甘肃省庆阳宁县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似

2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

3

3.对于反比例函数丁=一，下列说法错误的是（）

,2x

A.它的图像在第一、三象限

B.它的函数值y随x的增大而减小

3

C.点P为图像上的任意一点，过点P作PAj_x轴于点A.APOA的面积是一

D.若点A（-l,乃）和点B（-%）在这个函数图像上，则力〈力

4.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（

(1,1)B.(-1,1)(1,3)D.(-1,3)

5.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（

A.xi=0,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=l,X2=2D.XI

6.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（

7.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（)

A.5x+5=2x-1B.y2-7j=0

C.ax2+Z>c+c=0D.2x2+2x=x2-l

8.已知x=2是一元二次方程V-版+6=0的解，则人的值为（）

A.-5B.5C.4D.-4

9.如图，PA,PB是。。的切线，A,8为切点，AC是。。的直径，ZBAC=2S°,则NP的度数是（）

A.50°B.58°

C.56°D.55°

10.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使8£=AC,连接DE,若N」BAC=4O。，则NE的度数是

（）

A.65°B.60°C.50°D.40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠,

点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形;

②EC平分NDCH；

③线段BF的取值范围为3<BF<4；

④当点H与点A重合时，EF=2后.

以上结论中，你认为正确的有.（填序号）

2—m

12.已知一次函数的图象如图所示，反比例函数以=——,当Q0时，"随x的增大而（填“增大”

x

或“减小”）.

13.使函数y=当有意义的自变量、的取值范围是.

14.某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不

完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的

学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为.

骑乘公共\

自

行\步行

车

坐小

轿车

丫22/12

15.如果记“司=*/,/（1）表示当％=i时上的值，即/（i）=占二5；/（2）表示当x=2时士孑的值,

224/（g）表示当x=（时,

即/'(2)=、J

1+225

川)+〃2)+吗卜八3)+佃+.••+/(2020)+/(表卜--------

16.布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

球恰好为红球的概率是.

17.已知。。的半径为6c7〃，圆心0到直线L的距离为5c粗，则直线L与。。的位置关系是.

18.在△ABC中，N3=45°,ZC=75",AC=2,则8C的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，将矩形ABC。沿所折叠，使顶点。恰好落在AB边的G处，点。落在点。处，G4交线段AE

于点G.

(1)求证：ABC］尸〜A4GG；

(2)若。是A8的中点，AB=6,BC=9,求AG的长.

20.(6分)如图，已知。。的半径为5C"?,弦AB的长为8“"，P是AB延长线上一点，BP=2cm,求cosP的值.

21.(6分)如图，某实践小组为测量某大学的旗杆8H和教学楼CG的高，先在A处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H

的仰角N"£〉E=30°,此时教学楼顶端G恰好在视线。”上，再向前走15米到达8处，又测得教学楼顶端G的仰角

NGEF=45°,点4B、。三点在同一水平线上，(参考数据：百~1.7)

(1)计算旗杆3”的高；

(2)计算教学楼CG的高.

22.(8分)二次函数y="2+bx+c("0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)写出方程>=。小+/ZX+C的两个根；

(2)若方程公2+加+c=左有两个不相等的实数根，求人的取值范围；

⑶若抛物线与直线y=2x-2相交于A(l,0),3(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围.

-2

23.(8分)计算：

2x-5<3

(1)解不等式组)

—(3-x)<2

....x—1x—3

(2)化简：—z-----z~~7

X+XX-1

24.(8分)把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2,

(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围

(2)x为何值时，S最大？最大为多少？

25.(10分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：

自行车，电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后

绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

(1)本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，3项对应的扇

形圆心角是度;

(2)若甲、乙两人上班时从A、B、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、

乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

26.(10分)如图,48是。。的弦为半径上的一点，过。作CDJ_Q4交弦48于点E,交。。于点尸，且CE=CB.

求证：8c是O。的切线.

*8

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.

【详解】A.菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；

B.矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；

C.正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；

D.平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、B

【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个

根的值，本题得以解决.

【详解】•••关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

-2+m=—,

1

解得，m=-l,

故选B.

3、B

【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.

33

【详解】解：A、反比例函数卜=一中的一>0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.

2x2

33

B、反比例函数丫=一中的一>0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误.

2x2

133

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA_Lx轴于点A.,.•.△POA的面积=-x-=—,故本选项正确.

