基于大单元设计的高中数学复习课教学策略 论文

基于大单元设计的高中数学复习课教学策略以“指数函数与对数函数”单元为例要：在培养数学核心素养为导向的背景下,大单元设计的理念开始影响高中数学教学。大单元设计更加注重知识的关联性与系统性,在研究教材的基础上，聚焦学科核心概念，发展数学核心素养。基于大单元设计的理念,高中数学复习课应着重梳理知识结构，突出内容主线，关注核心概念：强化问题引导,启发学生思维，提升学生关键能力:精选典型例题，渗透思想方法，最终达成培养学生核心素养的目标。关键词：大单元设计，复习课，核心概念，数学核心素养在当前高中数学课标以培养数学核心素养为导向的背景下，大单元设计的理念逐渐深入人心。与传统的单元设计相比，大单元设计更加注重知识的关联性与系统性，从而促进学生知识结构的体系化，发展学生的数学核心素养。在大单元设计理念下，数学单元复习课可以如何开展呢？本文将以“指数函数与对数函数”单元为例进行探讨。一、大单元设计的理念大单元与教材中的自然单元有所不同，自然单元是以教材内容划分的单位，而大单元指向的是学习单位。形象地理解，教材单元好比是钢筋、水泥、砖块等建材原料，而大单元就好比我们的住房“单元”，它是由建材原料依据楼盘和户型设计所形成的建筑单元。［1］也就是说，大单元是按一定需要和规则将教材中具有内在联系的知识进行整合、重组形成的有结构的整体。在大单元的视角下，教材单元之间是彼此相关的知识模块。例如人教版高中数学必修一中“一元二次函数、方程和不等式"、“函数的概念与性质”、“指数函数与对数函数”、“三角函数”单元，它们都属于函数这条内容主线，其中又可以分为函数的概念及表示、函数的基本性质、基本初等函数、函数的图像、函数与方程、函数的模型及应用等学习模块。大单元设计倡导大概念、大

任务、大问题的设计，可以让教师更多地关注教学内容之间的联系以及其中蕴含的学科思想方法，从而提高学生对知识的整体认识，形成系统的知识结构，发展学科核心素养。具体而言，大单元设计应在研究教材的基础上，聚焦学科核心概念，落实学科核心素养。研究教材特点教材是教师教学和学生学习的重要依据，教材的内容编排不仅是编写者在遵循知识内在逻辑和学习者认知规律的基础上精心设计的，同时也体现了课程标准的相关要求。因此，研究教材的内容与逻辑结构，是大单元设计的出发点。以2019年的人教新版高中数学教科书而言，教材在内容编排上强调章节内容的前后衔接以及内在关联，体现岀层层递进、螺旋上升的结构关系，有利于学生对知识的整合、迁移及拓展；而在章节结构中，如图1所示，新教材大致遵循“章引言一一正文一一阅读材料一一小结一一复习”的顺序，这样的结构设置较为符合学生的心理认知规律，同时也有助于启发学生的思维。图1人教新版高中数学教材的章节结构图1人教新版高中数学教材的章节结构聚焦学科核心概念核心概念，也称为“大概念”，是揭示学科本质、整合学科知识、构成学科内容的骨架，并在学科各学段具有可教性和可学性。［2］而概念的大小划分是相对的，较大的概念可以分解成较小的概念，较小的概念可以进一步分解为更具体的概念，同样地，下一级概念可以归入上一级概念。换言之，核心概念并不是单一的概念，而是具有多层次结构的概念体系，核心概念本身就包含了概念之间的关系。聚焦核心概念，是大单元设计的着力点。具体可以从四个方面来展开：一是从概念之间的关系入于，层层递进，加深学生对核心概念的内涵与外延的理解；二是借助核心概念的运用，引导学生发展学科思维，体会学科常用的思想方法：三是从核心概念出发进行有效的教学活动设计，开展有价值、有意义的教学，以实现教学目标；四是以学生对核心概念的理解与运用为标准，评价教学活动的有效性。落实学科核心素养学科核心素养，是学生通过学科学习逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，它是学科教学的基本导向，也是学科育人价值的集中体现。对于高中数学而言，核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。