成都七年级下数学期末核心题目：B卷填空、几何汇编(培优、期末复习)含答案

成都七年级下数学期末核心题目：B卷填空、几何汇编

一.填空题（共23小题）

1.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为10,8。平分NABC,若M、N分别是B。、BC

上的动点，则CM+MN的最小值为

2.已知点A在数轴上对应的数为“，点B对应的数为8,且|a+2|+"7）2=0,A、8之间的距离记作|A8],

定义：\AB\=\a-b\.

①线段AB的长|AB|=3；

②若点P在A的左侧，M、N分别是24、P8的中点，当尸在4的左侧移动时，|PM+『N|的值不变：

③在②的条件下，\PN\TPM的值不变.

以上结论中，正确的是（填上所有正确结论的序号）.

3.已知点A在数轴上对应的数为小点8对应的数为6,且|a+2|+（b-1）2=0,A、8之间的距离记作|A8],

定义：\AB\=\a-b\.

①线段AB的长|AB|=3；

②若点尸在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当尸在4的左侧移动时，IPM+IPNI的值不变；

③在②的条件下，|PN|-|PM的值不变.

以上结论中，请选其中正确的一项;并简要阐述正确的理由：.

4.如图所示，4村、8村都在河边C。的同侧，己知AC=lh〃，BD=3km,CD=3km.若在河边CO上选

点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为.

A

J

5.如图，四边形A3CO是正方形，AE_LBE于点E,且A3=13Z,AE=5k,设阴影部分的面积为S,则S

与火的数量关系为

8匕------------------

6.如图所示，AD,CE、B尸是△ABC的三条高，AB=6,BC=5,AD=4,则CE=

7.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交43、AC于点

例和M再分别以M、N为圆心，大于上MN的长为半径画弧，两弧交于P,连接AP并延长交8c于点

2

D,已知CD=5,则.

8.四边形ABCD中，ZBAD=\25a,/8=/。=90°,在8C、8上分别找一点〃、N,当三角形4MN

周长最小时，/MAN的度数为.

AD

9.己知(%-2)(x1+mx+n)的乘积展开式中不含/和x项，则，"-〃的值为.

10.如图，在等边△ABC中，AQ_LBC于。，AC=6,点尸是线段A。上的一动点，连接BF,以BF为边作

等边△BFE,连接OE,则点尸在运动过程中，线段。E长度的最小值为.

A

11.如图，在△4BC中，NBAC=90°,AB=AC,在NBAC内部作射线AM,作点C关于AM的对称点D,

连接8。并延长交AM于E,连接的＞,CD.若BD=2DE,△”£＞的面积为7,则四边形8ACZ）的面积

为_________________.

12.如图，点C是线段AB上一点，ZsACM、△BCN是等边三角形.AN与CM交于点E,BM与CN交于

点凡AN与BM交于点、D.下列结论：①AN=BM；©EF//AB-,③CE=EF；®CDLEFi⑤。C平分N

ADB.其中正确的是.（填所有正确结论的序号）

13.在aABC中，AB=AC,点。是AABC内一点，点E是C。的中点，连接AE,作若点F在

8。的垂直平分线上，NBAC=a,则N8F£＞=.（用a含的式子表示）

14.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2288+1)+1的个位数字是

15.已知?-3x+l=0,则/-/-5x+2021的值为.

16.如图，将△ABC沿。E、OF翻折，使顶点8、C都落于点G处，且线段80、CD翻折后重合于OG,

若NAEG+NAFG=54°,则NA=度.

17.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,两锐角的角平分线交于点尸，点E、尸分别在边8C、AC上，且都

不与点C重合，若NEPF=45°,连接EF,当AC=6,BC=8,AB=10时，则的周长为.

18.在AABC中，ZACB=90°,NACN8,点。是AB边（不与端点重合）上一点，将△AC。沿C3翻

折后得到△ECC,射线CE交射线AB于点F.设/A=a,当/AC£）=时（用含a

的代数式表示，写出所有可能的结果），△DEF为等腰三角形.

19.如图，ZvlBC中，NACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,动点P在边A8上运动（不与端点重合），

点P关于直线AC,BC对称的点分别为P，Pi.则在点P的运动过程中，线段PP2的长的最小值

是.

20.如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点。为三角形右侧外一点，且NB£»C=45°.连接

AD,若△4CD的面积为且，则线段CO的长度为.