224

3

D、•.•反比例函数旷=丁，点A(-1,%)和点B(-6，力)在这个函数图像上，则十勺2,故本选项正确.

2x

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=&(kWO)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

X

第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

X的增大而增大；还考查了k的几何意义.

4、A

【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可.

详解：•.•y=x2-2x+2=(x-1)2+1,

二顶点坐标为(1,1).

故选A.

点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.

5、B

【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程.

【详解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

.♦.x+3=()或x-l=0

Axi=-3,xi=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,

则圆的面积为：7TO1，

正方形的面积为：(24)2=4/,

2

...针扎到阴影区域的概率是装=-,

4a24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算

阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件(A)发生的概率.

7、D

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、只有当a#0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键.

8、B

【解析】根据方程的解的定义，把x=2代入原方程即可.

【详解】把x=2代入得：

4-2b+6=0

b=5

故选：B

【点睛】

本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.

9,C

【分析】利用切线长定理可得切线的性质的总=尸8,CA±PA,则=ZCAP=90,再利用互余计

算出NPAB=62。，然后在根据三角形内角和计算出NP的度数.

【详解】解：TRI,尸8是。。的切线，A,B为切点,

：.PA=PB,CA±PA,ZCAP=90

二NPAB=NPBA=62°

在△ABP中

ZPAB+ZPBA+ZP=\80

•••NP=56'

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键.

10、A

【分析】连接BD,与AC相交于点O,贝!|BD=AC=BE,得ABDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50。，即

可求出NE的度数.

【详解】解：如图，连接BD,与AC相交于点O,

，BD=AC=BE,OB=OC,

...△BDE是等腰三角形，ZOBC=ZOCB,

VABAC^40°,ZABC=90°,

.•.NOBC=90°—40°=5（）°,

AZ£=-x（180°-50o）=-xl30o=65°；

22

故选择:A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键

是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,（D@④

【解析】解：：FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，

，FH〃CG,EH/7CF,

•••四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF=FH,

...四边形CFHE是菱形，（故①正确）；

.,.ZBCH=ZECH,

只有NDCE=30。时EC平分NDCH,（故②错误）；

点H与点A重合时，设BF=x,贝！JAF=FC=8-x,

在RtAABF中，AB2+BF2=AF2,

即42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

点G与点D重合时，CF=CD=4,

ABF=4,

，线段BF的取值范围为3WBFW4,（故③正确）;

过点F作FMLAD于M,

贝！IME=(8-3)-3=2,

由勾股定理得，

EF=VA/F2+ME2=^42+22=26，(故④正确)；

综上所述，结论正确的有①③④共3个，

故答案为①③④.

考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理

12、减小.

【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得mV2,进而可得2-m>0,再根据反比例函数图象的性质可得答案.

【详解】根据一次函数的图象可得，”<2,

：.2-m>0,

2—m

二反比例函数山=——的图象在一，三象限，当x>0时，/随x的增大而减小，

X

故答案为：减小.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围.

13、xNO且XH3

【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.

x>0

【详解】由二次根式的性质和分式的性质得、一3。。

x>0

解得

X#3

故答案为：x»0且x03.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重

点掌握.

14、90°

【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%,求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度

数为所占的比例乘以360度，即可求出答案.

【详解】解：根据题意得:

总人数是：12+25%=48人，

48-12-24

所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360。、----------=90。；

48

故答案为：90。.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键.

15、陋

2

【分析】观察前几个数，=+=…，依此规律即可求解.

/1\2

-/

-i

2-—1

24v27

--

2-n25

25_

+_

J2_

32

v71+32

••.〃3）+吗）=1，

"（2。2。）+/（薪卜-

2

⑴=二I」1，

1+122

"㈤+兴）+/[?+〃）+/0+2则（11人4039

）+/=二+2019个1=--------

202022

【点睛】

此题考查了分式的加减运算法则.解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律.

16、3

7

【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.

【详解】解：•••一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，

3

二摸出一个球摸到红球的概率为：

3

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.

17、相交

【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】的半径为6cm,圆心O到直线1的距离为5cm,6cm>5cm,

二直线1与。O相交，

故答案为：相交.

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。。的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,当d<r时，直线与圆相交

是解答此题的关键.

18、V6

【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解.

【详解】解：如图所示，过点C作。，4历垂足为D

在中，ZB=45°,

：.ZBCD=45°,

VZBCA=75°,

二ZACD=NACB-Z.BCD

=30°

在RtZUC。中,

VcosZACD=cos30°=----=-----,

2AC

；.CD=2AC=6,

2

在RtZkAC。中，

...八.…V2CD

・s】nNb=sm43=----=-----

2CB

:.CB=ODC=R

故答案为指.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键.

