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文档简介

2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=lnx-2在点(e,-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

2.方程z=x2+y2表示的曲面是()

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.设y=f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f"<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.下列各式中正确的是()。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.f(x)在x=0有二阶连续导数,则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

13.

14.设f'(x)为连续函数,则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.

18.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2),则=______.

22.

23.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.y=lnx,则dy=__________。

37.

38.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过点(0,0,0)且与π垂直的直线方程为______.

39.过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为______.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

43.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

48.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

49.证明:

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

51.

52.

53.

54.

55.求微分方程的通解.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.求微分方程y+y-2y=0的通解.

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞,0)

B.f(x)=lnxz∈(0,1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0,+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.

由于在(a,b)区间内f"(x)<0,可知曲线y=f(x)在(a,b)内为凹的,因此选A.

10.B

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件.

故应选A.

12.B;又∵分母x→0∴x=0是驻点;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0处取极大值

13.B

14.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质.

可知应选C.

15.D

16.D

17.A

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直。若n1//n2,则两平面平行,其中当时,两平面平行,但不重合。当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故选A。

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程.

20.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

z=tan(xy-x2),

22.(-33)(-3,3)解析:

23.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。

24.(03)(0,3)解析:

25.

26.

解析:

27.

28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.2xsinx2;本题考查的知识点为可变上限积分的求导.

31.

32.y=xe+Cy=xe+C解析:

33.

34.-24.

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.

若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:

35.

36.(1/x)dx

37.1/6

38.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系.

由于直线与已知平面垂直,可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直线过点(0,0,0),由直线的标准式方程可知

为所求.

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程.

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.

所给直线l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线l,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程.

或写为3x-y+z-5=0.

上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程.

40.y=2x+1

41.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

43.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

44.

45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

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