8

D

21.如图AB//DE,平分乙ABC,反向延长射线BF,与NEDC的平分线DG相交于点P,若N8PO=44°,

则NC=

22.如图，。为△ABC中边上一点，AB=CB,AC=AD,ZBAD=36°,则/C的度数是

23.如图1,正方形A8C。的边BC上有一定点E,连接AE.动点P从正方形的顶点4出发，沿4f£»fC

以1C"加的速度匀速运动到终点C.图2是点P运动时，的面积y(C/M2)随时间x(s)变化的全

过程图象，则EC的长度为an.

二.解答题(共37小题)

24.如图1,在RtZ\ABC中，ZA=90°,NB=30°,D,G分别是AB,BC上的点，连接G。，且G£>=

GB.以点。为顶点作等边△£>EF,使点E,F分别在AC,GC上.

(1)求NDG尸的大小;

(2)求证：△FOGZ^EFC；

(3)如图2,当QE〃BC时，若△£>£F的面积为2,请直接写出△ABC的面积.

0G尸caGFL

图1图2

25.如图1,在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°.点。是AC中点，连接B。，过点4作AEL8。交8。

的延长线于点E,过点C作CF_LBO于点F.

(I)求证：NEAD=NCBD；

(2)求证：BF=2AE；

(3)如图2,将aBCF沿3c翻折得到△3CG,连接4G,请猜想并证明线段AG和AB的数量关系.

G

A

BB

图1图2

26.如图，点P是NMON内部一点，过点P分别作PA〃ON交0M于点A,PB//0M交ON于点、BCPA

2PB),在线段。8上取一点C,连接AC,将△AOC沿直线AC翻折，得到△AOC,延长A。交PB于

点E,延长CZ)交尸8于点F.

(1)如图1,当四边形408P是正方形时，求证：DF=PF；

(2)如图2,当C为08中点时，试探究线段AE,AO,BE之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CE,NACE的平分线CH交AE于点”，设。4=mBE=b,若

ZCAO^ZCEB,求△CQH的面积(用含a,匕的代数式表示).

(1)如图1,将AD、EB延长，延长线相交于点0：

①求证：BE=AD；

②用含a的式子表示/AOB的度数(直接写出结果)；

(2)如图2,当a=45°时，连接8。、AE,作CM_LAE于M点，延长MC与8。交于点M求证：N

是8。的中点.

28.阅读以下材料:

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.即/cr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式

之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(EWcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若/=N(a>0,aWl),那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logN.比

42

如指数式2=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为5=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log。(M・N)=logW+logaN(心0,M>0,N>0)；

理由如下：

设logqM=机，logaN=n,则N=dl

9ni9n,1l+n

/.MN=aa=a9由对数的定义得m+〃=log4(M,N)

又m+n=logaM+logaN

log«(M・N)=log4M+log〃N

解决以下问题：

(1)将指数43=64转化为对数式；

(2)证明log。更=log〃M-logH(。>0,aW1,M>0,N>0)

N

(3)拓展运用：计算Iog32+log36-log34=.

29.如图，在RtZiABC中，ZACB=90Q,AO平分NCAB交8c于点。，点E在AB上，且AE=AC,连

接。£

(1)求证：△AOEgZVIOC；

(2)若E为A8中点，求N8的度数；

(3)若AC=6,BC=8,求的长.

;cD二B，

30.如图1,四边形A3CQ中，AB//CD,NAQC=90°,P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A

-8-C-O的顺序在边上匀速运动.如图2,自变量r(秒)表示P点的运动时间，因变量S表示△必。

的面积.

(1)当点尸从点C运动到点。时，用了多少时间？CO的长为多少？AO的长为多少？

(2)求朋的值：

(3)当尸运动到BC中点时，估算S的值.

图2

31.如图1是一个长为4a,宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块

小长方形拼成如图2的正方形.

(1)观察图2,直接写出(a+b)2,(a-b)2,岫三者的等量关系式;

(2)用(1)的结论解答：①若，"+2,小=3,求，/7-2江।的值；

②如图3,正方形ABCO与4EFG边长分别为x,卜若孙=15,BE=2,求图3中阴影部分的面积

32.如图，/XABC中，ZABC=60a,分别以AB,AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE,解答

下列各题，并要求标注推导理由:

(1)如图1,求证：AO〃BC；

(2)如图2,连接C。、BE,求证：DC=BE；

(3)如图3,连接OE,交AB于点F,求证：DF=EF.