三、解答题（共66分）

9

19、（1）证明见解析；（2）AG=~.

4

【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；

（2）先利用勾股定理求出8尸的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.

【详解】（1）证明：由题意可知NA=NB=NGGF=90。，

ANBFG+ZBC,F=90°,ZACtG+NBC/=90°,

:./BFC\=ZAC.G.

AABC.F-MGC,.

（2）TG是AB的中点，AB=6,

:.AC】=BC[=3.

在RIABCF中

由勾股定理得BF2+32=（9—5E）2,

解得：BF=4.

由（1）得ABC1/〜AAGG，

•.BQ“'即3一4'

9

AAG=-

4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾

股定理求边是解决此题的关键.

2石

20、

5

【分析】作OCJ_AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt^OCA和RtZ\OCP中，运用勾股定理分别

求出OC、OP的长度，即可算得COS/P的值.

【详解】解：作OC1AB于C点,

根据垂径定理，AC=BC=4cm,

ACP=4+2=6cm,

在RtZ\OCA中,根据勾股定理，得OC=JOA2-CA>=旧-42=3cm，

在Rtz\OCP中,根据勾股定理，得OPAOC?+CP?="+6?=36cm，

PC6245

故34=/全=方。

【点睛】

本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度.

21、（1）旗杆8〃的高约为9.5米；（2）教学楼CG的高约为21.25米.

【分析】（1）根据题意可得DE=A8=15,AD=BE=CF=1,在RfADEH中,利用NHDE的正切函数可求出

HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；

（2）设GE=X米，由NGE产=45°可得EF=GF=x,利用NGDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF

即可得答案.

【详解】（1）由已知得，DE=AB=15,AD=BE=CF=T,

•:在RtADEH中,ZHDE=30°,

HF

：.tanZHDE=—,

DE

，HE=DEtanZHDE=DE-tanZ30°=15x—=573，

3

:.BH=BE+HE=1+56H1+5XL7=9.5,

二旗杆8〃的高约为9.5米.

(2)设6/=》米，在放AGEF中，NGEF=45。,

:.GF=EF=x,

在RtAGDF中,ZGDF=30°,

GF

：.tanZGDF=——，GF=DF•tanZGDF,

DF

：.(DE+EF)tan30°=GF,即(15+x)x#=x,

解得：x=15(6±D,

2

:.CG=CF+FG=1+15(6+D=15国17切3，

22

二教学楼CG的高约为21.25米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.

22、(1)%,=1,々=3;(2)k<2t(3)x<l或x>2

【分析】(1)根据图象可知x=l和3是方程的两根；

(2)若方程ax?+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c(aWO)的最大值，据此求出k的

取值范围；

(3)根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x的取值范围.

【详解】(1)1•函数图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0),

二方程的两个根为』=1,々=3；

(2)•.•二次函数的顶点坐标为(2,2),

...若方程62+bx+c=女有两个不相等的实数根，则％的取值范围为左<2.

(3)I•抛物线与直线y=2x-2相交于A(1,O),8(2,2)两点，

由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：x<l或x>2.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与X轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及

图象的特点，此题难度不大.

1

23、(1)-3<x?4；(2)

x(x-l)

【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集;

（2）根据分式的减法法则即可得.

2X-543①

【详解】（1）<，(3-幻<2②

3

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>-3,

则不等式组的解集为-3<x?4；

x—1x—3

x(x+l)(x+l)(x-l)

(x-1)2x(x-3)

x(尤+l)(x-1)X(X+l)(x-l)

-2x+1-+3x

x(x+l)(x-l)'

x+1

x(x+l)(x-l)

1

x(x-i)

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键.

24、(1)S=-炉+2%(0a〈2)；⑵x=l时,面积最大，最大为1米之

【分析】(D根据矩形周长为4米，一边长为x,得出另一边为2-x,再根据矩形的面积公式即可得出答案；

(2)根据(1)得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案.

【详解】解：(1)•••矩形的一边长为x米，

二另一边长为2-x米，

S=x(2-x)=-x2+2x(0<x<2),

即S=-x2+2x(0<x<2)；

(2)根据(1)得：S=-x2+2x=-(x-1)2+1,

•••矩形一边长为1米时，面积最大为1