义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级上册市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.特殊平行四边形（矩形）义务教育课程原则试验教科书北师大版九年级上册第三章证实（三）达川区中小学教研室向荣第1页第1页一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊四边形，因此平行四边形除含有四边形性质外，尚有它特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊平行四边形，那么这堂课我们就来研究一个特殊平行四边形——

矩形第2页第2页有一个角是直角平行四边形是矩形矩形定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊平行四边形第3页第3页摸索矩形性质第4页第4页具备平行四边形所有性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形普通性质：第5页第5页矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四边形所有性质外，尚有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形四个角都是直角．猜想2：矩形对角线相等．ABCD探索新知第6页第6页求证：矩形四个角都是直角．求证:矩形对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∠A=90°∴∠B=∠D=90°∴∠A=∠C=90°∠B=∠D又∵∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°证实：已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证实：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形性质第7页第7页矩形特殊性质定理：矩形四个角都是直角．定理：矩形两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：第8页第8页议一议ABCDE如图，设矩形对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条如何特殊线段？它与AC有什么大小关系？为何？推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一BE是Rt△ABC中斜边AC上中线.

BE等于AC二分之一.第9页第9页求证：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一已知:CD是Rt△ABC斜边AB上中线求证:ABCDE证实:延长CD到E使得CD=DE,连接AE,BE又∵AD=BD∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=900∴四边形ACBE是矩形.∴AB=CE第10页第10页直角三角形鉴定定理:假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形ABCD

我思,我进步已知:CD是△ABC边AB上中线,且第11页第11页(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.1.矩形含有而普通平行四边形不含有性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身DCBA┓2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜边AC上中线6510第12页第12页矩形性质应用

例题欣赏例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,你认为例1还能够怎么去解？∴AC=BD,且∴∠ODA=∠OAD=第13页第13页矩形鉴定定理:有三个角是直角四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.证实:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.定理:对角线相等平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.证实:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.DBCA第14页第14页例2.如图，E为ABCD外一点,连接AC、BD相交于点O，且AE⊥EC,BE⊥ED.试阐明：ABCD是矩形.ABCDEO

例题欣赏证实：连接OE∵四边形ABCD是平行四边形∴O是AC、BD中点∴平行四边形ABCD为矩形．(对角线相等平行四边形是矩形)∴

AC=BD矩形鉴定应用第15页第15页矩形性质,推论定理:矩形四个角都是直角.定理:矩形两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.回顾思考矩形鉴定,直角三角形鉴定定理:有三个角是直角四边形是矩形.定理:对角线相等平行四边形是矩形.定理:假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一,那么这个三角形是直角