落实这些核心素养，首先需要体现在教学目标的制定中。对教学目标的制定要有大单元设计的思维，不仅关注课时的教学目标，更要关注单元、主题的教学目标，在目标的逐级分解中关注学科核心素养的达成，才能使得核心素养的落实具备可行性。其次，需要把握数学的本质，创设合适的情境、设计合适的问题。在情境创设和问题设计时，注重数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，设计出符合学生认知基础、有利于培养学生数学核心素养的教学活动。最后，应整体把握教学内容，促进学科核心素养连续性和阶段性发展。教师应站在大单元设计的立场，抓住高中数学的内容主线，整体设计、分步实施，促进学生数学核心素养阶段性、连续性、整体性发展。二、单元复习课的教学策略在单元教学中，复习课起着巩固强化、提炼升华的作用，能够帮助学生将分散的、局部的知识体系化、结构化。但是在教学实践中，仍不免存在着复习课成为“讲评课"、“习题课”的问题，难以实现巩固知识内容、领悟思想方法、提升核心素养的目标。而大单元设计理念为单元复习课的有效开展提供了可行的策略，下面将以“指数函数与对数函数”单元为例具体探讨。1.梳理知识结构，突岀内容主线，关注核心概念梳理单元知识结构，即对单元内容的知识要点、发展脉络和相互联系进行梳理与复习，并形成结构框架或流程图。如图2所示，结构框架不仅能直观呈现出单元知识的内容土线、核心概念和研究路径，同时也是单元复习的思维导图。在梳理单元知识结构的过程中，重点关注三类关系：本单元知识与其他单元知识之间的关系，本单元知识与现实生活的关系以及单元中知识之间的相互关系。图2指数函数与对数函数单元知识结构指数函数和对数函数单元从内容上看，是对前面所学习的函数的概念及性质的再学习；从思想方法上看，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时也在为后面继续学习各种不同的函数类型奠定基础。因此本章内容既是前面函数知识的延续，又是函数类型再次学习的基础，起着承前启后的重要作用。指数函数和对数函数是两类重要的、应用广泛的基本初等函数，它们之间具有紧密的联系。本章在研究指数幕和对数的基础上，以研究函数概念与性质的一般方法为指导，借鉴研究蓦函数的过程与方法，学习指数函数与对数函数，帮助学生学会用函数图像和代数运算的方法研究它们的性质，理解这两类函数中蕴含的变化规律；运用函数思想和方法，探索用二分法求方程的近似解；通过建立指数函数、对数函数模型解决简单的实际问题，体会指数函数、对数函数在解决问题中的作用，从而进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，提升学生的数学核心素养。2.强化问题引导，启发学生思维，提升学生关键能力大单元设计理念下的复习课，要充分调动学生参与课堂的积极性，数学思想方法的领悟和数学活动经验的积累一定是在学生与情境、问题的有效互动中进行的。离开了学生的主动参与和积极思考，再完备的教学设计也难以实现其预期的目的。作为教师，需要充分发挥引导者的角色，在复习课的各个环节强化问题引导，通过设计“好”问题启发学生思维，提升学生关键能力。优秀的课堂问题设计，能促进学生独立思考、参与课堂活动，在单元整体视角下强化学生的数学活动经验，提高学生分析、解决问题的能力，落实“四基"提升“四能”，真正在提升学生关键能力、培育核心素养上起到作用。[3]问题的设计要体现数学思维的层次性、选择性和发散性。首先，问题要体现层次性和选择性，不仅包括简单问题，也包括较复杂问题和复杂问题；其次，问题要体现发散性，不仅有结构良好、指向明确的问题，也要设计结构不良的开放性问题。除此之外，还要注意问题之间的逻辑关联，环环相扣、层层深入的问题设计更能够启发学生的思维。如下是指数函数和对数函数单元复习课的部分问题设计。问题1：指数和对数的概念都有现实背景，你能举出一些实际例子么？追问1：概述指数的拓展过程，你能说说数学概念拓展的过程与方法么？追问2：对数概念是如何提出来的？他对发现与提出问题有什么启示？