中考函数专题知识点一函数及一次函数讲义无

中考函数专题知识点一函数及一次函数讲义无中考函数专题知识点一函数及一次函数讲义无PAGE/PAGE6中考函数专题知识点一函数及一次函数讲义无PAGE2018年中考函数专题知识点（一）--函数及一次函数讲义（无答案）

函数专题训练（一）

函数

对函数看法的理解，主要抓住以下三点：

(1)有两个变量；

(2)一个变量的数值跟着另一个变量的数值的变化而变化；

(3)对自变量的每一个确立的值，函数有且只有一个值与之对应.

函数的图像

2.一般地，关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在座标平面内由这些点构成的图形，就是__函数图象_.

3.描点法画函数图象的一般步骤是：

①_列表__；②___描点______；③____连线__.

典型例题

【例1】某校办工厂此刻年产值是15万元，计划今后每年增添2万元.

(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式；

(2)画出函数图象；

(3)求5年后的年产值.

新知2函数图象的意义

典型例题

【例2】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种部件，他们一天生产部件y(个)与生

产时间t(h)的函数关系如图19－1－3所示.

(1)依据图象填空：①________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器

故障停止生产________h；②当t＝时，甲、乙生产的部件个数相等.

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3.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下边一组对应值：

试依据表中各对应值解答以下问题.

(1)用代数式表示悬挂质量为xkg的物体时的弹簧长度L；

(2)求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(3)若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？

一次函数

定义：一次函数：形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。

☆注意：

（1）要使y=kx+b是一次函数，必然k≠0。假如k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比率函数。

例题：已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比率函数，求当x＝－4时，y的值.

一次函数的图像

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正比率函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_______的直线，我们

平时称之为直线y＝kx.

图象的大体状况：

(1)当k>0时，直线y＝kx挨次经过第一、三象限，从左向右_________，y

随x的增大而_________；

(2)当k<0时，直线y＝kx挨次经过第二、四象限，从左向右_________，y

随x的增大而_________.

图象的画法：

依据两点确立一条直线，可以确立两个点(两点法)画正比率函数的图象.

新知2正比率函数的图象及其性质

典型例题

【例2】已知y关于x的函数y＝

是正比率函数.

(1)求m，n的值；

(2)画出它的图象；

(3)写出它的一条性质.

一次函数性质与图像

典型例题

【例1】已知函数y＝(k－2)xk2－3＋b＋1是一次函数，求k和b的取值范围.

典型例题

【例2】已知正比率函数y＝kx经过点P(2,3)，如图19－2－3所示.

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(1)求这个正比率函数的解析式；

(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式.

1.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图19－2－4，则k、b的符号( )

A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0

C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0

2.直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝bx＋k在同一坐标系中的大体地点是（）

1.若一次函数y＝kx＋17的图象经过点(－3,2)，则k的值为( )

A.－6B.6C.－5D.5

2.平行于直线y＝7x－1，且经过点(1,2)的直线的函数解析式为____________.

3.一次函数的图像经过(1,1)，(2，－4)两点，求该一次函数的解析式.

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新知用待定系数法求一次函数的解析式

典型例题

【例1】已知一次函数的图象经过A(2，－1)和B两点，此中点B是函数y

＝＋3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式

【例2】如图19－2－6，过A点的一次函数的图象与正比率函数y＝2x的图象订交于点B.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)判断点C(4，－2)能否在该函数图象上？并说明原由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积.

一次函数与方程、不等式的联系

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3.已知关于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－5，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是______________.

4.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图19－2－10，则kx＋b＞x＋a

的解集是_________