第四章误差理论

第四章误差理论第1页，共28页，2023年，2月20日，星期三一、观测误差1．观测方法1)按获得观测结果的方法分类分为直接观测(直接观测所求量)和间接观测(间接观测与所求量成某种函数关系的其他量，再通过关系式间接求出所求量)。2)按观测条件的方法分类分为等精度观测(在相同观测条件下，同一测者使用同一仪器进行重复观测，每一观测值的可靠程度基本相同)和非等精度观测(在不同观测条件下进行重复观测，每一次观测的信赖程度均不相同)。第2页，共28页，2023年，2月20日，星期三2．误差及其成因

1)误差△=观测值l-真值L

由于真值在实际工作中一般得不到，因此又称其为真误差。

2)改正量=真值L—观测值l

误差与改正量大小相等而符号相反。

航海上所涉及的改正量，大多习惯上称为“差”，如罗经差、天文钟差、六分仪指标差等。第3页，共28页，2023年，2月20日，星期三3)误差产生的原因(1)在观测过程中可能存在着方法误差、仪器误差、环境误差、人员误差。(2)在处理数据过程中可能存在着有效数字凑整误差、近似计算误差，以及利用参数或常数所产生的误差。3．误差的种类与处理方法消除和削弱观测误差的方法是根据误差的种类不同而不同。1)粗差(mistake)

由于观测方法的谬误或者观测者的粗心大意等过失而产生的误差。用重复观测或检核计算的方法可以发现和消除粗差。第4页，共28页，2023年，2月20日，星期三2)系统误差(systematicerror)

在相同条件下重复观测某一量，所产生的误差的符号及其绝对值的大小都不变，或当观测条件变化时，按一定的规律变化。

成因：测量工具的误差、环境误差、测量者习惯等。

消除：将其求出或测出，对观测结果加以改正；或采用适当的测量方法将其影响抵消。第5页，共28页，2023年，2月20日，星期三3)随机误差(偶然误差，randomerror)

在相同条件下重复观测某一量，所产生的误差的符号和其绝对值的大小都不确定。就误差的个体而言不服从任何规律，但就其总体而言呈现一定的统计规律：①有界性，在一定的条件下，误差绝对值的大小有一定的界限：②单峰性，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现机会较多；③对称性，绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等。第6页，共28页，2023年，2月20日，星期三

④抵偿性，当观测次数无限增多时，误差的算术平均值趋于零。成因：多种因素的影响，就其个体而言是偶然发生、始终存在的。处理：无法改正或消除，只能掌握其性质和规律，在一定程度上削弱其影响。应该注意的是误差的分类不是绝对的，在一定条件下可以相互转换。4．精度与误差精度同误差一样，用来描述观测结果的可信赖程度。误差是反映观测值偏离真值的程度，精度是反映观测值接近真值的程度。二者本质上是相同的：只不过是从相反的角度反映观测的质量。误差小，精度高；误差大，精度低。第7页，共28页，2023年，2月20日，星期三二、随机误差的衡量标准和概率分布

1．随机误差的衡量标准在观测中产生的随机误差的大小和符号均不确定，如何衡量随机误差的大小应有一个尺度，通常采用均方误差δ(standarderror，又称标准差)来表示观测误差的大小，其理论公式为： （4-1-1）其中：△=l-L；n为观测次数。

一定条件下，通过大量观测计算出来的均方误差，作为以后在相同条件下每一次观测的均方误差。第8页，共28页，2023年，2月20日，星期三例4-1-1：设某角的真值L为63°43‘.3，连续5次的测量值如表4-1-1所示，求该组观测的均方误差。（见课本）第9页，共28页，2023年，2月20日，星期三第二节船位线误差一、船位线1．位置线和船位线在航海实践中，驾驶员对物标(如山头、导航台站或天体等)进行观测时，满足某一观测结果为定值的点的几何轨迹，称为船舶的位置线(lineofposition，LOP)。航海上常用的位置线有方位位置线、距离位置线、距离差位置线等。由于位置线形状复杂，在实际应用中经常取推算船位附近的一段曲线或其切线代替位置线，这样的替代线称作船位线。第10页，共28页，2023年，2月20日，星期三2．位置线或船位线的特性航海上所使用的位置线或船位线具有以下特性：1)时间性运动中的船舶，不同时刻相对于另外一个物体(参照物体)的位置上的相对关系是在变化的，不同的时刻具有不同的位置线。2)必然性观测时刻船舶的位置，在不考虑由于误差等因素的影响，必然是在该时刻的位置线上。第11页，共28页，2023年，2月20日，星期三3)局限性由于船位线通常是取某一个等值线的一段或者是等值线上某点的切线作为船位线，该船位线的准确性仅仅局限于实际船位的附近，离开该船位，船位线将有所偏差，或者说船位线存在着较大的误差。3．航海上常用的位置线航海上常用的位置线，主要有以下几种：1)方位位置线方位位置线(bearinglineofposition)是在地球面上，与被测已知物标有相同方位值的点的轨迹线。第12页，共28页，2023年，2月20日，星期三方位位置线的形状，根据观测者所在的位置不同，可以分为岸测船和船测岸两种情况。(1)岸测船方位位置线岸测船方位位置线是当一个已知其准确位置的测者(定点)通过测定一个物标(动点)的方位所得的该物标(动点)方位值相等的点的轨迹。岸测船的方位位置线是大圆弧，在墨卡托海图上呈现为一条凸向近极、凹向赤道的曲线。第13页，共28页，2023年，2月20日，星期三(2)船测岸方位位置线船测岸方位位置线是当一个未知其准确位置的测者(动点)，通过测定一个确知其准确位置的物标(定点)的方位值相等的点的轨迹。船测岸的方位位置线是恒位线(lineofequalbearing)，在墨卡托海图上呈观为—条凸向赤道、凹向近极的曲线。(3)近距离时的方位位置线当物标与测者之间的距离较小(距离一般不超过30nmile）时，—般取直线作为方位位置线的近似值。第14页，共28页，2023年，2月20日，星期三2)距离位置线距离位置线(distancelineofposition)是保持与某个被观测物体的距离为恒定值的点的轨迹。距离位置线在球面上呈现为——个球面小圆。当距离不太长时，距离位置线在墨卡托海图上呈观为向高纬度方向放大变形的圆（非正圆形）：在近距离时，可以忽略这种变形；当距离很大时，如天文位置线(天文船位圆)，在墨卡托海图，上的投影则是——条复杂的“周变曲线”。第15页，共28页，2023年，2月20日，星期三3)双曲线位置线双曲线位置线(hyperboliclineofposition)：又称为距离差位置线。运动中的物体，通过观测两个确知其准确位置的固定物标之间的距离之差，并保持与这两个定点的距离差为恒定值的点的轨迹，称为双曲线位置线。双曲线位置线在球面上表现为两个固定物标的连线为旋转轴的旋转双曲面与地球球面的交线。在近距离时，当忽略地球球面的曲率，即将地面视为平面时，为一条平面双曲线。第16页，共28页，2023年，2月20日，星期三二、船位线误差1．方位船位线误差【本章问题一：方位位置线的均方误差1209】

