天津河东区202-2022学年高一上学期期末数学试题

天津河东区202.2022学年高一上学期期末数学试题学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.cos150=(学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.cos150=(c.1c.A.一24 02.已知cos(/r-a)=一三,则sina+A,B.-5C.a>c>bC.b>a>cc>b>aB.a>h>cA,B.-5C.a>c>bC.b>a>cc>b>aB.a>h>cD.A.5.函数/(x)=ln(x+l)-'的一个零点所在的区间是().X5.A.(0」)B.(1,2)C.(2,3)A.(0」)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.要得到函数y=2sm(2x-的图象，只需将y=2sm2x的图象A.向左平移A.向左平移|•长度B.向右平移|■长度C.向左平移I长度 D.向右平移:长度0 0S.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=VVlog2（l+-±）,其中C为最大数据传输速率，单位为bis/s；W为信道带宽，单位为Hz：指为信噪比.香农公式在N5G技术中发挥着举足轻重的作用.当三=99,W=2000Hz时，最大数据传输速率记为G；NTOC\o"1-5"\h\zc r当三=9999,W=3000Hz时，最大数据传输速率记为C,则皆为（）A,1 B.— C.— D.32 4JTr>0.已知函数/（x）=r，=f7若关于工的方程「*）-3/（刈+。=0（4£2有8一厂—2%+1,运0个不等的实数根，则。的取值范围是（ ）A.（。总 B.《,3） C.（L2）评卷人得分二、填空题.已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3,则这条弧的弧长为.函数y=ginl的定义域是log2x-3,(x>0).2-'+3,。(0).若log2x-3,(x>0).2-'+3,。(0)12..己知2•夕«0'9，且sina=2f,sin(e+/)=|,则cos/7=./\ /-X.已知函数/(x)=2sin(5+e)®>0)满足/：=2,/?=0,且/(“在区间\^/ X-5/上单调，则。的最大值为上单调，则。的最大值为评卷人得分三、解答题一1〃兀15.已知一一1〃兀15.已知一<a〈兀，

25(1)分别求tana,sinc+g)的值;

(2)若角夕终边上一点尸(7,1),求tan(2c+⑶的值..已知函数f(x)=(log?x-2)(21og[x+l).(1)当xwL8时，求该函数的值域；(2)若"x)<〃?log了对xw[2,可恒成立，求”的取值范围..已知函数/(x)=3sin3x+。)⑷>0,-2<3<0)的最小正周期为不，且其图象经过2点苧0).(1)求函数的解析式；(2)若函数g(x)=/G+§),a,尸e(O,i),且g(a)=l,驮0)=巫,求第&一夕)的

212 4值..已知函数/(x)=zJJtanxcos?x+2sin2x-l.(1)求函数的定义域和最小正周期r：(2)当时，求/("的值域.19.已知函数/(M=<O19.已知函数/(M=<O>-O<X3-22+1Xe(1)求函数〃x)的零点；(2)若实数「满足〃logJ)+/(logJ)<2/(2),求』的取值范围.参考答案c【分析】本题考查特殊角的三角函数值.【详解】cosl50,2故选：C.B【分析】利用诱导公式计算可得;【详解】4 4 4 •（ 〃] 4解：因为cos（〃一a）=_g,所以一cosa=_g,所以cosa=1，所以sin[a+5j=cosa=不；故选：BA【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得：【详解】解：因为〃x)=U，所以EvI1 Vi1由于/(-x)w/(x),所以函数不是偶函数，排除。，。选项.当x=2时，/(2)=^-＜1,排除8选项，eIjl故选:A.C【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得:【详解】解:因为I=log33>log36>1083出=；,即;51>5°=1即〃>匕0=log51<log52<log5>/?=；,即故选：CB【分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【详解】解：因为〃x)=ln(x+l)—；在(O,+m)上是连续函数，且(。)=3+3>0,即/(力在(0,2)上单调递增，v/(l)=ln2-l<0,/(2)=ln3-1>0, /(1)./(2)<0,所以/(力在(1,2)上存在一个零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题.D【分析】根据三角函数的平移原则，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为y=2sin2x~—=2siii2(x--,3)Lv6)_f \因此要得到函数V=2sm2x-三的图象，只需将y=2sm2x的图象向右平移2单位.\ 3； 6故选：D.【点睛】本题主要考查描述三角函数的平移过程，属于基础题型.D【分析】根据定义，代入数据分别求Ci和G，再根据换底公式计算标■的值.【详解】由条件可知£=20001ogz(1+99)=2000log2100,C2=3000log.(1+9999)=3000log210000,C.3000log.100003tio—= - =—xlog10010000=3G2000log2100 2 6100 .故选：DD【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断/(X)的范围，然后利用二次函数的性质求解”的范I制.【详解】(JTx>Q解：函数/")="' ,的图象如图：I-x—2x+l/W。关于x的方程广(犬)-3/(刈+〃=0("七2有8个不等的实数根，/J)必须有两个不相等的实数根且两根位于(1,2)之间，由函数/⑴图象可知〃x)e(l,2).令，=/(x),方程八x)-3"x)+a=0化为:a=-r+3t，^(1,2),a=T，+3f,开口向下，对称轴为：，=；,23 39可知：。的最大值为：-(-r+3x-=-t。的最小值为:2.故选：D.

