(－∞，4]__.14、函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是___(3，＋∞)_____．15、已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，