高中数学条件概率综合测试题

高数件率测题含案选修2-32.2.1条件率一、选择题1．下列式子成立的)A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)P(B|A)D．P(AB|A)＝[答案C[解析

由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)P(A)．2．在10个形状大小相同的球中有个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个，在第1次摸红球的条件下，第2次也摸到红球的概为(A.35B.25C.110D.59[答案D[解析

设第一次摸到的是红(第二次无限制)为事件A，则P(A)69109＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝65109＝13故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红的概率为P＝＝59，选3．已知＝13＝，则P(AB)等于()A.56B.9101页

C.215D.115[答案C[解析

本题主要考查由条件率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝1325＝，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗子，当红色骰子的点数为或6时，两颗骰子的点数之积于20的率是()A.14B.13C.12D.35[答案B[解析

抛掷红、黄两颗骰子有个本事件，其中红色骰子的点数为4的有12基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66基本事件．所以其概率为4361236＝13.5个盒子里有20个大小状相同的小球中个红的，5个黄的，个绿的从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是)A.56B.34C.23D.13[答案C6据历年气象统计料地月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，吹东风又下雨的概率为830.在吹东风的条件下下雨的率为)2页

A.911B.811C.25D.89[答案D[解析

设事件A表示“该地四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，830，从而吹东风的条件下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)830930＝89.7．一个口袋中装有个白球和3黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一白球的概率是()A.23B.14C.25D.15[答案C[解析

设Ai表示第i次i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝425，在放回取球的情况P(A2|A1)＝2525258．把一枚骰子连续两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛的也是偶数点的概率为)A．B.12C.13D.14[答案B[解析

设Ai表示第i次i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836918，在第一次抛出偶数点的概率3页

为P(A1A2)P(A112，故选B.二、填空题9．某人提出一个问，甲先答，答对的概率为0如果甲答错，由乙答，答对概率为0.5则问题由乙答对的概率为________．[答案0.310．100产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽的是次品，则第次抽出正品的概率为_______．[答案9599[解析

设“第一次抽到次品为事件，“第二次抽到正品”为事件P(A)＝＝51009599＝P(AB)P(A)9599.准确区分事件B|A与事件AB意义是关键．11．一个家庭中有两小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．[答案12[解析

一个家庭的两个小孩有3种可能：{两个都是男孩，一个是女孩，一个是男孩}，两个都是女孩，由题目假定可知这个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个数中，任取一数，已知取出的一4页

数是不大于50的数是2或倍数的概率为________．[答案3350[解析

根据题意可知取出的个数是不大于50数，则这样的数共有50个其中是2或的倍共有33个，故所求概率为三、解答题13把一枚硬币任意两次事件＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出正面”，求P(B|A)[解析P(B)＝P(A)＝12，P(AB)，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝141212.14盒中有25球其白的5黄的10黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析

解法一：设“取出的白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件，“取出的是黑球”为事件C，则1025＝25P(C)＝1－2535＝＝525＝＝P(BC)P(C)13.解法二：已知取出的不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋＝13.15．1箱中有2个球和个红球，2箱中有5个白球和3红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从号箱随机取出球，问：5页

(1)从1号箱中取出是红球的条件下，从号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红的概率是多少？[解析

记事件A最后从2箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中出的是红球．P(B)＝42＋＝23，P(B－＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋＝49.(2)∵P(A|B－)＝1＝13，P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝－－＝4923＋1313＝1127.16．某校高三(1)班学生40，其中共青团员人．全班分成4个小组，第组有学生，共青团员4人．从该班任选一个作学生表．(1)求选到的是第一的学生的概率；(2)已知选到的是共团员，求他是第一组学生的概率．[解析

设事件A表示“选到一组学生”，事件表示“选到共团员”．