E

33.如图，在△ABC中，AB=AC,点£>,E分别是BC,AC上的点，&BD=CE,连接A£>,DE,若NAOE

=/B.求证：AD^DE.(每行都要写理由)

34.如图，/XACB和△DCE均为等腰直角三角形，NACB=N£>CE=90°,点A,。，E在同一条直线上,

连接BE.

(1)求证：AD=BE-,

(2)求N4EB的度数.

35.如图I,点P、。分别是等边△ABC边A8、BC上的动点(端点除外)，点尸从顶点A、点Q从顶点8

同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点

(1)求证：ZXABQ丝△CAP；

(2)当点P、。分别在AB、BC边上运动时，/QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它

的度数.

(3)如图2,若点尸、。在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则/

QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

36.如图1,已知△48C和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在2C、AC

边上，点尸是的中点，连接CE

图1图2.

(1)求证：XACD迫△BC&

(2)判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2,把△£>£■(7绕点C顺时针旋转a角(0Va<90°),即NBCO=/ACE=a，点F是A。的

中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的

正确结论.

37.如图，/XABC中，过点A,8分别作直线AM,BN,且AM〃BN,过点C作直线。E交直线AM于。，

交直线BN于E,设AZ)=a,BE=b.

图1图2

(1)如图1,若AC,8c分别平分ND4B和NEBA,求/ACB的度数；

(2)在(1)的条件下，若a=l,3=5,求AB的长；

2

(3)如图2,若AC=A8,且NZ)EB=/BAC=60°,求。C的长.(用含a,。的式子表示)

38.图1在一个长为2a,宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状

拼成一个正方形.

ba

图1图2图3

(1)图2中阴影部分的正方形边长为.

(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.

（3）如图3,点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，面积分别是Si和$2，设AB

=8,两正方形的面积和SI+S2=28,求图中阴影部分面积.

39.（1）问题引入

如图1,点尸是正方形A8C。边C。上一点，连接A凡将△AD尸绕点A顺时针旋转90°与重合

（。与8重合，尸与G重合，此时点G,B,C在一条直线上），NG4F的平分线交8C于点E,连接

EF,判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由.

（2）知识迁移

如图2,在四边形A8CO中，NAZ）C+/8=180°,AB=AD,E,F分别是边BC,C£＞延长线上的点，

连接AE,AF,且NBAO=2NE4广，试写出线段BE,EF,。尸之间的数量关系，并说明理由.

（3）实践创新

如图3,在四边形A3CD中，NA2C=90°,AC平分/D43,点E在AB上，连接DE,CE,且NDAB

=/OCE=60°,若。E=a,AD^b,AE=c,求BE的长.（用含a,b,c的式子表示）

40.甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分

钟后，乙同学出发.甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地.若两同学距学校

的距离s（千米）与时间f（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲同学在休息前的速度是千米时，骑上共享单车后的速度为千米/时；

（2）当甲、乙两同学第一次相遇时，求f的值；

（3）当lWfW2时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？

41.(1)如图1,点E在四边形ABCD的边BC上，EA=ED,且NC.判断48、BC、CD

三边的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点£>在线段BC上，CD=3,点E是AC

边上一动点，将线段OE绕点。顺时针旋转90°得到线段。F,连接8凡当AE的值为多少时，线段

3尸有最小值？并求出线段3F的最小值.

图1图2

42.(1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少

平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米4元，那么购买地砖至少需要多少元？

(2)如果房屋的高度是八米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方

米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米6元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？(计算时不扣除

门、窗所占的面积，忽略墙的厚度)

-<-----2y----->

卫生间厨房

y客厅3x

X卧室1卧室2

wv

<---------3y------------>

43.如图所示，点£＞是线段BC的中点，AOL8C,点N是线段BC延长线上一点，在N4CN内部有一动点

E,且/BEC=2NBAO,点F在线段CE的延长线上，AC与BE交于点P,过点A作AMLBE于点M.

(1)求证：ZACE^ZABE；

(2)求证：EA平分NBEF；

(3)当点E在/4CN内部运动时，区室的值是否会发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请

EM

说明理由.