设计意图：一方面引导学生梳理本单元学习的基础知识与基本方法，在这基础上学生自主归纳研究数学概念的一般过程，培养学生数学抽象核心素养。另一方面，追问2的设计，使学生了解知识产生发明的背景与过程，有助于对概念的深度理解，培养学生的逻辑思维能力。问题2：回忆指数函数、对数函数的研究过程，你能由此说说如何研究一类函数么？追问1:不同函数模型刻画了现实世界不同问题的变化规律，你能说说指数函数和对数函数分别刻画了怎样的变化规律么？你能举出“直线上升”“对数增长"“指数爆炸的"实际例子么？追问2：你能结合实例说明应用函数模型解决问题的一般方法么？设计意图：通过指向明确问题和开放性问题的设计，充分体现了“教师引导，学生主体”的教学理念，学生充分参与课堂，积极思考讨论，在梳理单元

己有知识的基础上，实现知识框架的重新搭建，让单元知识兼具系统性与层次性，培养学生的逻辑思维。3.精选典型例题，渗透思想方法，培养学生核心素养大单元设计理念下的单元复习课，还应在关注基本知识、基本技能的基础上，重视学生数学思想方法的领悟和数学核心素养的提升，如此才能够提高复习课的教学质量。有效的复习课教学，需要教师理解数学的本质，创设合适的教学情境，让学生在情境中加深对数学的理解。［4］典型的数学例题是创设数学问题情境的重要载体，通过问题的分析与解决过程，学生能够体会其中蕴含的数学思想方法，同时积累数学思维的经验。选取例题时，一方面要关注其中涉及的单元知识，帮助学生理解与应用知识，增进复习的有效性，另一方面也要关注其中蕴含的思想方法以及涉及的核心素养，引导学生从更为抽象的思想方法层面去分析、解决问题，进一步认识问题的内在特点与规律，培养自身的数学核心素养。在指数函数与对数函数单元中，数学建模思想、数形结合思想、函数与方程思想是常用的思想方法，因此与之相关的例题成为选题的出发点。问题1：在本单元中，我们是如何探究指数函数与对数函数的性质？追问1：如何作f(x)=|lgx|的图像.追问2：函数f(x)=|lgx|具有哪些函数性质？追问3：比较f(j),f(|),f(2)的大小.追问4:我们研究一般函数的思路是什么？主要数学方法是什么？设计意图：设计这个问题，首先引导学生自主回顾，通过作特殊函数图像归纳指数函数函数和对数函数一般性质的过程，再通过追问，进一步感受数形结合思想在研究函数性质以及解决函数问题中的重要地位，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养。问题2:已知函数f(x)问题2:已知函数f(x)=Jx2+2x-3,x<0,I-2+Inx,x>0求函数f(x)的零点的个数。追问1：能否作出函数f(x)的大致图像？追问2：求使方程f(x)=k,(k<0)的实数解的个数分别为1,2,3时k的相应取值范围.设计意图；通过函数的零点与方程的解的转化，滲透化归与转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养。问题3：某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量p(单位：mg/L),与时间t(单位：h)间的关系为P=P0e*kt,其中Po,k是正的常数.如果在前5h消除了10%污染物，那么10h后还剰百分之几的污染物？污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?画出P关于t变化的函数图像.设计意图：通过阅读、理解问题情境，清晰、准确地表达利用己知模型解决问题的过程，形成数学直觉，请过运算求解解决实际问题，感受数学建模思想方法的应用，培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养。总而言之，大单元设计理念下的数学单元复习课，一方面需要重视单元的知识结构，突出知识的内容主线和核心概念，另一方面需要关注思想方法的渗透和核心素养的培养，通过精选的例题使两方面相互结合，通过精心设计的问题一步步地引导学生，启发学生的思维，促