北京市达标名校2023年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1302．定义在上的函数，当时，，则函数（）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A． B． C． D．4．若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19636．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误7．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极值点D．，是是的极值点8．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A． B．C． D．9．若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A． B． C． D．10．已知，，，则它们的大小关系是A． B． C． D．11．若y=fx在-∞,+∞可导，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．12．已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数，则复数______.14．在(3x-2x)6的展开式中，15．已知抛物线的焦点为，点在上，以为圆心的圆与轴相切，且交于点，若，则圆截线段的垂直平分线所得弦长为，则______．16．若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知．证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.19．（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.20．（12分）已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值21．（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合；（II）当时，求函数的值域.22．（10分）如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【详解】集合A中满足条件“1⩽xxi中取0的个数为则集合个数为：C5故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键2、D【解析】分析：首先根据得到函数关于对称，再根据对称性画出函数在区间上的图像，再根据函数与函数图像的交点来求得函数的零点的和.详解：因为故函数关于对称，令，即，画出函数与函数图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于对称，两个函数图像一共有个交点，对称的两个交点的横坐标的和为，故函数的个零点的和为.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点.3、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.4、C【解析】

先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系．【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题．5、D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.6、B【解析】

根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.7、B【解析】

由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.8、B【解析】

利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.9、D【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值1．判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．10、A【解析】由指数函数的性质可得，而，因此，即。选A。11、D【解析】

根据导数的定义进行求解即可．【详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D．【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．12、A【解析】分析：先构造函数，再根据函数单调性解不等式.详解：令，因为，所以因此解集为，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据共轭复数的表示方法算出即可.【详解】由,则,所以故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型.14、1【解析】

通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系数为C62•4•34＝故答案为：1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15、【解析】

根据条件以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，，求出半径，然后根据垂径定理建立方程求解【详解】设，以为圆心的圆与轴相切，则半径，由抛物线的定义可知，，又，∴，解得，则，圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为，即，解得．故答案为1．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用圆的弦长是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16、【解析】

令（），求出，由导数研究函数的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出的范围．【详解】令（），则.当时，由得；由得；所以在单调递增，在单调递减，不合题意，舍去；当时，有，显然不成立；当时，由得；由得；所以在单调递减，在单调递增，依题意，需解得，故实数a的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性．掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；（2）利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据，利用余弦定理得到相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）证明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件灵活应用，即可求得结果.18、(Ⅰ)，.(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.详解：（Ⅰ），，.极大值极小值，.（Ⅱ），...点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.19、(1)有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率．详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则..点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．20、（1）；（2）最大值为【解析】

（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案．【详解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令则，