2023年安徽省安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷及参考答案

年安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．（4分）据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，年全区生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长.数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+44．（4分）以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（）A．6 B． C． D．6．（4分）为迎接体育中考，九年级班八名同学课间练习垫排球，记录成绩个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，407．（4分）如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为（）A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.88．（4分）分式方程的解是（）A． B． C． D．9．（4分）、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（）A．第6天时，团队比团队多加工200吨B．开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同C．、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天D．开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨10．（4分）如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）.12．（5分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是.13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k=.14．（5分）如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是.三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；（3）△CC1C2的面积为，A2的坐标为​​​​​​​.16．（8分）求不等式组4x−1>3x−4−17．（8分）商场将每件进价为90元的某种商品原来按每件110元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．为使顾客尽可能得到实惠，当每件商品售价定为多少元时，商场经营该商品一天可获利2210元？18．（8分）先化简，再求值：，其中.四、解答题(共题；共56分)19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：，，，）20．（10分）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．（1）（5分）求证：为的切线；（2）（5分）连接，取的中点，连接．若，，求的长．21．（12分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）表中的；（2）（2分）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，班表现的更优异，理由是；（3）（5分）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？22．（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表所示.【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】销售单价x（元）日销售量y（件）日销售利润w（元）（1）（1分）填空：该商品的成本单价是元，表中a的值是.（2）（5分）求该商品日销售利润的最大值.（3）（5分）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（）.该商店在今后的销售中，规定该商品的销售单价不低于元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系.若日销售利润最大是元，求m的值.23．（12分）如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接.将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点F.（1）（2分）若，将绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是；（2）（5分）若（），将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）（5分）若，，将旋转至时，请求出此时的长.答案解析1．【答案】A【解析】【解答】解：的倒数是3，故答案为：A.

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：，故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、，此项错误，不符题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项正确，符合题意；D、，此项错误，不符题意.故答案为：C.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面的直径，此选项不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，三角形的底是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，此选项不符合题意；C、正方体的主视图是正方形，左视图也是正方形，正方形的边长为正方体的棱长，此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，但两个长方形的宽不一定相同，因此两个长方形不一定相同，此选项符合题意．故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，∴，∵，，，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得∴，

故答案为：D.【分析】过点F作FG⊥AB于G，根据等腰直角三角形性质得，，进而根据线段的和差得，设AE=x，则EF=x，，在Rt△EFG中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，进而根据BE=AB-AE即可算出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，45，众数为42；中位数为.故答案为：B.【分析】将数据按照从小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵在中，，，∴，即，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得：．故答案为：A．【分析】先求出，再求出BD=4，最后利用锐角三角函数计算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：，去分母得：，解得：，经验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：A

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。9．【答案】D【解析】【解答】由函数图象易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是，当时，，，A团队比B团队少加工200吨，A不符合题意；当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B不符合题意；当时，，得；，得，∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C不符合题意；当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；当A团队比B团队少加工100吨时，，解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据所给的函数图象对每个选项一一判断求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵O是BD的中点，∴OB=OD，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴DE=BF，∴AE=CF，又∵AE=DG，∴CF=DG，假设存在点E使得EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠EGD+∠CGF=90°，又∵∠EGD+∠DEG=90°，∴∠DEG=∠CGF，又∵∠EDG=∠GCF=90°，∴△EDG≌△GCF（AAS），∴DE=CG，∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，∵，∴CD＞AD，与AD=CD矛盾，∴假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法不符合题意；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，∴，即当时，△EFG的面积有最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，故乙说法符合题意；故答案为：D．【分析】利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形和梯形的面积公式，结合图形判断求解即可。11．【答案】-3【解析】【解答】解：原式.故答案为：-3.【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.12．【答案】18cm【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∵AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.故答案为：18cm.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD＝CD，AE＝CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可得出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，∴6(﹣1+a)=2（2+a），∴a=，∴k=9，故答案9．

【分析】根据A、B的坐标可得C的坐标，根据平移方法可得C和D的坐标，根据反比例函数图象特点即可得出6(﹣1+a)=2（2+a），求解即可14．【答案】【解析】【解答】解：延长到M，使，连接，如图所示：∵中，，，∴，∴，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∵，，∴为等边三角形，∴，，根据旋转可知，，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，即.故答案为：.【分析】延长AC到M，使AM=AB，连接BM，易得∠ABC=30°，则AB=2AC，结合勾股定理可得AC的值，推出MA=AB，得到△ABM为等边三角形，∠ABM=60°，AB=BM，根据旋转可知BP=BQ，∠PBQ=60°，由角的和差关系可得∠PBM=∠ABQ，利用SAS证明△PBM≌△QBA，得到AQ=MP=AM-AP，由题意可得AP=AC-CP=-x，据此解答.15．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）9；（3，5）【解析】【解答】解：（3）△CC1C2的面积＝×3×6＝9；A2的坐标为（3，5）.

【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B、C向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）延长BA至A2，使AB=AA2，延长BC至C2，使BC=CC2，连接A2C2即得结论；

（3）根据位置写出A2的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.16．【答案】解：4x−1>3x−4①−由①得：x＞-3，由②得x≤1，不等式组的解集为：-3＜x≤1，则该不等式的整数解为-2，-1，0，1．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。17．【答案】解：设该商品每件降价元，商场一天可获利润2210元，依题意，可得，解得，∵要使顾客尽可能得到实惠，∴，∴每件商品售价应定为（元），答：商店经营该商品一天要获利润2210元，每件商品售价定为103元．【解析】【分析】设该商品每件降价x元，根据题意列出方程(110-90-x)(100+10x)=2210，再求解即可。18．【答案】解：当时，原式.【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，∴，．由，可设，则，由可得，解得或（舍去），∴，，设米，米，在中，即，则①在中，，即②由①②得，．答：塔顶到地面的高度EF约为47米．【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则，，再求出a、b的值即可。20．【答案】（1）证明：如图1，连接，．∵，∴．∵，∴．∵∠OED=∠FEC，∴∠OED=∠FCE．∵AB是⊙O的直径，D是AB⌢的中点，∴∠DOE=90°．∴∠OED+∠ODC=90°．∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°．∴OC⊥CF．∴CF为⊙O的切线．（2）解：如图2，连接BC，过G作GH⊥AB，垂足为H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OBC+∠FAC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴FCFA=BCAC，FCFA=FBFC，∵CF=4，tan∠BDC=tan∠BAC=BCAC=12，∴AF=8，∴48=FB4，解得FB=2，设⊙O的半径为r，则AF=2r+2=8．解之得r=3．∵GH⊥AB，∴∠GHB=90°．∵∠DOE=90°，∴∠GHB=∠DOE．∴GH∥DO．∴△BHG∽△BOD∴BHBO=BGBD．∵G为BD中点，∴BG=12BD．∴BH=12BO=32，GH=12OD=32．∴AH=AB−BH=6−32=92．∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3210．【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后证明求解即可；

（2）根据题意先求出，再利用相似三角形的判定与性质求出，，最后利用勾股定理计算求解即可。21．【答案】（1）78（2）甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高（3）解：由题意得：（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．【解析】【解答】（1）解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，、故答案为：78（2）甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高【分析】（1）根