备用图

44.如图，ZDEA^ZEAB,且/C£)E=41°,/B=69°,点P是底边AB上的一个动点(不与4、B重

合).

(1)求NC的度数；

(2)若A8=6cm,点E到A3的距离为2am连接EP,设AP长为xcm.

①请求出APBE的面积S与x之间的关系式，并注明x的取值范围；

②当EP将△A8E的面积分成1：2的两部分时，请直接写出相应的x的值.

45.已知：NAOB=60°.小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°(即NZ)PE=120°)

的角尺来作/AOB的角平分线.

(1)如图1,他先在边OA和OB上分别取OD=OE,再移动角尺使PD=PE,然后他就说射线OP是

NAOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是/AOB的角平分线；

(2)如图2,小新在确认射线OP是NAOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度,

他认为旋转后的线段PO和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？

(3)如图3,在(2)的基础上，若角尺旋转后恰好使得。P〃。氏请判断线段0D与。E的数量关系,

并说明理由.

46.(1)已知。+6=6,/+y=26,求的值；

(2)已知多项式/+nx+3与x2-3x+m的乘积中不含有』和小项，求〃?+〃的值.

47.已知A、8两地相距240的?，甲开汽车从A地到B地出差，甲出发1小时后，乙开货车装满货物从B

地驶往A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与8地的距离S(5?)与行驶时间f(Zz)的变量关系；请

根据以上信息结合图象回答以下问题：

(1)甲的平均行驶速度为hn/h,乙的平均行驶速度为km/h；

(2)甲出发几小时后甲乙两人相距60切2?

(3)甲刚刚到达8地，接到公司紧急通知，要求他立即返回4地，若甲返回时的行驶速度不变，再过

48.在等边AABC中，点。是直线BC上的一个点(不与点2、C重合)，以AO为边在AO右侧作等边△

ADE,连接CE.

(1)如图1,当点£＞在线段BC上时，求证：BD=CE；

(2)如图2,当点。在线段BC的反向延长线上时，若NBAE=a,求NZJEC的度数；(用含a的代数

式表示)

(3)如图3,当点。在线段8C的延长线上时，若BDLDE,且SMBC=4,求AAC尸的面积.

49.以8c为斜边在它的同侧作Rt/XOBC和Rt/XABC,其中NA=N£>=90°,AB=AC,AC、BD交于点P.

(1)如图1,BP平分NABC,求证：BC^AB+AP；

(2)如图2,过点A作分别交BP、BC于点、E、点、F,连接A。，过A作AGJ_AO,交BD于

点、G,连接CG,CG交4产于点“，求证：GH=CH；

(3)如图3,点M为边AB的中点，点。是边BC上一动点，连接MQ,将线段MQ绕点M逆时针旋

转90°得到线段MK,连接PK、CK,当NDBC=15°,AP=4时，求PK+CK的最小值.

图1图3

50.如图，CA=CB,CALCB,ZECF=45°,CD=CF,/ACD=NBCF.

(1)求NACE+NBC/的度数;

(2)以E为圆心，以AE长为半径作弧；以尸为圆心，以BF长为半径作弧，两弧交于点G,试探索△

EFG的形状？是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由.

51.在△A3。中，/A=45°,BCLAD于点C,E为AB上一点,连接OE交8c于点F,S.ZADE=ZCBD.

DD

图1图2

(1)如图1,求证：DE=BD；

(2)如图2,作AMLBO于点交BC于点H,判断A”与BZ)的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，当CH：BH=4：7,△4OE的面积为」立时，，①求线段的值；②设

2

用含a的代数式表示线段BM的值.

52.(1)如图1,在等腰△ABC中，AC=BC,在底边上任取一点。，连接C£>,将△4C£>沿C。翻折得到

△4'CD,A'C与AB相交于点。.求证：NA'DB=ZA'CB；

(2)如图2,Rt^ABC中，AC=BC,过点C作直线/平行于AB,在点C的右侧取一点E,作NBEF=

90°,射线EF交边AC于点F,请证明8E=EF：

(3)如图3,△ABC中，AC=BC,过点C作直线/平行于AB,在点C的左侧任取一点E,作

ZACB,射线E尸交射线CA于点凡请证明8E=E尸.