如图4-2-1所示，观测某一物标的方位，如果只含有系统观测误差εB，测者到物标的距离为D，方位船位线的系统误差EεB为：

(4-2-1)

观测某一物标的方位，如果只含有随机观测误差，测者到物标的距离为D：则方位船位线的随机误差为：

(4-2-2)第17页，共28页，2023年，2月20日，星期三由系统误差和随机误差的表达式可知在观测误差或一定的条件下，观测的物标越近，船位线误差或越小：因此应尽量观测近物标的方位来求方位船位线。本章问题一：1209.若船位与物标的距离为15’，而在观测方位时有±1º的均方误差，则方位位置线的均方误差为：

A．±0.’26B．±0.’5C．±1’D．±1.’5第18页，共28页，2023年，2月20日，星期三2．距离船位线误差距离船位线的误差通常以距离D的百分率给出。观测某一物标的距离，如果只含有系统观测误差，测者到物标的距离为D，则距离船位线的系统误差为： (4-2-3)

观测某一物标的距离，如果只含有随机观测误差，测者到物标的距离为D，则距离船位线的随机误差为：

(4-2-4)第19页，共28页，2023年，2月20日，星期三由系统误差和随机误差的表达式可知在观测误差或。一定条件下，观测的物标越近，船位线误差或正越小，因此应尽量观测近物标的距离来求距离船位线。第20页，共28页，2023年，2月20日，星期三第三节两条船位线定位的误差两条船位线的交点就是最概率观测船位，该船位既含有随机误差又含有系统误差。二、随机误差影响下的观测船位精度从随机误差的角度而言，同时观测的两条船位线的交点即为最概率船位(最接近真实船位的船位)，其误差可以采用四边形、误差椭圆或误差圆来评定。以船位线为中心左右±Eσ的区域称为船位误差带。真实船位落在1倍、2倍、3倍船位误差带的概率分别为68.3％、95.4％、99.7％。第21页，共28页，2023年，2月20日，星期三1．船位误差四边形两条船位误差带相交所构成的平行四边形，称为船位误差四边形。如图4-3-2所示四边形ABCD。

1倍船位线误差带构成的误差四边形，称为标准误差四边形。真实船位落在其内的概率为46.6％。

2倍船位线误差带构成的误差四边形，称为2倍标准误差四边形。真实船位落在其内的概率为91.1％。

3倍船位线误差带构成的误差四边形，称为3倍标准误差四边形。真实船位落在其内的概率为99.5％。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期三图4-3-2第23页，共28页，2023年，2月20日，星期三2．船位误差椭圆误差四边形周界上各点出现真实船位的概率是不均等的，即误差界为非等概率的。真实船位落在最概率船位附近等概率密度点的轨迹是一椭圆族。如图所示，与标准误差四边形相内切的误差椭圆，称为标准误差椭圆，又称均方误差椭圆。真实船位落在其内的概率为39.4％。与2倍标准误差四边形相内切的误差椭圆，称2倍标准误差椭圆。真实船位落在其内的概率为86.5％。

第24页，共28页，2023年，2月20日，星期三

与3倍标准误差四边形相内切的误差椭圆，称3倍标准误差椭圆，真实船位落在其内的概率为98.9％。3．船位误差圆船位误差椭圆绘画复杂，在航海中较少使用，常用的误差图形是标准误差圆。所谓标准误差圆，又称均方误差圆，是以最概率船位点P为圆心，以M为半径所作的圆(图4-3-2)，其中M的大小为：

(4-3-5)式中：θ——两条船位线的夹角；、——两条船位线的精度。第25页，共28页，2023年，2月20日，星期三4．三种船位误差图形的比较【本章问题二：描绘船位误差的图形】1)船位误差四边形：非等概率曲线，能直观的看出船位误差的分布方向。当两条船位线的误差差别较大，或者是船位线的夹角较小时，多采用误差四边形。2)船位误差椭圆：等概率密度曲线，能直观的看出船位误差的大小和方向，短轴方向船位误差小，长轴方向船位误差大，作图最为复杂。3)船位误差圆：非等概率曲线，能够反映船位误差的大小，作图较简单，但不