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题.12【分析】由弧长公式直接求解即可.【详解】由题可得这条弧的弧长为4x3=12.故答案为：12[—+2k九二—f2k/r],keZ6 6【详解】试题分析：根据题意由于y=J2smx-1有意义,则可知2smx-l>0.-.smx>i,结合正弦函数的性质可知，函数定义域仁+2丘冬+2以],keZ,故可知答案为C+2丘,y+2岐],6 6 6 6&eZ,考点：三角函数的性质点评：主要是考杳了三角函数的性质的运用，属于基础题.0.3一10【详解】原式=「maesa,分子分母同时除以「二a得到草。=卜.sin"a+cos-a tail-a+1101.【分析】根据指数、对数的运算算出答案即可.【详解】因为/(#=，log.x-3,(x>0)

2T因为/(#=，所以小卜*一3一所以小卜*一3一所以=l/^log2^=2-1°g：J+3=21O8：34-3=34-3=6故答杀为：113,彳二一69【分析】先判断，+/7的范围，然后计算cosa=g,cos(a+0)=—£,利用角的配凑展开计算即可.【详解】故cosc=一，因为a, 所以a+/?e(0,乃)，又因为sin(a+4)=白<sina=¥故cosc=一，cos(a+夕)=一cosp=cos[(a+夕)-c]=cos(a+/3)cosa+sin(a+J3)sina=故答案为:14.3014.301?【分析】由函数在区间彳)上单调，求出口的取值范围，再由/(扑2,/百=0得到2k-1.13乃 1=2k-1.13乃 1= 12,kwN,即可求出的取值集合，从而求出。的最大值;【详解】解:因为/(力在区间解:因为/(力在区间I43上单调,所吟吟-卜冷d2ti 54co6,3>012解得0<3《不；因为(?)=2,樽)=0,所以36(2女一1)

~~13-4所以36(2女一1)

~~13-4 12入"，所"=1,所以'1343(21)'当。*¥所以程皿6(2x3-1)30―13—=?330故答案为：—.【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，对•正弦函数的性质的理解及灵活应用是解答的关键:

5⑴号书；（2）7【分析】（1）由sin。的值以及。的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求cos。的值，进而可得tana的值.（2）利用三角函数的定义可求tan?的值，利用正切的二倍角公式可求出tan2a的值，再由两角和的正切公式即可求解.【详解】35LLm S111CY5 4片r以tanc=【详解】35LLm S111CY5 4片r以tanc= ="=一一cosa 3-5兀sma+—3Jn .441=sm<zcos—+cosasm—=—x-+3 352（2）由三角函数的定义可得tan/=；,由正切的二倍角公式可得tan2e=2x(，］

2tancr_ 3y_24l-tan2a(4丫7

।一〔弓tan(2a+Q)=241 4—tail2a+tail/7_771-tan2crtaiiy?-24乂1"T716.(1)(2)(0,+8).【分析】（1）换元令f=log4，将函数/Q）转化为关于/的二次函数，由二次函数的性质，即可求得函数“X）的值域；（2）换元令1=log了，将不等式转化为含参的一元二次不等式恒成立问题，通过分离参数法，将其再转化为求函数＞=2/-；-3的最值，即可求出.

【详解】(1)令f=log”,，xe1,8,则fe[0,3],设>=(/-2)⑵+1)=2/-3/—2=2t--,代[0同,<4 8则二次函数y=(f—2)(2/+l)则二次函数y=(f—2)(2/+l)在上单调递减，在上单调递增,3 25所以当口加，y取到最小值一目,当，=3时，y取到最大值7,「25故当xt1,8时，函数的值域为一k"O(2)令f=log〉t,xe[2,4],则即。-2)⑵+1)<而在上恒成立,所以加>2，-7-3在上恒成立，因为函数丁=-7在［L2］上单调递增，y=2/也在［L2］上单调递增，所以函数)，=>-7-3在［1.2］上单调递增，它的最大值为0.故〃?的取值范闱是(0,+8).【点睛】本题主要考查了对数的运算性质、求二次函数的值域，一元二次不等式恒成立问题的解法等,解题关键是通过换元将含对数式的函数转化为二次函数，含对■数式的不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，意在考查学生的转化与化归以及数学运算能力.17.(1)/W=3sm(2x-^)；(2)8+4”.4【分析】(1)利用正弦型三角函数的最小正周期公式求出3,然后将(彳二0)代入/。)，并结合。的取值范闱即可求解；(2)结合(1)中结论，先求出鼠工)的解析式，然后结合已知条件以及三角恒等变换即可求解.【详解】(1)因为函数的最小正周期为万，且0>0,所以更=/，解得勿=2,(0

所以/")=3sin(2x+。)，因为函数八刈的图象经过点（午,0）,所以/（年）=3sin（2x年+9）=0,4/7 44得-y+0=A乃，keZ艮口中=一行+br,keZ,由一得0=-g.所以函数TV)的解析式为：/(a)=3sin(2x-y).(2)由(1)中结论可得，g(x)=/U=3sin[2x(L-亨=3cosx,由g(a)=3cosa=l,得cosa=；,z、 3J2,曰Jlg(P)=3cosp= ,得cos(3=—,4又因为a,尸e(0/),所以sinc=里，sin/?=姮，3 4所以g(c-Q)=3cos(a-。)=3(cosacos/7+sinasin/3)=应418.(1)18.(1)<jx|xwbr+],keZ‘,T=〃：(2)”x)«-2,2).【分析】（1）先对【分析】（1）先对/"）进行化简，再根据函数有意义以及周期公式即可求解:（2）先根据1的范围求出2x-［的范围，即可求解.6【详解】解：（1）•/f（x）=25/3tailxcos2x+2sin2x-1=25/3sinkcosx-cos2K=5/3sm2x-cos2x=2siii(2x-—),6，定义域为4+ ,

2sin(2x)e[-2,2),6・・・/(x)e[-2,2).19.(1)零点为±ln3；(2)-<r<4.4【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案;（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为Ilog/区2,解得/的取值范围.【详解】(1)f.r>0[x>0或,J(M=o=x<Q1 2八 =0(1)f.r>0[x>0或,J(M=o=x<Q1 2八 =02ex+lx<0岛子。x<0函