53.现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地

驶往M地，速度为每小时80千米.途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往

N地.设甲车出发的时间为f(人),两车之间的距离为s(如?).已知s与f的函数关系的部分图象如图

所示.

(1)直接写出B点的实际意义.

(2)问：甲车出发几小时后发生故障？

（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？

skm4.

300

54.两个边长分别为。和人的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为Si.若再在图1中大

正方形的右下角摆放一个边长为人的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.

（2）若a+6=9,岫=21,求S1+S2的值；

（3）当SI+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3.

55.（1）如图（1）,在△ABC中，ZA<45°，点。在A8边上，且C£）=CB,乙48c=244,求证：AD

=CD.

（2）如图（2）,在△ABC中，/A=45°,点。在A8边上，且CD=CB,过点8作BE_LC£>,垂足

为E,延长BE交AC于点F.

①求证：BC=BF；

②作"/LAB,垂足为，，若△8OE的面积为根，四边形OEF”的面积为〃，求aBCE的面积（用含相,

〃的代数式表示）.

56.如图，在长方形ABC。中，AB=4cm,BC=6cm,点P从点8出发，以1的/秒的速度沿BC向点C运

动，点尸到达C点时，运动停止.

（1）如图1,设点P的运动时间为f秒，则SADCP=（用代数式表示）

(2)如图2,当点P从点8开始运动的同时，点。从点C出发，以vcM秒的速度沿CO向点。运动，

是否存在这样v的值，使得在某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不

存在，请说明理由.

57.如图，已知四边形A8C。，连接AC,其中BC1AC,AC=BC,延长C4到点E,使得AE=

A。，点尸为A8上一点，连接FE、FD,尸。交AC于点G.

(1)求证：ZXEAF丝△D4F；

(2)若/AOF=a,试探究a、。的数量关系，并说明理由：

(3)如图2,连接CF,若DFLCF,求/。C尸的度数.

58.在边长为1的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，△48C的三个

顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.

(1)在图中画出aABC关于直线/成轴对称的△AiBiCi；

(2)求出aACBi的面积；

(3)在所给的网格内，在直线，”上找一点P,使△P4C的面积等于AABC的面积.

59.甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度)，(，〃)与铺设时间x")之间的关系如

图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：

(1)在2时〜6时段时，乙队的工作效率为m/hx

(2)分别求出乙队在0时〜2时段和2时〜6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度

相等时x的值；

(3)求出当两队所铺设的公路长度之差为5祖时x的值.

60.如图，在正方形ABC。中，点F是直线8c上一动点，连接A凡将线段AF绕点/顺时针旋转90°,

得到线段连接AH交直线QC于点E,连接E尸和C4,设正方形ABCZ)的边长为x.

(1)如图1,当点尸在线段BC上移动时，求ACE尸的周长(用含x的代数式表示)；

(2)如图1,当点尸在线段BC上移动时，猜想NEFC和/EHC的关系，并证明你的结论；

(3)如图2,当点尸在边2c的延长线上移动时，请直接写出/EFC和/E//C的关系(不需要证明).

备用题

（成华区）

24.甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先

到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离

y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值

25.如图，NA0B=30°,点P是NAOB内的一定点，且0P=6,若点M,N分别是射线

OA,OB上异于点0的动点，则4PMN周长的最小值是

20.如图，点P,Q分别是等边AABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从点A

出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方

向运动.连接AQ,CP,AQ,CP交于点M.

（1）求证:AQ=CP；

（2）求NQMC的度数；

（3）若点P,Q分别运动到AB,BC的延长线上，直线AQ,CP交于点M,请在备用图

中补全图形，并求出NQMC的度数.

28.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动(不与端点重合).连

接CE,以CE为一边在其右侧作aCEF,其中NCEF=90°,CE=EF,点G为FC的中点，

过点F作FHLAD,垂足为点H,连接GD,GH,FA.

(1)求证：ZEAF=135°；

(2)请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；

(3)在点E移动过程中，4EAF的面积有最大值吗？如果有，求出4EAF面积的最大

值及此时BE的长；如果没有，说明理由.

(高新区)

20.如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角AACD,ZACD=90°,

点E为CD延长线上一点，且CE=CB,连接AE,BD,点F为AE延长线上一点，连接BF,

FD.

(1)①求证：△ACEgZ\DCB；

②试判断BD与AF的位置关系，并证明；

(2)若BD平分NABF,当CD=3DE,SAADE=|，求线段BF的长.

