反比例函数的应用教学

反比例函数的应用教学课件第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数(

的性质是什么?

是常数，0)y=xkkk≠第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一已知反比例函数(k≠0)

当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第

象限.xyo因为k＞0,则-k＜0二意义：

k﹥0想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一

在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一PDoyx如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

==1想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？解：设点P(m,n)则有m·n=2第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.性质：当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象和性质第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点.对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解:P是S的反比例函数.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本15页的图上)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.0.10.230006000S/m2p/pa第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:做一做第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.I/A345678910R/Ω1297.265.14.543.6第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;所以所求的函数表达式为:xyOAB解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x和,解得k1=2，k2=6第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得xyOAB第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:(1)蓄水池的容积是多少?第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一9.61245Q（m3）(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.t（h）第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为

;自变量的取值范围是

；药物燃烧后y与x的函数关系式为

.为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：0<x<8开放探究第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；31630416-4=12>10（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一拓展延伸已知正比例函数y=k1(k≠0)与反比例函数y=k/x(k≠0）的图像交于A，B两点，点A的坐