计算机中的数据表示与存储

计算机中的数据表示与存储第1页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20231第三章计算机中数据表示与存储计算机的基本功能是对数据进行计算和处理加工。计算机可以输入数据、处理数据、存储数据和输出数据。数据是对客观事物的属性的描述，包括文字、数字、符号、声音、图形和图像等。本章将讨论各种数据在计算机中如何表示?

第2页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20232信息的概念信息是用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。在计算机中，都是用二进制来处理和存储信息的。所有的数值都要用二进制数表示;所有的字符也要用二进制数表示;第3页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20233计算机中信息的表示输入设备内存输出设备十/二进制转换数值ASCII码西文输入码/机内码汉字模/数转换声像二/十进制转换数值西文字形码西文汉字字形码汉字数/模转换声像在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示

第4页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20234第三章计算机中数据表示与存储3.1位置计数制3.2负数在计算机中的编码3.3实数在计算机中的表示3.4十进制数的编码3.5字符的编码3.6模拟信号编码的一般过程3.7数据压缩第5页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20235第三章计算机中数据表示与存储3.1位置计数制3.2负数在计算机中的编码3.3实数在计算机中的表示3.4十进制数的编码3.5字符的编码3.6模拟信号编码的一般过程3.7数据压缩第6页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202363.1.1位置计数制的概念数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目的方法。位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。常用的进位计数制的数有：十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。第7页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202373.1.1位置计数制的概念数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di:第i位的数字)。数码在数字中所占的位置叫数位i。基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制，b等于10，对于二进制，b就是2；。位权：任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。第8页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/20238数码权基数54145.14510410310010110210-310-210-1万位千位个位十位百位千分位百分位十分位读作:五万四千一百四十五位码位权例如：十进制数54154.145第9页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202393.1.2常用数制

数制数码基数位权运算规则尾符十进制(Decimal)0～91010n逢十进一D或10二进制(Binary)0～122n逢二进一B或2八进制(Octal)0～788n逢八进一O或8十六进制(Hex)0～9、A～F1616n逢十六进一H或16第10页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202310二进制数一个二进制数的特点：它只有二个数字符号，即：0、1。它是逢“二”进位的。 101.11第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2；实际表示的数值十进制大小为：101.11=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2第0位第1位第2位第-1位第-2位第11页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202311莱布尼茨（1646-1716），德国伟大的数学家、物理学家、唯心主义哲学家。１７００年，系统提出二进制的运算法则。

1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。二进制的发明者莱布尼茨德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：第12页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202312

计算机为何采用二进制?

可行性

只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。

可靠性

只有两种状态，在传输和处理时不容易出错，工作可靠，抗干扰能力强。

简易性二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简化，控制简单。

逻辑性0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。

第13页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202313二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系二进制八进制十进制十六进制二进制八进制十进制十六进制000000100010880011111001119901022210101210A01133310111311B10044411001412C10155511011513D11066611101614E11177711111715F第14页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202314进位计数制不同进制的习惯书写形式：二进制:BinaryBin八进制:OctalOctO十进制:DecimalDecD十六进制:HexHexH例如：(101011)2(101011)B(1234673)8(1234673)OO2143(1973)10(1973)D1234(A46F)16(A46F)HA46FH

0xA46F第15页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023153.1.3数制的转换不同数制的转换BINOctDecHex三大类转换方法：1.非十进制转换为十进制的方法2.十进制转换为其他进制的方法3.二数制、八进制、16进制之间的转换方法第16页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023163.1.3数制的转换1．非十进制转换为十进制按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再相加即为对应的十进制数。十进制数：由0~9数码组成，位权为10i二进制数：由0、1组成，位权为2i八进制数：由0~7组成，位权为8i十六进制数：由0~F组成，位权为16i第17页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202317非十进制转换为十进制设J进制的数，n位整数，m位小数：(xn-1xn-2…x1x0.x-1x-2…x-m)J=xn-1×Jn-1+xn-2×Jn-2+…+x1×J1+x0×J0+x-1×J-1+x-2×J-2+…+x-m×J-m第18页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202318二进制数10110.101=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3=16+0+4+2+0+0.5+0+0.125=22.625十进制数1232.25=1×103+2×102+3×101+2×100+2×10－1+5×10－2转换示例第19页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202319

十六进制数

1AF.C=1×162+A×161+F×160+C×16－1=1×256+10×16+15+12×0.0625=256+160+15+0.75=431.75八进制数127.21=1×82+2×81+7×80+2×8－1+1×8－2=64+16+7+0.25+0.15625=87.265625转换示例第20页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202320十进制转换为非十进制整数部分：除基取余，逆序读数。除J取余，即整数部分不断除以J取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。小数部分：乘基取整，顺序读数。乘J取整，即小数部分不断乘以J取整数，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。第21页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202321整数部分除2取余小数部分乘2取整1002502252122623210201011.040.3800.3452.69022.7602.5202继续×××××0100110十化二第22页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202322【例】100(D)=1008128180441144(O)除八取余倒序排列十化八第23页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023231001660461664(H)除16取余倒序排列【例】

100(D)

=十化十六第24页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202324八进制、十六进制与二进制的相互转换每一个八进制数码对应三位二进制数。每一个十六进制数对应四位二进制数。

例：(162) 2C1D(H)

10

1100

0001

1101(B) 2C1D

例：(82） 17123(O)

1

111

001

010

011(B) 17123第25页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202325二进制转换为八进制、十六进制