24.任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上1,其结果可以表示成一个自然数

的平方形式.比如：10X11X12X13+1=1312.类似的，将12X13X14X15+1表示成

一个自然数的平方，则这个自然数是;一般地，若n为自然数，则n(n+l)

(n+2)(n+3)+1可以表示成一个自然数的平方，这个自然数是.(用含

n的代数式表示)

25.如图，点C,D分别是边NAOB两边OA、0B上的定点，ZA0B=20°,0C=0D=4.点

E,F分别是边OB,0A上的动点，则CE+EF+FD的最小值是.

28.已知△ABCgAEDC,过点A作直线1〃BC；

(1)如图1,点D在线段AC上时，点E恰好落在直线1上点A的右侧，求/ADB的

度数；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接BE交AC于点F,G是线段CE上一点，且满足

S-=GH

CG=CF,连接DG交EF于点H,连接CH.求证：S^CBE一而；

(3)如图3,NACB大小与(1)中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、

点H满足(2)中条件，点M,N分别为线段CE,GD的延长线与直线1的交点.请直

接写出AGMN为等腰三角形时，NEBC与NBCD满足的数量关系.

参考答案

一.填空题(共23小题)

1.5；2.①③;3.①；由题意可得a=-2,b=1,则|AB|=|-2-1|=3；4.5km；5.S—72k；6・学

7.10；8.70"；9.-2；10.3；11.里12.①②③⑤;13.180°-a；14.6；15.2019；

24

16.63；17.4；18.90°-3a或90。-3a；19.维20.旦；21.92。；22.72°；23.3；

24—―2———

二.解答题(共37小题)

24.如图1,在RtZiABC中，ZA=90°,/3=30°,D,G分别是AB,BC上的点，连接GQ,且G£>=

GB.以点。为顶点作等边△£>£F，使点E,尸分别在AC,GC上.

(1)求N3G尸的大小；

(2)求证：/\FDG乌XEFC；

(3)如图2,当。E〃BC时，若△OEF的面积为2,请直接写出△ABC的面积.

图1图2

【解答】(1)解：如图1中，

•：GB=GD,

:.NBDG=NB=30°,

：.ZBGD=180°-ZB-ZBDG=120°,

：.ZDGF=\S0°-/BG£>=60°.

(2)证明：,：ZA=90°,ZB=30°,

AZC=90°-30°=60°,

是等边三角形，

：.DF=EF,NDFE=6Q°,

■:NEFG=NDFE+NDFG=NC+NFEC,NDFE=NC=60°,

ZDFG=ZFEC,

；NOG尸=60°,

：.ZDGF=ZC,

在△FDG和中，

2DGF=NC

-NGFD=/FEC，

FD=EC

:./\FDG沿/\EFC(ASA).

(3)解：\'DE//BC,

：.ZEDF=ZDFG=60a,NDEF=NEFC=60°,

VZDGF=ZC=60°,

：./\DFG,△EFC都是等边三角形，面积都是2,

:.GD=GF=BG,

：./XBDG的面积=的面积=2,

,JDE//BC,

.•./ADE=NC=30°,

：.AE=1.DE,AD=-J_3AE,

2_

ZWOE的面积二工乂日加;运力后，

28

•.•返。/=2,

4

...△4。£的面积=1,

ZUBC的面积=2+2+2+2+1=9.

25.如图1,在△ABC中，CA=CB,N4CB=90°.点。是AC中点，连接80,过点4作AE_L8O交8。

的延长线于点E,过点C作CFLBD于点F.

(1)求证：NEAD=NCBD；

(2)求证：BF=2AE；

(3)如图2,将△8CF沿3C翻折得到△3CG,连接AG,请猜想并证明线段AG和43的数量关系.

AZAED=W°,

AZEAD+ZADE=90°,

「NADE=/BDC,

：.ZEAD+ZBDC=90°,

VZACB=90°,

：・NCBD+/BDC=9。。,

：.ZEAD=ZCBD；

(2)证明：如图1,连接CR在3尸上截取BP=AE,连接CP,

♦：/EAD=/CBD,AC=BC,

：.AAEC^ABPC(SAS),

:.CE=CP,NACE=NBCP,

：.NACE+NDCP=NBCP+NDCP,

：.ZECP=ZDCB=90Q,

■:CE=CP,CFLBD,

：.ZCEP=ZCPF=ZPCF=45°,

:・CF=PF,

・・,点D是AC的中点,

:・AD=CD,

VZAED=ZCFD=90°,NADE=NCDF,

：.AAED^ACFD(AAS),

：.AE=CF,

：.AE=PF,

；.BF=BP+PF=2AE；

(3)结论：AG=AB,证明如下：如图2,

取3G的中点连接CE,CH,AH,

・・・8〃、BG=/BF=g

・・・ZHBC=NPBC=ZEAC,

：.NEAC+NCAB=NHBC+/CBA,

：.ZEAB=ZHBA,

u

：AB=BAf

:.△AEBQXBHA(SAS),

，NBHA=NAEB=90°,

：.AH±BG,

：.AG=AB.

B

图1

26.如图，点P是NMON内部一点，过点P分别作PA〃ON交0M于点A,PB//0M交ON于点、BCPA

2PB),在线段。8上取一点C,连接AC,将△AOC沿直线AC翻折，得到△AOC,延长A。交PB于

点E,延长CZ)交尸8于点F.

(1)如图1,当四边形408P是正方形时，求证：DF=PF；

(2)如图2,当C为08中点时，试探究线段AE,AO,BE之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CE,NACE的平分线CH交AE于点”，设。4=mBE=b,若

ZCAO^ZCEB,求△CQH的面积(用含a,匕的代数式表示).

图1图2图3

【解答】解：(1)如图1,连接AF,

；四边形AOBP是正方形，△AOC沿直线AC翻折，得到△AOC,

：.AO=AD=AP,

在RtAADF和RtAAPF中，

[AD=AP

IAF=AF'

.•.RtAADF^RtAAPF(HL),

：.DF=PF-,

(2)AE=AO+BE,理由如下：

如图2,延长AC、BF交于点、G,

为08中点，

：.OC=BC,

'：AO//BP,

：.ZOAC=ZG,ZO=ZCBG,

在△△AOC和△G3C中，

'/OAC=ZG

<ZO=ZCBG，

OC=BC

AAAOC^AGBC(A4S),

：.BG=AO,

•.♦△40C沿直线AC翻折，得到△AOC,

：.AO=AD,ZOAC=ZCAE,

：.AD=BG,/CAE=NG,

.♦.△AEG为等腰三角形，

：.AE=EG,

:GE=AO+BE,

：.AE=AO+BE；

(3)'JAO//PB,

：.NOAC+NCAE+NCE4+NCE"180°,

,/ZACH+ZECH+ZCAE+ZCEA=180°,

NOAC+NCEB=ZACH+ZECH,

平分NACE,NCAO=/CEB,

：.ZOAC=NCEB=ZACH=ZECH,

又•••/OAC=NCAE,

由(2)知/AEC=/CE3,

ZOAC^ZCEB=4ACH=NECH=ZCAE=ZCEA=45°,

即aACE是等腰直角三角形，

'：OA=a,BE=b,

:.CH=AH=L(a+b),HD=AE-DE-AH=1(a-b),

22

...△。。〃的面积=工€7/・//。=工*工(a+6)X—(a-b)=』Ca2-b1).

22228

A

囱2

CD=CE,

图1

(1)如图1,将4。、EB延长，延长线相交于点O：

①求证：BE=AD；

②用含a的式子表示/AOB的度数(直接写出结果)；

(2)如图2,当a=45°时，连接8。、AE,作CM_LAE于M点，延长MC与8。交于点M求证：N

是3。的中点.

【解答】解：（1）①,；CA=C8,CD=CE,NCAB=NCED=a,

AZACB=180°-2a,ZDC£=180°-2a,

：.ZACB=ZDCE,

：.ZACB-NDCB=NDCE-ZDCB,

，ZACD=ABCE,

fAC=BC

在△ACC和△BCE中，，ZACD=ZBCE>

DC=CE

.♦.△AC。g△BCE(SAS),

：.BE=AD-,

②：/\ACD^/\BCE,

：.ZCAD=ZCBE=a+ZBAO,

/A8E=ZBOA+ZBAO,

：.ZCBE+a=ZBOA+ZBAO,

ZBAO+a+a=ZBOA+ZBAO,

：.ZB0A=2a；

(2