整数部分：从右向左进行分组。小数部分：从左向右进行分组，转化成八进制三位一组,不足补零。转化成十六进制四位一组，不足补零。第26页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202326转化示例

11

0110

1110.1101

0100

B)=36E.D4(H)

36E.D4 =36E.D1(H)

1

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)155665

(0011

0110

1111

0111.1100

0100)2=(36F7.C4)1601不足4位后边补两个零变为0100!第27页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023273.1.4基本的二进制运算算数运算：+-×÷+11.011000.11

101.10加减乘除1+1=0（进位）1-1=01*1=11/1=11+0=11-0=11*0=00/1=00+1=10-1=1（借位）0*1=00+0=00-0=00*0=0第28页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202328示例计算：101.10+11.01。解：101.10

+11.011000.11结果是：101.10+11.01=1000.11计算：101.10*10.1。101.10

*10.110.110000.00

1011.01101.110结果是：101.10*10.1=1101.110第29页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202329二进制的逻辑运算逻辑运算符：其它的表示：&、×(与)

!、~(非)

|、+(或)

^(异或)第30页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202330“与”运算逻辑与真值表ABF=A∩B000010100111与电路示意图第31页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202331“或”运算逻辑或真值表或电路示意图ABF=A∪B000011101111第32页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202332“非”运算逻辑非真值表AF=A0110

非电路示意图第33页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023333.1.5数据存储的组织形式位一个二进制代码称为一位，记为bit（读为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。字节以8位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。第34页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023343.1.5数据存储的组织形式字、字长CPU在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字（Word），这组二进制数的位数就是字长。常见的有8位、16位、32位、64位等。第35页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023353.1.5数据存储的组织形式地址为了便于存放、查找和使用，每个存储单元必须有唯一的编号，称之为地址。通过地址可以找到数据所在的存储单元，读取或存入数据。第36页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202336第三章计算机中数据表示与存储3.1位置计数制3.2负数在计算机中的编码3.3实数在计算机中的表示3.4十进制数的编码3.5字符的编码3.6模拟信号编码的一般过程3.7数据压缩第37页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023373.2数值编码计算机处理的数值有：带符号数：整数定点数：表示纯小数或整数，小数点位置固定浮点数：表示实数，小数点位置浮动变化第38页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/2023383.2数值编码计算机中常用的数据单位：位bit：一位二进制数，取值只有0或1字节Byte：8位二进制数，最基本的容量单位千字节KByte1KB=1024(210)Byte兆字节MByte1MB=1024(210)KB吉字节GByte1GB=1024(210)MB字长Word：计算机能同时进行处理的二进制位数。32位机/64位机第39页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202339位数不同的数的表示范围

字长无符号整数有符号整数8[0，28-1][-27，27-1]16[0，216-1][-215，215-1]32[0，232-1][-231，231-1]第40页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202340带符号数的表示方式带符号数的表示方式带符号数也需要对符号位进行编码——机器数，正号编码为0；负号编码为1。机器数的三种编码方式：原码反码补码—计算机中采用的方式正数的原码、反码、补码都相同+76：01001100第41页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202341原码、反码和补码（1）原码0X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000-7：10000111-0：10000000[X]原=

0的表示不唯一

不便于进行加减运算1000010100000100+10001001-5的原码结果为-94的原码第42页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202342（2）反码

0X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000-7：11111000-0：11111111[X]反=

0的表示不唯一

不便于进行加减运算原码、反码和补码正数的反码与其原码相同，最高位为0表示正数，其余位为数值位负数的反码是其符号位取1，对应的数值部分按位取反求得。第43页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202343原码、反码和补码(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有问题。(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正确。第44页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202344反码的加法规则1）将两个数变为反码，直接相加2）将进位加到和的最低位，就是和的反码。-75+85(75)10=64+8+2+1=01001011(-75)10=(10110100)反85=64+16+4+1=(01010101)反-75+85=(10110100)反

+(01010101)反

=1(00001001)+1=(00001010)反=(8+2=10)10第45页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202345反码BinaryDecimalHex0000000000000000001101000000102020000001130311111111-0FF11111110-1FE11111101-2FD11111100-3FC第46页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202346（3）补码0X1|X|+10<=XX<=0＋7：00000111＋0：00000000－7：11111001－0：00000000[X]补=0的表示唯一正确进行加减运算，加减法统一为加法。正数的补码与其原码相同。负数的补码是在其反码的最低位上加1得到。原码、反码和补码第47页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202347补码二进制值（1字节）十进制值

10000000-128

10000001-127

10000010-126

10000011-125

......

11111110-2

11111111-1

第48页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202348补码1111101100000100+11111111-5的补码结果为补码，其原码为-14的补码1111101111110111+11110010-5的补码结果为补码，其原码为-14-9的补码1溢出丢失！第49页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202349原码、反码和补码转换规则正数的原码、反码、补码的表示形式相同，符号位为0，数值位是真值本身；负数的原码、反码、补码的符号位都为1，数值位原码是真值本身，反码是各位取反，补码是各位取反后，最低位加1。真值0的原码和反码表示不唯一，而补码表示是唯一的。第50页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202350补码运算引入补码的主要目的在于简化减法运算，可以把减法运算用补码加法来实现。计算机中就只有加法计算。补码运算定律：(x+y)补＝(x)补+(y)补下面根据x和y的符号和绝对值的大小，可分四种情况举例验证：正数+正数负数+负数正数+负数，正数>负数的绝对值正数+负数，正数<负数的绝对值第51页，共55页，2023年，2月20日，星期四5/7/202351补码运算b)两个负数相加

x=-6